河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．全集且，則（

）A． B． C． D．2．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知且，與的圖象可以是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．已知a>0，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．97．已知，，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．8．已知，（）的值域?yàn)?，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則以下命題正確的是（

）A． B．C． D．10．以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．B．C．D．11．已知的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t（

）A．若，則B．對(duì)任意，使得C．對(duì)任意的圖象恒過一定點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是12．的解集為，則（

）A．B．若，則C．若，則的解集為D．有最小值為三、填空題13．時(shí)，的值域?yàn)?14．寫出一個(gè)函數(shù)的解析式，滿足：①是定義在上的偶函數(shù)；②時(shí)，，則.15．全集，，如圖中陰影部分的集合為，若使得：，則的取值范圍是.16．教材必修1第87頁給出了圖象對(duì)稱與奇偶性的聯(lián)系：若為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，易知：是奇函數(shù)，則圖象的對(duì)稱中心是.四、解答題17．已知集合.(1)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍.18．已知滿足.(1)求的解析式；(2)解不等式.19．已知是奇函數(shù).(1)求；(2)證明：是上的增函數(shù).20．.(1)若，求的解集；(2)若最小值為1，求.21．已知二次函數(shù)的解為.(1)求；(2)證明：也是方程的解，并求的解集.22．已知的圖象的對(duì)稱中心為.(1)求；(2)若在區(qū)間上，的值域?yàn)?，?參考答案：題號(hào)12345678910答案BABDACADBDAD題號(hào)1112答案ACDAC1．B【分析】根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：，又因?yàn)?，所?故選：B.2．A【分析】由題意得出求解即可.【詳解】，，所以，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即，取成立.當(dāng)時(shí)，，即，得，所以當(dāng)時(shí)，，即，得，所以，綜上：的取值范圍是.故選：A3．B【分析】解出不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．D【分析】分類討論判斷出圖像性質(zhì)及圖像性質(zhì)即可得.【詳解】對(duì)，該函數(shù)過定點(diǎn)，且恒成立，對(duì)，該函數(shù)過定點(diǎn)，若，對(duì)，，則在上單調(diào)遞減，又，故在上單調(diào)遞增，若，對(duì)，，則在上單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增，故排除AB；對(duì)，由且，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故排除C.故選：D.5．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“1”、“”分析判斷.【詳解】因?yàn)椋芍?，即；，可知：，即；，可知：，即；綜上所述：.故選：A.6．C【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.【詳解】∵a>0，，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取“=”）.故選：C7．A【分析】對(duì)A選項(xiàng)：借助基本不等式可驗(yàn)證充分性，再取特殊值否定必要性即可得；對(duì)B選項(xiàng)：借助特殊值否定充分性即可得；對(duì)C選項(xiàng)：借助特殊值否定充分性即可得；對(duì)D選項(xiàng)：變形處理后會(huì)得出選項(xiàng)為充要條件.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)、時(shí)，，但，故，時(shí)，為的充分不必要條件，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)：取，，有，故不是的一個(gè)充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)：取，有，故不是的一個(gè)充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)：由，即，即，故是的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：A.8．D【分析】分情況討論時(shí)，時(shí)，及時(shí)分段函數(shù)的值域，再根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式，解不等式.【詳解】若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又函數(shù)的值域滿足，則，解得；若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又函數(shù)的值域，滿足，成立；若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，則，又不成立，所以此時(shí)不成立；綜上所述：，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行分類討論，同時(shí)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求解相關(guān)函數(shù)值域，最后得到不等式組，解出即可.9．BD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)分析排除即可.【詳解】對(duì)于A：,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B：,故B正確.對(duì)于C：,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D;,故D正確.故選：BD.10．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，符合題意.B選項(xiàng)，，的定義域?yàn)?，，所以不是偶函?shù).C選項(xiàng)，，，所以不是偶函數(shù).D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù).故選：AD11．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)題設(shè)得真數(shù)不能取遍所有正實(shí)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)定義即得.對(duì)于B，直接代入求解即可.對(duì)于C，根據(jù)，求解即可.對(duì)于D,根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和真數(shù)大于零即可解得.【詳解】對(duì)于A，要使定義域?yàn)镽，只需恒成立，所以判別式，所以真數(shù)不能取遍所有正實(shí)數(shù)，所以，故A對(duì)對(duì)于B，若，即，整理得，得，此時(shí)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，，因?yàn)榕cm無關(guān)，所以過定點(diǎn)（1,2),故C正確；對(duì)于D，若在上單調(diào)遞減，只需函數(shù)在上遞減，且，即，解得，故D對(duì).故選：ACD12．AC【分析】根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系可得.對(duì)于A：根據(jù)結(jié)合韋達(dá)定理分析求解；對(duì)于B：舉例說明即可；對(duì)于C：整理可得，結(jié)合二次不等式運(yùn)算求解；對(duì)于D：代入整理可得，即可得最小值.【詳解】由題意可知：方程的根為，則，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，整理得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：例如，則，滿足，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，不等式即為，整理得，令，解得或，且，，所以的解集為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值為-2，故D錯(cuò)誤；故選：AC.13．【分析】利用換元法，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)?，令，則，則，，可知開口向上，對(duì)稱軸為，且，所以在內(nèi)的值域?yàn)?，即在?nèi)的值域?yàn)?故答案為：.14．(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意可知符合要求的函數(shù)不止一個(gè)，符合要求即可.【詳解】由題意可得：符合題意.故答案為：.15．【分析】先根據(jù)交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解，然后利用有解求解的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，圖中陰影部分表示的集合為，即，由題意，或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：16．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)把變形成，即，再找出對(duì)稱中心.【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則也奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）化簡集合，根據(jù)交集定義即得.（2）化簡集合，根據(jù)，列出不等式組求解即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以.（2）化簡，，若，則

，解得.18．(1)(2)【分析】（1）利用換元法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)的取值范圍，結(jié)合的單調(diào)性可得，分類討論解不等式即可.【詳解】（1）令，則，則，所以.（2）因?yàn)?，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，若，則，即，則或，解得或，所以不等式的解集為.19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義分析求解；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)分析證明.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，可得，解得.（2）由（1）可知：，因?yàn)?，可知?duì)任意恒成立，所以的定義域?yàn)?對(duì)任意，且，則，可得，所以，則，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且連續(xù)不斷，所以是上的增函數(shù).20．(1)(2)【分析】（1）換元令，整理得，分步解不等式即可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）可得的最小值為1，分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】（1）因?yàn)?，令，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，若，則，令，可得，即，整理得，解得，可得，所以的解集為.（2）若最小值為1，結(jié)合（1）可知：的最小值為1，因?yàn)榈拈_口向上，對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得；若，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，無解；綜上所述：.21．(1)(2)證明見解析，【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)，代入證明即可，展開解方程即可.【詳解】（1）因?yàn)榈慕鉃?，則，解得.（2）由（1）可知：，且，則，即也是方程的解