2025年魯教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是把二進制數(shù)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.2、有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務(wù)的不同選法有()A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種3、函數(shù)在處取到極值,則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】不等式組表示的平面區(qū)域是（）5、【題文】若直線直線與關(guān)于直線對稱，則直線的斜率為（）A.B.C.2D.-26、【題文】函數(shù)的周期為（）A.2B.C.D.7、已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A.B.C.D.8、甲乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A.B.C.D.9、若（1-3x）2016=a0+a1x+a2x2++a2016x2016（x∈R），則+++的值為（）A.-1B.-2C.2D.0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)的定義域為____．11、向量與=（2，-1，2）共線，且?=-18，則的坐標為____．12、頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線方程是____．13、如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，線段AB在α內(nèi)，AB與L所成的角為60°，則AB與平面β所成角的正切值是____．14、若復數(shù)z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則|z|=______．15、函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(婁脨2鈭?x)

的最大值是______．16、若三進制數(shù)10k2(3)(k

為正整數(shù))

化為十進制數(shù)為35

則k=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)24、【題文】（12分）

（1）利用“五點法”列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖。

（2）并說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的。評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法可知是退出循環(huán)，所以判斷框中應(yīng)填入的條件是考點：本小題注意考查程序框圖的理解，不同進制間數(shù)的轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：按分步計數(shù)原理考慮：第一步安排甲任務(wù)有種方法，第二步安排乙任務(wù)有種方法，第三步安排丙任務(wù)有種方法，所以總共有種考點：分步計數(shù)原理【解析】【答案】C3、B【分析】解:因為函數(shù)在處取到極值故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本題考查直線的對稱關(guān)系。

解答:設(shè)直線的斜率為則

所以【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】∴

[命題分析]：考查靈活使用正切的半角公式，及y=cotx的周期。【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】設(shè)公比為則于是8、A【分析】【解答】解：總的可能性為3×3=9種；

兩位同學參加同一個小組的情況為3種；

∴所求概率P==

故選：A．

【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得．9、A【分析】解：∵（1-3x）2016=a0+a1x++a2016x2016（x∈R）；

令x=0，可得a0=1；

再令x=可得a0++++=0；

∴+++=0-a0=-1．

故選：A．

利用賦值法，令x=0，可得a0=1，再令x=可得a0++++的值；從而求出要求的結(jié)果．

本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵函數(shù)∴3-2x＞0，解得x＜

故函數(shù)的定義域為（-∞，）；

故答案為（-∞，）．

【解析】【答案】由函數(shù)的解析實可得3-2x＞0，解得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】

因為向量與=（2，-1，2）共線，所以設(shè)

因為且?=-18，所以

因為||=

所以m=-2．

所以=-2（2；-1，2）=（-4，2，-4）．

故答案為：（-4；2，-4）．

【解析】【答案】利用兩個向量共線，設(shè)然后利用數(shù)量積求出m即可．

12、略

【分析】

根據(jù)頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)拋物線方程為：x2=±2py

∵頂點到準線的距離為4

∴

∴2p=16

∴所求拋物線方程為x2=±16y

故答案為：x2=±16y

【解析】【答案】根據(jù)頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)拋物線方程為：x2=±2py；利用頂點到準線的距離為4，即可求得拋物線方程．

13、【分析】【解答】解：過點A作平面β的垂線；垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線，垂足為D．連結(jié)AD，根據(jù)三垂線定理可得AD⊥L；

因此；∠ADC為二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°

又∵AB與L所成角為60°；

∴∠ABD=60°；

連結(jié)BC；可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影；

∴∠ABC為AB與平面β所成的角．

設(shè)AD=2x，則Rt△ACD中，AC=ADsin60°=x；

Rt△ABD中，AB==x

∴Rt△ABC中，sin∠ABC==34；

∴tan∠ABC=

故答案為：．

【分析】過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作CD⊥l于D，連結(jié)AD，由三垂線定理證出AD⊥l，可得∠ADC為二面角α﹣L﹣β的平面角．連線CB，由AC⊥β可得∠ABC為AB與平面β所成的角，再利用解直角三角形知識，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算即可得出求出AB與平面β所成角的正弦值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可AB與平面β所成角的正切值．14、略

【分析】解：z是純虛數(shù)。

所以解得a=1

所以z=2i

所以|z|=2

故答案為2

利用純虛數(shù)的定義：實部為0；虛部不為0列出不等式組，求出a；利用復數(shù)模的公式求出復數(shù)的模．

本題考查純虛數(shù)的定義、考查復數(shù)的模的公式．【解析】215、略

【分析】解：f(x)=cos2x+6cos(婁脨2鈭?x)

=1鈭?2sin2x+6sinx=鈭?2sin2x+6sinx+1

．

令t=sinxt隆脢[鈭?1,1]

則原函數(shù)化為y=鈭?2t2+6t+1=鈭?2(t鈭?32)2+112

隆脿

當t=1

時，y

有最大值為鈭?12+112=5

．

故答案為：5

．

利用二倍角余弦及誘導公式變形；然后換元，再由配方法求得函數(shù)的最大值．

本題考查三角函數(shù)的最值，考查了換元法及配方法，是基礎(chǔ)題．【解析】5

16、略

【分析】解：10k2(3)=1隆脕33+k隆脕3+2=35

故29+3k=35

故k=2

．

故答案為：2

．

化簡三進制數(shù)為十進制數(shù)；從而求得．

本題考查了進位制間的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)24、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】五、計算題(共2題，共8分)25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．29、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；