2025年蘇科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過點（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（）條．A.0B.1C.2D.32、{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1-a4-a8+2a6+a15=2，則S15=（）A.30B.15C.-30D.-153、直線l是雙曲線的右準線，以原點O為圓心且過雙曲線焦點的圓被直線l分成弧長為2：1的兩段，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.4、擲兩枚均勻的骰子，已知第一枚骰子擲出6點，則兩枚骰子“擲出的點數(shù)之和大于等于10”的概率是（）A.B.C.D.5、過空間一點的三條直線兩兩互相垂直，則由它們確定的平面中互相垂直的有（）A.1對B.2對C.3對D.4對6、已知a=lg3+lg，b=lg9，c=lg2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.c＜b＜a7、不等式的解集為（）

A.

B.

C.

D.

8、【題文】若a∈R)的展開式中x9的系數(shù)是－則的值為()．A.1－cos2B.2－cos1C.cos2－1D.1＋cos2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在0°到360°的范圍內(nèi)，與角2006°終邊相同的角是____．10、對于△ABC；有如下四個命題：

①若sin2A=sin2B；則△ABC為等腰三角形。

②若sinB=cosA；則△ABC是直角三角形。

③若sin2A+sin2B＞sin2C；則△ABC是鈍角三角形。

④若；則△ABC是等邊三角形。

其中正確的命題的序號是____．11、如果點P在平面區(qū)域上，點M的坐標為（3，0），那么|PM|的最小值是____．12、已知數(shù)列{an}滿足：（m∈N﹡），則數(shù)列{an}的前4m+4項的和S4m+4=____．13、已知則sinθ-cosθ=____．14、【題文】在直角坐標系xOy中.直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該拋物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為____15、己知向量a鈫?b鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=2

且(a鈫?+2b鈫?)?(a鈫?鈭?b鈫?)=鈭?2

則向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、已知x＞0；y＞0，x+2y+2xy=8．

（1）求xy的最大值；

（2）求x+2y的最小值．26、已知函數(shù)g（x）=alnx-x2+ax（a＞0），若y=g（x）在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍．27、如圖，已知AB是圓柱OO1底面圓O的直徑；底面半徑R=1，圓柱的表面積為8π；點C在底面圓O上，且∠AOC=120°．

（1）求三棱錐A-A1CB的體積；

（2）求異面直線A1B與OC所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．28、【題文】在一個盒子中，放有標號分別為的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為記．

（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)29、已知函數(shù)f（x）=2sinx；（x∈R）

（Ⅰ）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）=2sinx；x∈[0，2π]的圖象；

（Ⅱ）求函數(shù)y=log2（2sinx）在x∈[，]時的值域．

30、已知函數(shù)y=（）|x+1|．

（1）作出圖象；

（2）由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；

（3）由圖象指出當x取什么值時函數(shù)有最值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)31、在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大??；

（2）若a=，求△ABC中周長和面積的最大值．32、設(shè)函數(shù)

（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移個單位；再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；

（II）已知，且，求tan（x1+x2）的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】（法一）先看當直線斜率不存在時是否成立；再看直線斜率存在時設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，對二次項的系數(shù)分類討論，再由判別式等于0時求k的值：

（法二）判斷出點（0，1）在拋物線y2=4x的外部，則過（0，1）的直線與拋物線y2=4x相切的直線有兩條，此外還有一條與x軸平行的直線，與拋物線也有一個交點，即可得到滿足條件的直線的條數(shù)．【解析】【解答】解：（法一）①當直線斜率不存在時；直線的方程為x=0，與拋物線方程聯(lián)立求得x=0，y=0；

此時直線與拋物線只有一個交點；

②當直線斜率存在時，設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立得k2x2+（2k-4）x+1=0；

當k=0時；y=1代入拋物線求得x=1，此時直線與拋物線有一個交點；

當k≠0，要使直線與拋物線只有一個交點需△=（2k-4）2-4k2=0；求得k=1；

綜合可知要使直線與拋物線僅有個公共點；這樣的直線有3條；

（法二）因為點（0，1）在拋物線y2=4x的外部；

所以過（0，1）的直線與拋物線y2=4x相切的直線有兩條；

此外還有一條與x軸平行的直線；與拋物線也有一個交點；

所以滿足條件的直線的條數(shù)是3．

故選：D．2、B【分析】【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，代入已知式子化簡可得a8=1，由求和公式和性質(zhì)可得S15=15a8，代入計算即可．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

