【1對(duì)1】2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題綜合檢測(cè)-模擬試卷(十)

10高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(十)一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.?∈N*B.－3∈ZC.0∈?D.eq\r(2)?Q2.若直線l的斜率是3，且過點(diǎn)A(1，－2)，則直線l的方程是()A.3x－y－5＝0B.3x＋y－5＝0C.3x－y＋1＝0D.3x＋y－1＝03.不等式x2－x－2>0的解集為()A.{x|x>2或x<－1}B.{x|－1<x<2}C.{x|－2<x<1}D.{x|x>1或x<－2}4.已知平面對(duì)量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x的值為()A.－3B.－1C.1D.35.已知M＝{x|x<1}，N＝{x|log2x<1}，則M∩N＝()A.{x|x<1}B.{x|0＜x＜2}C.{x|0＜x＜1}D.?(第6題)6.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是()A.2cm3 B.4cm3C.6cm3 D.12cm7.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))，則角α的最小正值為()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(5π,3)D.eq\f(11π,6)8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β9.△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，∠B＝120°，則a等于()A.eq\r(6)B.2C.eq\r(3)D.eq\r(2)10.已知直線y＝ax－2和直線y＝(a＋2)x＋1相互垂直，則a等于()A.2B.1C.0D.－111.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B.a2>b2C.a|c|>b|c|D.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)12.直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(0，eq\r(2)－1)B.(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)C.(－eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)D.(0，eq\r(2)＋1)13.函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1，2)B.(2，3)C.(e，3)D.(e，＋∞)14.已知R＝2－eq\f(3,2)，P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(3)，Q＝log3eq\f(1,2)，則P，Q，R的大小關(guān)系是()A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P15.已知傾斜角為α的直線l與直線x－2y＋2＝0平行，則tan2α的值()A.eq\f(4,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)16.已知向量a與b的夾角為120°，|a|＝3，|a＋b|＝eq\r(13)，則|b|等于()A.5B.3C.4D.1(第17題)17.若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則其解析式可以是()A.y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))B.y＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C.y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,12)))D.y＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,12)))18.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則數(shù)列{an}前九項(xiàng)的和S9等于()A.66B.99C.144D.29719.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，則CD與平面BDC1所成角的余弦值等于A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(1,3)20.已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，則eq\f(（sinα－cosα）2,cos2α)等于()A.3B.－3C.2D.－221.為了得到函數(shù)y＝3sin2x，x∈R的圖象，只需將函數(shù)y＝3sin(2x－eq\f(π,3))，x∈R的圖象上全部的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度22.若方程sin2x－2sinx－a＝0在x∈R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[－1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.[－1，3]D.[－1，3)23.已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是()A.1B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)24.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，則a12＋a22＋…＋an2等于()A.(2n－1)2B.eq\f(1,3)(2n－1)C.4n－1D.eq\f(1,3)(4n－1)25.已知函數(shù)f(x)，x∈R，且f(2－x)＝f(2＋x)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)是增函數(shù)，設(shè)a＝f(1.20.8)，b＝f(0.81.2)，c＝f(log327)，則a，b，cA.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))則z＝2x＋4y的最小值為________．27.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＝3，若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，試求此切線的方程為________．28.若橢圓eq\f(y2,16)－eq\f(x2,m)＝1的離心率e＝eq\f(1,2)，則m＝________．29.若半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓上，若正方體的一邊長(zhǎng)為eq\r(6)，則該半球的體積是________．30.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，若a＋b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；③f(b)·f(－b)≥0；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．其中正確的是________(把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)全全寫上)．