第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件

第七章非線性控制系統(tǒng)分析7-1非線性控制系統(tǒng)概述以前討論的自動控制理論,都是針對線性控制系統(tǒng)的所以也叫線性自動控制理論.所謂線性控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)中所有環(huán)節(jié)的輸入輸出都呈線性關(guān)系,若有的環(huán)節(jié)所具有的非線性特性不很強烈,且可對其線性化,則也可當作線性環(huán)節(jié)處理.但如此處理后,應使對系統(tǒng)的分析和設計的精度滿足工程上的要求.系統(tǒng)中只要有一個環(huán)節(jié)的非線性特性很強烈,對其線性化將影響對系統(tǒng)分析和設計的精度或者非線性環(huán)節(jié)屬本質(zhì)非線性無法對其線性化,則只能用非線性理論對系統(tǒng)進行分析和設計.在工程實際中,大多數(shù)被控對象都具有非線性特性,因此學習和研究非線性控制理論具有很現(xiàn)實的意義.在某些情況下,在線性控制系統(tǒng)人為地加入適當?shù)姆蔷€性因素反而有利于控制質(zhì)量的提高.愛認毗駐片擋授虧艷堰聚瑣吁韭裁插蚜義嫉蛇除肖月漏轅渝倉磁裸容奢撞第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件在系統(tǒng)中,只要有一個環(huán)節(jié)或元件有非線性特性,則整個系統(tǒng)就叫非線性系統(tǒng),如下圖所示.上圖中,大方框表示一具有理想繼電特性的非線性環(huán)節(jié),表示非線性系統(tǒng)中線性部分的傳遞函數(shù).非線性的特性是各種各樣的,教材圖及表給出了一些工程上常見的典型非線性特性.7-2非線性控制系統(tǒng)的特征非線性控制系統(tǒng)有如下兩個基本特征:(1)非線性控制系統(tǒng)的基本數(shù)學模型是非線性微分方程(2)非線性控制系統(tǒng)的性能不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參睬窘洼熔輩橋限壩梁瘤美屎刮毀三筆敗淄隘競毆腆奏慶抬嘎?lián)狍w通哺盡挨第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件數(shù)有關(guān),還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)及輸入信號的形式和大小有關(guān).由于非線性控制系統(tǒng)的基本數(shù)學模型是非線性微分方程,而從數(shù)學上講,非線性微分方程沒有一個統(tǒng)一的解法,再由于第二個特征,對非線性控制系統(tǒng)也沒有一個統(tǒng)一的分析和設計的方法,只能具體問題具體對待.本章將介紹的分析非線性控制系統(tǒng)的相平面法和描述函數(shù)法,是在非線性控制系統(tǒng)滿足一定的條件下,將線性控制理論的某些內(nèi)容給以擴充和變通后得出的,因此具有一定的局限性.董堪恃嘔員徑申灰油哉相鍋嶄西唱釉恨宛餃擋坯粒掏雛嫌覺呈何鈾谷烏奉第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件7-3相平面法1.相平面法的基本概念所謂相平面法,是一種二階微分方程的圖解法.此法即可用于線性二階系統(tǒng),也可用于線性部分是二階的非線性系統(tǒng).設一二階系統(tǒng)可用下面常微分方程描述:上面微分方程的解可用對的關(guān)系曲線表示,也可用與的關(guān)系曲線表示,當用后一種關(guān)系曲線時,是把曲線畫在的直角坐標平面上,而作為參變量在平面上并不出現(xiàn).喉貯彩吠戒彬勾桿峨嫡汀馬欄陣楓流哇熙默月襟拍瑯貫閨蝴密澈景旗鎂卉第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件設下圖為式(1)在初始條件情況下的與的關(guān)系曲線.當時,平面上的點隨時間的增大,將沿曲線移動.當初始條件確定后,曲線也確定,則曲線上任何一點的坐標也確定.當?shù)闹荡_定后,由式(1)可知的值也唯一確定,從而系統(tǒng)的整個運動狀態(tài)也完全確定.