2025年人教A新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學上冊月考試卷991考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若-1＜α＜β＜1；則下列各式中恒成立的是（）

A.-2＜α-β＜0

B.-2＜α-β＜-1

C.-1＜α-β＜0

D.-1＜α-β＜1

2、【題文】連續(xù)拋擲兩枚正方體骰子(它們的六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記所得朝上的面的點數(shù)分別為x，y，過坐標原點和點P(x，y)的直線的傾斜角為θ，則θ＞60°的概率為()A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)是()A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)4、【題文】已知那么下列不等關(guān)系一定正確的是A.B.C.D.5、如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-)B.（﹣2，0）C.（﹣2，1）D.（0，1）6、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=過BC的中點D作平面ACB1的垂線，交平面ACC1A1于E，則點E到平面BB1C1C的距離為（）A.B.C.D.7、a

為正實數(shù)，i

為虛數(shù)單位，|a+i|=2

則a=(

)

A.2

B.3

C.2

D.1

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、將9個大小相同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，一共有____種不同的放法．9、高二年級某班共有60名學生，在一次考試中，其數(shù)學成績滿足正態(tài)分布，數(shù)學平均分為100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班學生數(shù)學分數(shù)），求分數(shù)在[100，120]的人數(shù)____．10、若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是_____________.11、【題文】已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f＝________.12、【題文】在等差數(shù)列中，則____。13、已知f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[1，3]上有最小值為2，那么此函數(shù)在[1，3]的最大值為______．14、用數(shù)學歸納法證明1++++＜n（n∈N*，且n≥2），第一步要證的不等式是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、在△ABC中，三邊a，b；c成等比數(shù)列，求B．

21、(本小題滿分14分)已知1)若求方程的解；2)若對在上有兩個零點,求的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵-1＜α＜β＜1；∴-1＜α＜1，-1＜-β＜1，α-β＜0，∴-2＜α-β＜0．

故選A．

【解析】【答案】利用不等式的基本性質(zhì)和已知可同時得到-1＜α＜1；-1＜-β＜1，α-β＜0，從而得到答案．

2、A【分析】【解析】基本事件總數(shù)為6×6＝36種．θ＞60°的必須是＝tanθ＞則這樣的基本事件有(1,2)，(1,3)，，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9種．

所以概率為＝【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：周期函數(shù)為偶函數(shù).

考點：1.誘導公式化簡；2.函數(shù)的周期性與奇偶性.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2；

∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個實根一個小于1；另一個大于1；

∴f（1）＜0

∴1+m﹣1+m2﹣2＜0

∴m2+m﹣2＜0

∴﹣2＜m＜1

∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣2；1）

故選C．

【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，根據(jù)方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，可得f（1）＜0，從而可求實數(shù)m的取值范圍．6、C【分析】解：連接A1B，A1C；

∵AC⊥AA1，BC⊥AA1；

∴AC⊥平面ABB1A1，又AB1?平面ABB1A1；

∴AC⊥AB1；

又AB=AA1，AB⊥AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形；

∴A1B⊥AB1，又AB1?平面AB1C，AC?平面AB1C，AB1∩AC=A；

∴A1B⊥平面AB1C，又DE⊥平面AB1C；

∴DE∥A1B；∵D為BC的中點；

∴E為A1C的中點．

∴E到平面BB1C1C的距離等于A到平面BB1C1C的距離的．

∵平面ABC⊥平面BB1C1C；

∴A到平面BB1C1C的距離為Rt△ABC的斜邊BC邊上的高．

∵AB=2，AC=∴BC=

∴Rt△ABC的斜邊BC邊上的高為=．

∴E到平面BB1C1C的距離為．

故選：C．

連接A1B，A1C，可證A1B⊥平面AB1C，故而DE∥A1B，于是E為A1C的中點，所以點E到平面BB1C1C的距離為A到平面BB1C1C的距離的即Rt△ABC的斜邊BC邊上的高的一半．

本題考查了線面垂直的判定，空間距離的計算，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由|a+i|=2

