2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的平行-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的平行-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α2．已知P為△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D．4∶253．(多選)如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，則下列結(jié)論正確的是()A．BD∥平面EGHFB．FH∥平面ABCC．AC∥平面EGHFD．直線GE，HF，AC交于一點4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長等于________．5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，E，F(xiàn)分別為AB，A1B1，BC的中點，線段CD與線段AF交于點G.(1)求證：平面AC1E∥平面B1CD；(2)若AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，求三棱錐A-A1C1G的體積．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．(多選)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是棱A1C1，BC的中點，則下列結(jié)論中正確的是()A．CC1∥平面A1ABB1B．AF∥平面A1B1C1C．EF∥平面A1ABB1D．AE∥平面B1BCC12．(多選)已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O是底面ABCD的中心，點M是側(cè)面BB1C1C內(nèi)的一個動點(含邊界)，且OM∥平面C1A1D，則以下關(guān)系一定正確的是()A．OM∥DC1B．VM-C1A1D＝VC-C1A1DC．OM⊥B1CD．OM⊥BD13．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1.一平面截該長方體，所得截面為OPQRST，其中O，P分別為AD，CD的中點，B1S＝eq\f(1,2)，則AT＝________．4．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M為棱AE的中點．(1)求證：平面BDM∥平面EFC；(2)若AB＝1，BF＝2，求三棱錐A-CEF的體積．參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1．解析：A中，a可以在過b的平面內(nèi)；B中，a與α內(nèi)的直線也可能異面；C中，兩平面可相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b∥α，故D正確．答案：D2．解析：∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2.又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.答案：D3．解析：因為BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD.又E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，所以EF∥BD，且EF＝eq\f(1,2)BD，則EF∥GH.易知BD∥平面EGHF，F(xiàn)H與AC為相交直線，故A正確，B，C錯誤；因為EF∥GH，且EF≠GH，所以四邊形EGHF為梯形，所以EG與FH必相交，設(shè)交點為M，而EG?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，則點M在平面ABC與平面ACD的交線上．又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M∈AC，即直線GE，HF，AC交于一點，故D正確．答案：AD4．解析：因為EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以點F為DC的中點，故EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)5．(1)證明：如圖，連接ED.因為在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，A1B1的中點，所以DE∥CC1，且DE＝CC1，則四邊形DEC1C是平行四邊形，故EC1∥DC.又CD?平面B1CD，EC1?平面B1CD，所以EC1∥平面B1CD.因為在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，A1B1的中點，所以B1E∥AD，且B1E＝AD，所以四邊形B1EAD是平行四邊形，所以EA∥DB1.又DB1?平面B1CD，EA?平面B1CD，所以EA∥平面B1CD.又EA?平面AC1E，EC1?平面AC1E，且EA∩EC1＝E，所以平面AC1E∥平面B1CD.(2)解：因為AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，所以S△A1C1A＝eq\f(1,2)AA1·A1C1＝eq\f(1,2)×2×2＝2，過點G作GH⊥AC于點H，連接DF.由題意可知AA1⊥平面ABC，GH?平面ABC，所以AA1⊥GH.又AA1∩AC＝A，AA1，AC?平面ACC1A1，所以GH⊥平面ACC1A1.因為D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以DF＝eq\f(1,2)AC，且DF∥AC，所以eq\f(DG,GC)＝eq\f(DF,AC)＝eq\f(1,2)，其中CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(2)，所以CG＝eq\f(2\r(2),3)，易知△CGH是等腰直角三角形．所以GH＝eq\f(2,3)，VA-A1C1G＝VG-A1C1A＝eq\f(1,3)S△A1AC1·GH＝eq\f(4,9)，故三棱錐A-A1C1G的體積為eq\f(4,9).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因為CC1∥AA1，CC1?平面A1ABB1，AA1?平面A1ABB1，所以CC1∥平面A1ABB1，A正確；因為平面ABC∥平面A1B1C1，AF?平面ABC，所以AF∥平面A1B1C1，B正確；取AB的中點G，連接A1G，GF(圖略)，因為G，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，所以GF綉eq\f(1,2)AC，且A1E綉eq\f(1,2)AC，所以GF綉A1E，所以四邊形GFEA1為平行四邊形，所以EF∥A1G，EF?平面A1ABB1，A1G?平面A1ABB1，所以EF∥平面A1ABB1，C正確；取AC的中點H，連接C1H(圖略)，易證得四邊形AHC1E為平行四邊形，所以EA∥C1H，C1H與平面B1BCC1相交，所以AE與平面B1BCC1相交，D不正確．答案：ABC2．解析：對于A，如圖，連接AB1，AC，由正方體的性質(zhì)可得平面A1C1D∥平面AB1C.因為OM∥平面C1A1D，且點M是側(cè)面BB1C1C內(nèi)的一個動點，所以點M在線段B1C上，所以O(shè)M與DC1不一定平行，故A錯誤；對于B，由選項A知B1C∥平面C1A1D，由線面平行的性質(zhì)可知點C與點M到平面C1A1D的距離相等，故VM-C1A1D＝VC-C1A1D，故B正確；對于C，因為點O為AC的中點，點M在線段B1C上，所以O(shè)M與B1C不一定垂直，故C錯誤；對于D，根據(jù)正方體性質(zhì)易知BD1⊥平面AB1C，OM?平面AB1C，所以O(shè)M⊥BD1，故D正確．答案：BD3．解析：設(shè)AT＝x，則A1T＝1－x，由面面平行的性質(zhì)可知PO∥SR，TO∥QR，TS∥PQ，∴△DOP∽△B1RS.∵DP＝OD＝1，∴B1S＝B1R＝eq\f(1,2)，∴A1S＝C1R＝eq\f(3,2).由△ATO∽△C1QR，可得eq\f(AO,AT)＝eq\f(C1R,C1Q)，即eq\f(1,x)＝eq\f(\f(3,2),C1Q)，故C1Q＝eq\f(3x,2).由△A1TS∽△CQP，可得eq\f(CQ,CP)＝eq\f(A1T,A1S)，即eq\f(1－\f(3x,2),1)＝eq\f(1－x,\f(3,2))，解得x＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)4．(1)證明：如圖，設(shè)AC與BD交于點N，則N為AC的中點，連接MN.又M為棱AE的中點，∴MN∥EC.∵MN?平面EFC，EC?平面EFC，∴MN∥平面EFC.∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，∴BF∥DE，且BF＝DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD∥EF.∵BD?平面EFC，EF?平面EFC，∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝N，MN，BD?平面BDM，∴平面BDM∥平面EFC.(2)解：連接EN，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，AC⊥BD.又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC.又BF∩B