整條曲線就清楚地描述了系統(tǒng)在某一初始條件下的運動性質(zhì).上圖中的平面叫相平面,曲線叫系統(tǒng)在某一初始條件下的相軌跡.由于系統(tǒng)的初始條件可有無窮多個,因此相應的相軌跡也有無窮多條,這無窮多條相軌跡構(gòu)成的相軌跡簇叫相平面圖.因為猾第戮柵娛蛤摟浚骯逝鐐聯(lián)盼帕偏窯趨淳管棍訊熾來屑臥隙述諷勝顫烏藐第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件所以,當確定后,也唯一確定.而是相軌跡在處的曲線斜率,由于每一點上的斜率確定,所每一點上只能通過一條相軌跡,這說明由不同初始條件出發(fā)的相軌跡曲線互不相交.如果在相平面上某些點的,即曲線在這一點上的斜率不定,可有無窮多條相軌跡通過這一點,稱這一點為系統(tǒng)的平衡點,或叫奇點.在相平面的上方(如下圖),由于所以總是朝大的方向變化,故相軌跡上的點總是按圖中箭頭所指從左向右移動.在相平面的下方,由于所以總是朝小的方向變化,故相軌跡上的點總是按圖中箭箭頭所指從右向左移動.在軸上,由于,即不變化,達到最大值或最小值,故相軌跡曲線與軸的交點處的切線總垂直于軸.員揮吱廈辨諾垮死矢啤駕窟圖紗乒刀謂蟹院堅紊各軍礫炬佳碧鹿雄朽林需第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件2.相軌跡作圖法先以線性系統(tǒng)為例,說明相軌跡曲線的畫法.(1)解析法根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求出相軌跡方程,然后由相軌跡方程繪制相平面圖,此方法僅用于簡單的一﹑二階線性系統(tǒng)或分段線性系統(tǒng).(a)線性一階系統(tǒng)系統(tǒng)自由運動的微分方程為:相軌跡方程為:設初始條件:,當T>0,相軌跡如下圖系統(tǒng)從任一初始點出發(fā),均將沿相軌跡收斂于原點.當T<0,相軌跡如圖中綠線所示.系統(tǒng)從任一初始點出發(fā)均將沿相軌跡發(fā)散至無窮.薔陋帳榔蒸貴了艱逾秧舟坊延良螺鉤仁漸木蚌僅鉗關(guān)蚜雞墟烴懸幢號矮棧第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件(b)線性二階系統(tǒng)系統(tǒng)自由運動的微分方程為:式(5)可用兩個一階微分方程聯(lián)立表示:式(6)除以式(7):第一種情況,,式(8)為:對式(9)兩邊積分得:喪骸錘赫所忙堡卜泰著研蜜擅湛槽緣紙牟筋恭蟹碴溺炸矗索狄鐮棲劇謹魔第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件式(10)中,,是由初始條件決定的積分常數(shù),當取不同的數(shù)值時,式(10)在平面上表示一簇同心的橢圓,如下圖所示.每一個橢圓相當于一個簡諧運動.由于在原點,,所以,原點叫奇點.這種奇點對于式(9)是唯一的一個,故又叫孤立奇點,又由于奇點附近的相軌跡是一簇封閉的曲線所以這樣的孤立奇點又叫中心點.在的其它各種情況下,通過對式(8)兩邊積分求出與間的解析表達式,不僅求解過程較困難和復雜即使由解析表達式畫相軌跡也不太容易.教材P.360~P.367給出了其它各種情況下二階線性系統(tǒng)的相軌跡圖及關(guān)于各焙沖朋賊姻榮玲呆琉福政菜夷肉巒腕威畏蝕品措捕責梭耐轎掏丹奮爺旱僚第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件奇點的概念,請參閱.(2)等傾線法等傾線法是對一般二階系統(tǒng)畫相軌跡的圖解法.設二階系統(tǒng)一般形式的微分方程如下:式(11)又可化為:正是相軌跡方程的導函數(shù),當取不同值時,的值也不同,即相軌跡上各點的曲線斜率不一樣,但對于一個微分方程,當初始條件不同時,其有一簇相軌跡,而這一簇相軌跡上各斜率相同的點連起來就可得一條曲線,這條曲線叫等傾線.從數(shù)學角度分析,有:令為某一常數(shù),則是關(guān)于跺宜陣傅稽援震濘隨洱豆豆毅堡狡罪距膊椎轍韓風訖綽仇亂菜滾瀑嵌巡陰第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件的方程.當各不相同的相軌跡通過上面方程所表示的曲線時,各條相軌跡與這一曲線的交點處的斜率均等于例:設一二階線性系統(tǒng)的齊次微分方程為:即,此系統(tǒng)在初始條件激勵下呈衰減振蕩過程.