得a2+1=2

即a2=3

又a>0

解得：a=3

．

故選：B

．

直接由復數(shù)模的計算公式求得a

的值．

本題考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；先在編號為2的盒子中依次放入1個小球，編號為3的盒子中依次放入2個小球；

還剩余6個小球；只需將這6個小球放入3個小盒，每個小盒至少一個即可；

分析可得；6個小球共5個空位，從中選2個，插入擋板即可；

則有C52=10種不同的放法；

故答案為10．

【解析】【答案】根據(jù)題意；原問題可化為將6個小球放進3個盒子，每個小盒至少一個的問題，進而分析可得分析可得，6個小球共5個空位，由插空法計算可得答案．

9、略

【分析】

∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布；數(shù)學平均分為100分；

∴正態(tài)曲線的對稱軸是：x=100

又∵P（x≤80）=0.1；

∴P（x＞120）=0.1；

∴P（100≤x≤120）=[1-（0.1+0.1）]=0.4；

∴分數(shù)在[100；120]的人數(shù)0.4×60=24．

故答案為：24．

【解析】【答案】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布；知正態(tài)曲線的對稱軸是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分數(shù)在[100，120]的人數(shù)，只須依據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得P（100≤x≤120），最后乘以總?cè)藬?shù)即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為曲線存在垂直于軸的切線，所以有解，所以所以實數(shù)的取值范圍是考點：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由圖象可知，此正切函數(shù)的半周期等于π－π＝π＝π，即周期為π，∴ω＝2.

由2×π＋φ＝kπ，k∈Z，|φ|＜知φ＝

由f(0)＝1，知A＝1.

因此f(x)＝tan

故f＝tan＝tan＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：等差數(shù)列中，所以所求的為74【解析】【答案】7413、略

【分析】解析：由于f′（x）=6x2-12x=0；則x=0或x=2．

令f′（x）＞0得x＜0或x＞2；

又因為x∈[1；3]；

∴f（x）在[1；2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)；

∴f（2）=m-8=2；∴m=10．

∴f（1）=2-6+10=6；f（3）=54-54+10=10；

∴此函數(shù)在[1，3]的最大值為f（x）max=f（3）=10．

故答案為：10．

先求導函數(shù)；確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用f（x）在[1，3]上有最小值3來求出參數(shù)a的值，再進一步求出f（x）的最大值來．

本題的考點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，主要考查了函數(shù)的導數(shù)的應用，以三次的多項式類型函數(shù)為模型進行考查．【解析】1014、略

【分析】解：1++++＜n（n∈N*；且n≥2）；

左側(cè)的表達式的分母可知第k項是由1，2，3，到2k-1；結(jié)束；

第一步要證的不等式是：．

故答案為：．

觀察不等式的特點；然后寫出結(jié)果即可．

本題考查數(shù)學歸納法的應用，注意觀察表達式的特征是解題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】

由已知得：cos（A-C）+cosB=

cos（A-C）+cos（A+C）=

∴sinAsinC=

又∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac；

又由正弦定理得sin2B=sinA?sinC；

∴sin2B=

∴B=60°或120°；

但若B=120°，則有b＞a，b＞c，b2＞ac；

這與已知b2=ac矛盾；故B≠120°；

∴B=60°

【解析】【答案】把已知等式左邊的第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，移項合并后，由B=π-（A+C）再利用誘導公式變形，和差化積后得到sinAsinC的值，然后根據(jù)三邊a，b；c成等比數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡后，把求出的sinAsinC的值代入，開方可得出sinB的值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）當k＝2時，①當時，≥1或≤－1時，方程化為2解得因為舍去，所以．②當時，－1＜＜1時，方程化為解得由①②得當k＝2時，方程的解所以或．(II)【解析】

不妨設0＜x1＜x2＜2，因為所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在（0,1］上至多一個解，若1＜x1＜x2＜2，則x1x2＝－＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由得所以由得所以故當時，方程在(0，2)上有兩個解．考點：含絕對值的函數(shù)性質(zhì)；一元二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）或（2）五、計算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；