則a1-a4-a8+2a6+a15=a1-（a1+3d）-（a1+7d）+2（a1+5d）+（a1+14d）

=2a1+14d=2（a1+7d）=2a8=2，解得a8=1；

∴S15===15a8=15

故選：B3、D【分析】【分析】根據(jù)圓被分成的兩段圓弧的弧長比為2：1，可以求出兩個交點與圓心構(gòu)成的圓心角為120°，根據(jù)對稱性，在第一象限的交點A原點O所構(gòu)成直線的傾斜角為60°，求得a和c的關(guān)系，進而求得離心率e．【解析】【解答】解：如圖，易求圓O的方程為：x2+y2=c2；∠AOB=120°；

∴A的坐標；

∴；

故選：D．4、C【分析】【分析】擲兩枚均勻的骰子，已知第一枚骰子擲出6點，則基本事件總數(shù)n=6，兩枚骰子“擲出的點數(shù)之和大于等于10”包含的基本事件個數(shù)m=3，由此能求出兩枚骰子“擲出的點數(shù)之和大于等于10”的概率．【解析】【解答】解：擲兩枚均勻的骰子；已知第一枚骰子擲出6點；

則基本事件總數(shù)n=6；

兩枚骰子“擲出的點數(shù)之和大于等于10”包含的基本事件個數(shù)m=3；

∴兩枚骰子“擲出的點數(shù)之和大于等于10”的概率p==．

故選：C．5、C【分析】【分析】畫出圖形后直接由線面垂直的判定定理得答案．【解析】【解答】解：如圖；

過空間一點P的三條兩兩互相垂直的直線PA⊥PB⊥PC．

則由該三條兩兩相交的直線共確定三個平面；

由PA⊥PB；PA⊥PC，PB∩PC=P，得PA⊥面PBC．

PA?面PAB；PA?面PAC，∴面PAB⊥面PBC，面PAC⊥面PBC；

同理面PAB⊥面PAC．

故選C．6、D【分析】【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運算法則化簡b以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解析】【解答】解：因為b=lg9=lg3，又y=lgx是單調(diào)增函數(shù)，所以lg2＜lg3＜lg3+lg．

所以c＜b＜a．

故選D．7、C【分析】

∵不等式=∴當＞1時，＞∴x＞1．

當0＜＜1時，＞∴0＜x＜

綜上，不等式的解集{x|0＜x＜或x＞1}；

故選C．

【解析】【答案】把不等式化為同底數(shù)的對數(shù)不等式；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

8、A【分析】【解析】由題意得Tr＋1＝·(x2)9－r·(－1)r·r＝(－1)r·x18－3r·令18－3r＝9，得r＝3，所以－·＝－解得a＝2.所以x＝＝－cos2＋cos0＝1－cos2.【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】直接利用終邊相同角的概念，把2006°寫成k×360°+α的形式，則答案可求．【解析】【解答】解：∵2006°=5×360°+206°．

∴在0°～360°范圍內(nèi)；與2006°的角終邊相同的角是206°．

故答案為：206°．10、略

【分析】【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，可得A=B或A+B=；即可判斷出三角形形狀；

②若sinB=cosA=，則或B+-A=π，即A+B=，或B-A；即可判斷出三角形形狀；．

③利用正弦定理可得a2+b2＞c2，再利用余弦定理可得cosC=＞0；C是銳角．

④利用正弦定理可得==，再利用倍角公式可得==，必有==，即可判斷出三角形形狀．【解析】【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=；則△ABC為等腰三角形或直角三角形，不正確．

②若sinB=cosA=，則或B+-A=π，即A+B=，或B-A；則△ABC是直角三角形或鈍角三角形，因此不正確．

③若sin2A+sin2B＞sin2C，a2+b2＞c2，∴cosC=＞0；∴C是銳角，則△ABC形狀不確定，不正確．

④若，則==，∴2=2=2，即==，必有==；即A=B=C，因此△ABC是等邊三角形。

其中正確的命題的序號是④．

故答案為：④．11、略

【分析】

根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域；

|PM|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點P到M（3；0）的距離。

觀察圖形；

當M到直線x-y=0的距離時|PM|取最小值；

利用點到直線的距離公式；得。

d==

∴|PM|的最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出區(qū)域圖；然后根據(jù)|PM|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點P到M的距離，結(jié)合圖形可得最小值為M到直線x-y=0的距離，最后利用點到直線的距離公式解之即可．