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的值；(2)若cosθ＝eq\f(3,5)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6))).32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計(jì)分)[第32題(A)](A)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)．求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.(B)如圖①，在等腰梯形CDEF中，CB,DA是梯形的高，AE＝BF＝2，AB＝2eq\r(,2)，現(xiàn)將梯形沿CB,DA折起，使EF∥AB且EF＝2AB，得到一個(gè)簡(jiǎn)潔組合體ABCDEF如圖②示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面BCF；(2)求證：AP⊥DE；(3)當(dāng)AD多長(zhǎng)時(shí)，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角的大小為60°？33.(本題8分)方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N*)有兩根α和β，且滿6α－2αβ＋6β＝3(1)用an表示an＋1；(2)求證：{an－eq\f(2,3)}是等比數(shù)列；(3)當(dāng)a1＝eq\f(7,6)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．34.(本題8分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝eq\f(4,3)a.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

102022高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(十)1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.C9.D10.D11.D12.A13.B14.B15.B16.C17.B18.B19.C20.A21.C22.C23.D24.D[提示：∵an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))∴an＝2n，即∴an2＝4n，a12＋a22＋…＋an2＝eq\f(1,3)(4n－1)．25.B[解析：由f(2－x)＝f(2＋x)可知：f(x)的對(duì)稱軸為x＝2，又由于當(dāng)x>2時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x<2時(shí)，f(x)是減函數(shù)．又0<0.81.2<1，1<1.20.8<2，log327＝3，c＝f(log327)＝f(3)＝f(1)，所以a<c<b26.－627.x＋y－5＝0，x＋y＋3＝028.m＝－12或－eq\f(64,3)29.18π[提示：由正方體接于球可知R＝3，由球的體積公式可知V＝18π.]30.①④[提示：①f(a)·f(－a)＝－f2(a)≤0，故①是正確的；∵a＋b≤0，a≤－b，且f(x)為減函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)．∵a＋b≤0，b≤－a，又f(x)為減函數(shù)，f(b)≥f(－a)，相加可得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以④是正確的．]31.解：(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝1.(2)∵cosθ＝eq\f(3,5)，∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，∴sinθ＝－eq\r(1－cos2θ)＝－eq\f(4,5)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθcos\f(π,4)＋sinθsin\f(π,4)))＝－eq\f(1,5).32.(A)證明：(1)在△PAD中，∵E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，∴EF∥PD.又∵EF?平面PCD，PD?平面PCD，∴直線EF∥平面PCD.(2)連接DB，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD為正三角形．∵F是AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面PAD.又∵BF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD.(B)(1)證明：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，N為BD的中點(diǎn)，∴N為AC的中點(diǎn)．在△ACF中，M為AF的中點(diǎn)，∴MN∥CF.∵CF?平面BCF，MN?平面BCF，∴MN∥平面BCF.(2)依題意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE＝A，∴AD⊥平面ABFE.∵AP?平面ABFE，∴AP⊥AD.∵P為EF的中點(diǎn)，∴FP＝AB＝2eq\r(,2)，結(jié)合AB∥EF，知四邊形ABFP是平行四邊形，∴AP∥BF，AP＝BF＝2.而AE＝2，PE＝2eq\r(,2)，∴AP2＋AE2＝PE2，∴∠EAP＝90°，即AP⊥AE.又∵AD∩AE＝A，∴AP⊥平面ADE.∵DE?平面ADE，∴AP⊥DE.(3)分別以AP，AE，AD所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD＝m(m>0)，則A(0，0，0)，D(0，0，m)，E(0，2，0)，P(2，0，0)，易知平面ADE的一個(gè)法向量為eq\o(AP,\s\up6(→))＝(2，0，0)，設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋2y＝0，,2y－mz＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2y－mz＝0.))令x＝1，則y＝1，z＝eq\f(2,m)，故n＝(1，1，eq\f(2,m))，∴cos〈eq\o(AP,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(AP,\s\up6(→))·n,|\o(AP,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(2,2\r(,2＋\f(4,m2)))，依題意得eq\f(2,2\r(,2＋\f(4,m2)))＝eq\f(1,2)，m＝eq\r(2)，即AD＝eq\r(2)時(shí)，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角的大小為60°.33.(1)解：依據(jù)韋達(dá)定理得α＋β＝eq\f(an＋1,an)，α·β＝eq\f(1,an)，由6α－2αβ＋6β＝3，得6eq\f(an＋1,an)－eq\f(2,an)＝3，故an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,3).(2)證明：∵an＋1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)an－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)(an－eq\f(2,3))，∴eq\f(an＋1－\f(2,3),an－\f(2,3))＝eq\f(1,2)，∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(2,3)))是等比數(shù)列．(3)解：當(dāng)a1＝eq\f(7,6)，數(shù)列{an－eq\f(2,3)}的首項(xiàng)為a1－eq\f(2,3)＝eq\f(7,6)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)，所以an－eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)e