海南省儋州某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024年秋季學(xué)期高一年級第一次月考考試數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時間：120分鐘第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題（本題包括8個小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1.設(shè)命題，則為（）A B.C. D.2.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（

）①，②，③，④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知函數(shù)y=fx的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=gx的圖象如圖，則的值為（123230A.3 B.0 C.1 D.24.函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ瓵. B. C. D.5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個必要不充分條件的是（）A. B. C. D.6.關(guān)于實(shí)數(shù)不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，則的最小值是（）A.9 B.10 C.12 D.68.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論不正確的是（

）A.函數(shù)存在跟隨區(qū)間B.若為的跟隨區(qū)間，則C.函數(shù)存在跟隨區(qū)間D.二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”9.有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)y=fx的圖像與直線的交點(diǎn)最多有1個C.與是同一函數(shù)D.函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?0.以下正確的選項是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則11.已知，且，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值是 B.的最大值是1C.的最小值是9 D.的最小值是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題（本題包括個3小題，每小題5分，共15分，請將正確答案填寫在答題卡中的橫線上）12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________13.2024屆歐洲杯以西班牙奪冠圓滿結(jié)束，小明統(tǒng)計了其所在班級50名同學(xué)中支持德國，西班牙，英格蘭人數(shù)，每人都至少支持其中一個隊伍，有15人這三支隊伍都支持，18人不支持德國，20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，則同時支持兩支隊伍的同學(xué)的人數(shù)為_________14.已知集合，若集合A只有兩個元素，則實(shí)數(shù)a可取的一個值為__________；若集合，集合，當(dāng)集合C有8個子集時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15.（1）設(shè)全集，集合，，求.（2）解下列不等式.①；②.16.某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預(yù)計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計為（單位：萬元）.（1）要使不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少時，的值最?。?7.已知集合，且.（1）當(dāng)時，（2）若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知二次函數(shù).（1）若二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集.19.已知，是的子集，定義集合，若，則稱集合A是的恰當(dāng)子集．用表