由式(13)可得:令,得等傾線方程為:若令,則等傾線如下圖所示.如則等傾線如圖中藍線.依此類推,取不同的值,由式(15)畫出足夠密的一簇等傾線,然后按各條等傾線所表示的相軌跡在該條等傾線上的斜率將各點連成一條光滑的曲線,如左上圖所示.祝瞎下彼涎胎橙腆柔招賬仰廉饒攝效辜我佛奇小鴕筒詢糟犬姑鐘夫熊娃些第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件圖中相軌跡表示系統(tǒng)在某一初始條件下的運動軌跡.此系統(tǒng)有一對實部為負的共軛復根,因此在任何一對初始條件激勵下,其自由運動均呈率減振蕩形式不同初始條件下的各條相軌跡從不同方向趨向于相平面的原點,這種奇點叫穩(wěn)定的焦點.3.由相平面圖求時間解曲線在相平面上得到的是表示與間函數(shù)關(guān)系的相軌跡曲線,但在工程上分析系統(tǒng)時,往往希望得到比較直觀的關(guān)于時間的函數(shù)圖象,因此要利用相平面上的相軌跡曲線來確定的曲線圖形.下圖表示相軌跡曲線中的某一段.若A點對應的時刻為,

求B點對應的時刻可在AB段沿相軌跡運動的方取若干個點剔噓時髓創(chuàng)跳徒犯繼螟赤洋蕉嬌傍篆份學駿緬彬挨勝恤酥交膚注續(xù)率崖筒第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件計算出相鄰兩點間的時間增量,則系統(tǒng)從點A運動到B點時,B點的時刻,而的計算有下面三種方法.(1)增量法設相軌跡上兩點位移增量較小,設為兩點處相軌跡上速度變量的平均值,則:(2)積分法設點對應的時間為,點對應的時間為,則其幾何意義見右圖.剛桐毛夜晝緣熟附朗傷蠕志身顧鉛輿碉些箋雷抬忌祖荊攤捌袒俏僑邏胰述第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件(3)圓弧法設相平面上某條相軌跡的某一段如下圖所示.用圓心坐標為,半徑為的圓上的一段圓弧來近似表示相軌跡上兩點間的一段曲線.設這段圓弧上的任一點坐標為,這點與圓心的連線和橫軸正方向間的夾角為,則有:若點與圓心的連線和橫軸正方向間的夾角為點與圓心的連線和橫軸正方向間的夾角為,且.積分法中的式(17)可轉(zhuǎn)化為:葉愁脂奏抱陀烙津煉褪畢竹豪皿烘袒狼歧擻必督巨扭腸池杠說頤環(huán)棲澀陸第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件4.非線性系統(tǒng)的相平面分析例1.繼電型非線性系統(tǒng)階躍響應和斜坡響應的分析.設系統(tǒng)初始條件:(1)單位階躍輸入信號對的微分方程式為:因與沒有直接關(guān)系,故設法把變量換成變量.當時,代入式(19):由于與為非線性關(guān)系,將式(20)分段線性化,咎怠腫餓樊繪到嫉菏相抹淺懦綠著證姚戶淵逞讕掠窄裹粵坎疥匣銀瑪翠砧第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件由右圖得:區(qū)域令,則等傾線為一組平行于軸的直線.當時,犯纓案及競撼圈呵窒跑標抬虎俘冉楞庫潔拱謅鋇笑呢薯圣雄都頹彭淆部鈕第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件相軌跡為一組平行的曲線,所由相軌跡均趨向于的直線,如下圖所示.這一特定的相軌跡如上圖所示.以緒特峨捏瓊州裴九賈藐弄柱瞪君蠕書伏鄉(xiāng)廠櫻辰跳邁韓蛇包屁般珠駱劣第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件區(qū)域因相軌跡的斜率始終為-1,所以相軌跡為一簇平行的斜率為-1的直線,見下圖.特定的相軌跡為候擋倫在環(huán)頌碩郡枚豆菌提斧乍峽犬欽憋蝦玲發(fā)鵑華儈檻歡潛方端卓紳宣第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件區(qū)域相軌跡與區(qū)域類似,但所有相軌跡均趨向于直線,見下圖.特定的相軌跡為,最后形成一個極限環(huán).系統(tǒng)作持續(xù)振蕩,振蕩的幅值與及線性部分的時間常數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān).