【北京特級(jí)教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修二課后練習(xí)：圓的方程-一

學(xué)科：數(shù)學(xué)專(zhuān)題：圓的方程方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A．一條射線 B．一個(gè)圓C．兩條射線 D．半個(gè)圓圓心為(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸、y軸上，求圓的方程.求圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓方程.（1）若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2－2x=0相切，則a的值為()A.1、－1B.2、－2C.1D.－(2)過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為_(kāi)_______．如圖所示，經(jīng)過(guò)圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是()A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1C．(x－4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝1一圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）且和直線相切，圓心在直線y=2x上，求此圓的方程.圓心在曲線y＝eq\f(1,4)x2(x<0)上，并且與直線y＝－1及y軸都相切的圓的方程是()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求這個(gè)三角形外接圓的方程．（1）圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(diǎn)(2,3)到圓上的最大距離為_(kāi)_______．（2）圓的方程是x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心的坐標(biāo)是()A．(1,1) B．(1，1)C．(1,0) D．(0，1)課后練習(xí)詳解答案：D詳解:由y＝eq\r(9－x2)知，y≥0，兩邊平方移項(xiàng)，得x2＋y2＝9.∴原方程等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝9,y≥0))，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半部分．答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13.詳解:方法1：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為(a,0)，(0，b)，由eq\f(a＋0,2)＝2，eq\f(0＋b,2)＝－3，∴a＝4，b＝－6.∴r＝eq\r((4－2)2＋(0＋3)2)＝eq\r(13).∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.方法2：由直徑所對(duì)的圓周角為直角知原點(diǎn)在圓上，∴r＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∴所求圓的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.答案：.詳解:圓方程可化為(x+2)2+(y6)2=1，圓心O(2，6)半徑為1.設(shè)對(duì)稱(chēng)圓圓心為O’(a，b)，則O’與O關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此有解得所求圓的方程為.答案：(1)D;(2)(x－3)2＋y2＝2.詳解：(1)由于圓x2+y2－2x=0的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1，則由已知有，解得a=－1.故選D.(2)設(shè)圓C方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心(a，b)到直線x－y－1＝0的距離d＝eq\f(|a－b－1|,\r(2))＝r，①又圓C過(guò)A(4,1)，B(2,1)，∴(4－a)2＋(1－b)2＝r2，②(2－a)2＋(1－b)2＝r2，③由①②③，得a＝3，b＝0，r＝eq\r(2)，∴圓的方程為(x－3)2＋y2＝2.答案：x2＋4y2＝4.詳解:設(shè)PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，∵PQ⊥x軸且Q為垂足，∴Q(x,0)，可設(shè)P(x，b)．∵M(jìn)為PQ中點(diǎn)，∴y＝eq\f(b＋0,2)，∴b＝2y.∴P(x,2y)在圓x2＋y2＝4上，∴x2＋(2y)2＝4，即x2＋4y2＝4為線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．答案：B詳解:主要考查對(duì)對(duì)稱(chēng)性的理解，兩個(gè)半徑相等的圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，只需要求出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓心即可，(3，－4)關(guān)于y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－4,3)即為圓心，1仍為半徑．即所求圓的方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1.答案：或.詳解:設(shè)圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知，解得a=1，b=2，r=或a=9，b=18，r=13.圓的方程為或.答案：D詳解:設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，eq\f(1,4)x2)，依據(jù)題意得eq\f(1,4)x2＋1＝x，解得x＝2，此時(shí)圓心坐標(biāo)為(2,1)，圓的半徑為2，故所求的圓的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.答案：x2＋y2＋4x－4y－2＝0.詳解:設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞∵此圓過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋32＋D＋3E＋F＝0,(－1)2＋(－1)2－D－E＋F＝0,(－3)2＋52－3D＋5E＋F＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝4,E＝－4,F＝－2))，∴圓的方程為x2＋y2＋4x－4y－2＝0.答案：(1)5＋eq\r(2)(2)D詳解:（1）點(diǎn)(2,3)與圓心連線的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離最大，最大距離為點(diǎn)(2,3)到圓心(3,4)的距離eq\r(2)加上半徑長(zhǎng)5，即為