2025年北師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；四邊形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，現(xiàn)有4種不同顏色將它染色，使相鄰三角形均不同色，求使△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的概率（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是（）

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5

3、Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則由此可以歸納出（）A.B.C.D.4、【題文】已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內(nèi)部及邊界上任意一點，向量則的概率為：（）A.B.C.D.5、【題文】某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生；將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，補全這個頻率分布直方圖后，估計本次考試中的平均分（統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）（）

A.72B.71C.72.5D.756、如圖所示；程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）

A.4B.3C.5D.87、“中國農(nóng)谷杯”2012全國航模錦標賽于10月12日在荊門開幕，文藝表演結(jié)束后，在7所高水平的高校代表隊中，選擇5所高校進行航模表演．如果M、N為必選的高校，并且在航模表演過程中必須按先M后N的次序（M、N兩高校的次序可以不相鄰），則可選擇的不同航模表演順序有（）A.120種B.240種C.480種D.600種8、以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是（）A.通過小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心（）B.用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a，b的值C.相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱D.R2=1-越接近1，表明回歸的效果越好9、設(shè)服從二項分布B隆蘆(n,p)

的隨機變量婁脦

的期望和方差分別是2.4

與1.44

則二項分布的參數(shù)np

的值為(

)

A.n=4p=0.6

B.n=6p=0.4

C.n=8p=0.3

D.n=24p=0.1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為____．（精確到0.1m）

11、下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=，B=，C=，D=.。晚上白天總計男45A92女B35C總計98D18012、【題文】某校有教師人,男學生人,女學生人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為人，則的值為▲.13、已知矩陣A=B=C=且A+B=C，則x+y的值為____．14、正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與平面AA1D1D所成的角的正切值是______

15、直線關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

根據(jù)題意；所有涂色的方案為。

①若△AOB與△COD同色；它們共有4種涂法，對每一種涂法，△BOC與△AOD各有3種涂法；

此時共有4×3×3=36種涂法．

②若△AOB與△COD不同色；它們共有4×3=12種涂法；

對每一種涂法△BOC與△AOD各有2種涂法；此時有4×3×2×2=48（種）涂法．

因此；總共有36+48=84種不同的涂色方案；

而△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的涂色方案有C?A=12

因此，使△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的概率為=

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)題意結(jié)合排列組合有關(guān)公式；分別算出所有的涂色方案和△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的涂色方案，再用古典概型計算公式加以計算即可得到本題所求的概率．

2、A【分析】

程序運行過程中；各變量值如下表所示：

第1圈：S=1×3；i=5；

第2圈：S=1×3×5；i=7；

第3圈：S=1×3×5×7；i=9；

第4圈：S=1×3×5××9；i=11；

第5圈：S=1×3×5××11；i=13；

第6圈：S=1×3×5××13；i=15；

退出循環(huán)。

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)要大于13且小于等于15；

則在橫線①上不能填入的數(shù)是選A；

故選A．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．

3、C【分析】試題分析：直接根據(jù)數(shù)列的通項公式及利用歸納法推理可得考點：歸納推理.【解析】【答案】C.4、A【分析】【解析】

試題分析：平行四邊形ABCD中，∵∴的概率為p=故選A

考點：本題考查了幾何概型的應(yīng)用。

點評：解題時要認真審題，注意平面向量的合理運用【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：利用已知中給出的六段中的五段的頻率值可知分數(shù)在【70，80】之間的頻率為1-（0.015+0.005+0.010+0.015+0.025）10=0.3；那么估計本次考試的平均分即為。

=71；故選B.

考點：本試題考查了直方圖的運用。

點評：利用直方圖求解平均值的方法就是運用各個組距之間的中點值，乘以該組的頻率，然后相加得到。屬于基礎(chǔ)題。同時要通過直方圖學會看眾數(shù)，和中位數(shù)的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、A【分析】【分析】當x=1時；滿足循環(huán)條件，此時x=2，y=2,

當x=2時；滿足循環(huán)條件，此時x=4，y=-3,

當x=4時；滿足循環(huán)條件，此時x=8，y=-4,

當x=8時；不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán),

故輸出結(jié)果為4；選A.

【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．7、D【分析】【解答】從7所高校中選出5所，除去M、N兩高校，還需3所，選法是種。當M、N兩高校不相鄰時，不同航模表演順序有種；當M、N兩高校相鄰時，不同航模表演順序有種，所以所求的不同航模表演順序有種。故選D。

【分析】本題當M、N兩高校不相鄰時，用到插位法，當M、N兩高校相鄰時，用到捆綁法。8、C【分析】解：由于線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心（）；故A正確；

由于用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a，b的值；故B正確；

由于相關(guān)系數(shù)r的絕對值越??；表明兩個變量相關(guān)性越弱，故C不正確；

由于R2=1-越接近1；表明回歸的效果越好，故D正確；

故選：C

根據(jù)線性回歸方程；最小二乘法、相關(guān)指數(shù)的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．

本題考查線性回歸方程，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽婁脦

服從二項分布B隆蘆(n,p)

由E婁脦=2.4=npD婁脦=1.44=np(1鈭?p)

可得1鈭?p=1.442.4=0.6

隆脿p=0.4n=2.40.4=6

．

故選B

根據(jù)隨機變量符合二項分布；根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n

和p

的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．

本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

如圖；以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標系；

由已知可得；拋物線頂點坐標為（0，6），與x軸的一個交點（8，0）；

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6；

把（8；0）代入解析式；

得a=-

所以，拋物線解析式為y=-x2+6；

當x=6時；y≈4.3；

∴慢車道的限制高度為4.3米．

故答案為：4.3．

【解析】【答案】根據(jù)題意；適當建立坐標系，如：以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點坐標及與x軸右交點坐標，設(shè)拋物線的頂點式，把右交點坐標代入，可求拋物線解析式；規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，即此時車子的右邊橫坐標為6，代入解析式求此時的縱坐標，回答題目問題．

11、略

【分析】試題分析：從列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知：考點：列聯(lián)表的概念.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、6【分析】【解答】解：由題意，∴x=5，y=1，∴x+y=6．

故答案為6．

【分析】由題意，求出x，y，即可得出結(jié)論．14、略

【分析】解：∵AB⊥平面AA1D1D；

∴∠AD1B為BD1與平面AA1D1D所成的角；

設(shè)正方體棱長為1，則AD1=

∴tan∠AD1B===．

故答案為．

∠AD1B為BD1與平面AA1D1D所成的角，則tan∠AD1B=．

本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，線面角的計算，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：直線關(guān)于直線x=1對稱，可知對稱直線的斜率為且過（2，0）點，所求直線方程為：x+2y-2=0．

故答案為：x+2y-2=0．

本題求對稱直線方程；先求斜率，再求對稱直線方程上的一點，然后求得答案．

考查對稱知識，求直線方程，方法比較多；如采用相關(guān)點法、到角公式等方法．【解析】x+2y-2=0三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一