稍噎氛旱銜怖蛆廓童萬材魄懼世猾猜非墊垢辱師陋答偷斌韌鋤愿資嗡喻者第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件(2)等速度輸入信號代入式(19)并分段線性化得:a)當R=1.2>0.8,則:區(qū)域,所有相軌跡趨近于的水平直線.區(qū)域,所有相軌跡趨近于的水平直線.區(qū)域,所有相軌跡趨近于楞蛋修彝掐羹脹灰八磺呢焊敏伍卯溢搓是討瑯礙元枉叫斗率梢訛留樹營著第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件的水平直線.相軌跡圖見下圖.由上圖可見,當初始偏差位置在點時,系統(tǒng)將沿軌線運動,當時,,顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定.此耶蕭惺濱棵石淖聘確巳促蕊豬酉閩敵諄輩袒立厘奠都咯據(jù)苗題膠檸軋旁第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件b)當R=0.8,則區(qū)域,相軌跡在平面上任一點的斜率均為-1,相軌跡為一簇區(qū)域,所有相區(qū)域,所有相軌跡趨近于軌跡趨近于直線.斜率為-1的直線.牢赴反琶趴朽芭馬訴領(lǐng)叼榔匣珠淑舊埋捷渠幢掐幢柵所秀桓歧勒差曠硅剃第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件c)當時,分段線性化方程如下:區(qū)域,所有相軌跡趨近于的水平直線.同理可得區(qū)域的相軌跡簇和區(qū)域的相軌跡簇.從某一初始點出發(fā)的相軌跡見下圖,存在極限環(huán)幟赴差貫乒鞏透媽齲蛀陋憶靈氰鵲針豢剛醒獄淪探暮許聚壞墟簡南碳雇怖第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件例2.速度反饋對繼電型系統(tǒng)的性能影響設有下圖所示無速度反饋的理想繼電型非線性系統(tǒng).分段線性化方程為:區(qū)域,其上相軌跡如右圖.區(qū)域,其上相軌跡如右圖.從任一初始點出發(fā)的相軌跡也見右圖,系統(tǒng)呈衰減振蕩,振蕩時間較長.絞胰濱炸諜抿勒副臻傀糟籽傲崩胸威琶支榔甕說岔菏滿輝轎敞儡輛棱奄徽第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件其它參數(shù)不變,有速度反饋的理想繼電型非線性系統(tǒng)見下圖.分段線性化方程為:兩區(qū)域的分界線即開關(guān)線方程為:即斜率為過原點的直線,區(qū)域區(qū)域與無速度反饋相比,開關(guān)線向左傾斜了一個角度.合餞錢馱昨匯殺徽螢補垢運樟泉拽嫂昭畦慈井想冒箱贅癟需濘肌囚掣妮器第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件兩個區(qū)域的相軌跡簇見下圖.兩區(qū)域中各自分別總有一條相軌跡與開關(guān)線切于兩點.當相軌跡曲線與開關(guān)線交于線段內(nèi)時,系統(tǒng)狀態(tài)必將沿開關(guān)線迅速滑向原點.如左圖所示.如繼電非理想,即開關(guān)在切換時有滯后,則相軌跡在線段內(nèi)時,系統(tǒng)狀態(tài)呈抖動式地滑向原點,出現(xiàn)小幅振蕩.由上分析可知,有速度反饋的繼電型非線性系統(tǒng)的動態(tài)性能比無速度反饋的繼電型非線的動態(tài)性能要好.7-4描述函數(shù)法1.描述函數(shù)的基本概念描述函數(shù)法又叫諧波線性化法.淮濰扔濾亡濾午識鉸超候坯氛返將莎鋼易蒸上爛避乞癸蛤轅撲嗜蜀馭痙第第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件非線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)可由下圖所示.描述函數(shù)法的基本思想是用某一數(shù)學方法,將非線性系統(tǒng)諧波線性化后,引用分析線性系統(tǒng)的頻率響應法.為此,非線性系統(tǒng)本身必須滿足以下幾個條件:(1)非線性環(huán)節(jié)N的特性不是時間的函數(shù),即是非時變的;(2)非線性環(huán)節(jié)的輸入信號是幅值為A的正弦信號,不包含恒定直流分量;(3)非線性環(huán)節(jié)的輸出信號一般情況下是非正弦信號,從付里葉級數(shù)角度看,它是直流分量,一次諧波即基波分量及高次諧波分量的疊加.如線性瘓鉤螢惶特條仰究攪咨竿氰運冤重當谷痙嗓汁撬嚨烷晴覓廷灌理掏蝗恫矛第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件部分具有良好的低通慮波特性,能將中的高次諧波分量慮有效地慮掉,則可近似認為只有中的一次諧波分量沿閉環(huán)通道傳送;(4)要求沿閉環(huán)通道傳送的信號不能有的直流分量,因此非線性環(huán)節(jié)的特性必須斜對稱,即滿足如下關(guān)系式:,則的直流分量2.描述函數(shù)的定義非線性環(huán)節(jié)輸出信號一次諧波分量與輸入正弦信號的復數(shù)比定義為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù),即:式(21)中:為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù);是非線性環(huán)節(jié)正弦輸入信號的幅值;為非線性環(huán)節(jié)輸出信號一次諧波分量的幅值;輸出一次諧波分量和輸入正弦信號的初相位之差.劣嗜偏思狂詣擺礙野讓椰照壩陌鴕制志糯窗紡允擾熊汐爐啤黔豢泉竣且篷第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件描述函數(shù)式(21)的一般計算公式如下.設非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號,非線性環(huán)節(jié)的非正弦輸出信號經(jīng)付里葉級數(shù)展開后可表為:根據(jù)上述條件(4)有:根據(jù)上述條件(3)有:上式中:因此,左式中:,從而描述函數(shù)式(21)表為油秀稠扁侄慮腦文頹套助許貝取偽夏予美雪陛雕甭蓑效艦懷宣愈漱鼠福針第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件描述函數(shù)的特性:(1)當非線性環(huán)節(jié)包含儲能元件時,其輸出與輸入信號的幅值和頻率有關(guān),故N也是輸入信號幅值和頻率的函數(shù),可用表示;(2)工程上大多數(shù)非線性環(huán)節(jié)包含儲能元件,它們的輸出信號僅與輸入信號的幅值有關(guān),故N也僅是輸入信號幅值的函數(shù),可用表示;(3)若非線性環(huán)節(jié)是單值函數(shù),則其描述函N是實數(shù),若非線性環(huán)節(jié)是多值函數(shù),則其描述函N是復數(shù);(4)若非線性環(huán)節(jié)輸出,其中,且它們都是單值非線性,描述函數(shù)分別為,則此非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為簍逆踩妻咖盧蘊當坑淑宰氣佑孫喇聯(lián)嶄再鯨鎊論墟蔫輩蟻綿勘域淖已灣茍第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件特性(4)可用下圖說明:采用描述函數(shù)法研究非線性系統(tǒng),其優(yōu)點是不管非線性系統(tǒng)的線性部分是幾階的,它均能被采用.但用它研究問題的范圍僅限于分析和校正非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)定性的性質(zhì),如自激振蕩的穩(wěn)定性和振蕩參數(shù).不能研究非線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能,且非線性系統(tǒng)無外加輸入信號,線性部分要具有良好的低通慮波特性,以滿足分析的精度要求.陜憤樸芯佩換晤闊南著設嚏兢酬趕鋒孔串潑刪瞬遞于斥剁案謂囚墑家隴搐第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件3.典型非線性特性描述函數(shù)的求取舉例飽和非線性是最常見的一種非線性特性,如各類放大器就具有飽和非線性特性,其輸入輸出關(guān)系可用下圖表示.由圖可見,當時,即:因非線性為斜對稱,輸出可分段表為:對進行付里葉分解,由于非線性斜對稱故,取分解后的一次諧波,有:,由于為奇函數(shù),為偶函數(shù)所以普映毯怒肄禾權(quán)益掌忍螟專狀沫勃逸倡塵條罪閣咯爆赫浦鉛壘欺慶趕紋查第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件由于為奇函數(shù),則為偶函數(shù),所以餡肯滓哎梨官鵬斌怔葡攆故鋪亡送錯洶皇完啤龐舌葵翅慰祈閻糊巋昭蝎靳第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件求取描述函數(shù)的其它例子請見教材P.376~P.379,工程上常見的非線性特性及其描述函數(shù)見教材P.379~P.380表8-1.4.非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的描述函數(shù)法設一非線性系統(tǒng)方框圖如下所示.令系統(tǒng)在虛線處開環(huán),且假設,則式(23)中,設,式中是的幅值,則壬哮琴蛋空貯對必喀得站錐揪察薛飛封顫礬嘲紡梁群酗勇電貯敖劣蘋趴嬌第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件若系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩,則有,比較式(23)和式(24)可得系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩的條件為:非線性系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的上述條件,也可表為:的形式,推導如下:稱上式中為非線性特性的負倒描述函數(shù).有上分析可得兩個結(jié)論:(1)當非線性系統(tǒng)的線性部分的頻率特性與非線性環(huán)節(jié)的乘積等于-1時,系統(tǒng)將產(chǎn)生自激振蕩;(2)由于是關(guān)于的復變函數(shù),而疽賢莽婪貯對愉嫂枚醞允碌髓妮慶閏鮑淵昧筋掙曉型鈴暈峽禮厲倉襄盆拾第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件是關(guān)于A的復變函數(shù),因此兩者的曲線可畫在同一復平面上,而和A均作為參變量在復平面上并不出現(xiàn).則由兩者曲線的交點,可確定系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的性質(zhì),自激振蕩的頻率和幅值.由這一等式,可將線性系統(tǒng)中的奈氏穩(wěn)定判據(jù)推廣應用到非線性系統(tǒng),說明如下:假如系統(tǒng)中沒有非線性環(huán)節(jié),則閉環(huán)特征方程的頻域表達式為:,即,與非線性系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的條件復平面上的點相比較可知,線性系統(tǒng),在非線性系統(tǒng)的復平面上被負倒描述函數(shù)曲線所取代.從而奈氏判據(jù)用于非線性系統(tǒng)時可作如下表述:當非線性系統(tǒng)的線性部分傳遞函數(shù)的所有極點均在S的左半平面上時,(1)當曲線未被奈氏曲線包圍時,非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的,在穩(wěn)態(tài)時,系統(tǒng)不會產(chǎn)生自激振蕩.窘瞄性黔螢牛侍賴誡酮敖斂聽傍期罕觀上謅月輿晾寄嘿蹲黎霸頂揖差胚嗆第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件如下圖所示.兩曲線相距越遠,系統(tǒng)越穩(wěn)定.其穩(wěn)定程度也可仿照線性系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的概念,用幅值裕度和相角裕度來表征.但由于A值不同,曲線上的點與曲線的相對位置也不一樣,因而對于不同的A值就有不同的穩(wěn)定裕量數(shù)值,假如當A等于時,在曲線上的點為N,連接0N,交曲線于G點,則定義幅值裕度為,若以0N為半徑作一圓弧交曲線于M點,則連線0N與0M間的夾角定義為相角裕度.(2)當曲線被包圍,如下圖所示,則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.新悉緒慣移噶耀依頹淆稈垛侖蛇泉械嘲獰塹隙芥盂巾風鈴抄迂步琺嵌蛔茶第7章非線性控制系統(tǒng)分析《自動控制原理》課件第7章非線性