12、略

【分析】

由m∈N﹡，可得2m-1≥1，故≤3；

當1＜k≤m時，2k-1a1≤=＜=3

∴ak=2k-1a1（k=1；2，m）

∴S4m+4=a1+a2+?+a4m+4=（1+2++24m+3）a1=

故答案為：

【解析】【答案】由m∈N*，可得2m-1≥1，故≤3，然后證明當1＜k≤m時，2k-1a1的取值范圍；根據(jù)數(shù)列求和公式，即可得到結(jié)論．

13、略

【分析】

∵

∴cosθ＞sinθ；

1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=

∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=1-=

∴sinθ-cosθ=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】由知cosθ＞sinθ，2sinθcosθ=由此能求出sinθ-cosθ．

14、略

【分析】【解析】由可求得焦點坐標因為傾角60o，所以直線的斜率為利用點斜式，直線方程為將直線和曲線聯(lián)立因此

【考點定位】本題考查的是解析幾何中拋物線的問題，根據(jù)交點弦問題求圍成面積。此題把握住拋物線的基本概念，熟練的觀察出標準方程中的焦點和準線坐標和方程是成功的關(guān)鍵，當然還要知道三角形面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】解：隆脽(a鈫?+2b鈫?)?(a鈫?鈭?b鈫?)=鈭?2隆脿a鈫?2+a鈫?鈰?b鈫?鈭?2b鈫?2=鈭?2.隆脿a鈫?鈰?b鈫?=2

隆脿cos<a鈫?,b鈫?>=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?|鈰?|b鈫?|=12

．

隆脿

向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脨3

．

故答案為：婁脨3

．

將(a鈫?+2b鈫?)?(a鈫?鈭?b鈫?)=鈭?2

展開，得出a鈫?鈰?b鈫?

代入夾角公式計算．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及夾角計算，是基礎(chǔ)題．【解析】婁脨3

三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2，代入已知條件，即可得到（1），（2）的最值．【解析】【解答】解：考察基本不等式x+2y=8-x?（2y）≥8-（）2（當且僅當x=2y時取等號）；

整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0；

即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0；又x+2y＞0；

所以x+2y≥4（當且僅當x=2y=2時取等號）；

即有2xy=8-（x+2y）≤8-4=4；

即xy≤2（當且僅當x=2；y=1取得等號）；

可得（1）xy的最大值為2；

（2）x+2y的最小值為4．26、略

【分析】【分析】求g′（x）=，所以根據(jù)題意知g′（x）在（0，2）上的符號有正有負，結(jié)合二次函數(shù)圖象即可求得a的取值范圍．【解析】【解答】解：g′（x）=；

∵g（x）在（0；2）上不單調(diào)；

若設(shè)f（x）=-2x2+ax+a；則f（x）在（0，2）上有正有負；

∴f（0）f（2）=a（-8+3a）＜0，或；

解得；

∴a的取值范圍為（0，）．27、略

【分析】【分析】（1）由題意圓柱OO1的表面積為8π，OA=1，∠AOC=120°建立關(guān)于圓柱高的方程求出AA1=3；即得棱錐的高，再由∠AOP=120°解出解出底面積，再棱錐的體積公式求體積即可．

（2）取AA1中點Q，連接OQ，CQ，可得∠COQ或它的補角為異面直線A1B與OC所成的角，在三角形COQ中求異面直線所成的角即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)AA1=h，∵底面半徑R=1，圓柱的表面積為8π，

∴2π×12+2πh=8π；解得h=3．

∵點C在底面圓O上，且∠AOC=120°，AB是圓柱OO1底面圓O的直徑；

∴AB=2，BC=1，AC=；∠ACB=90°；

∴；

∴三棱錐A-A1CB的體積V==．

（2）取AA1中點Q，連接OQ，CQ，則OQ∥A1B；

得∠COQ或它的補角為異面直線A1B與OC所成的角．

又AC=，AQ==，得OQ=；

CQ==；OC=1；

由余弦定理得cos∠COQ===-；

∴異面直線A1B與OP所成的角為arccos．28、略

【分析】【解析】（Ⅰ）可能的取值為

且當或時，．

因此，隨機變量的最大值為．

有放回抽兩張卡片的所有情況有種；

．

答：隨機變量的最大值為事件“取得最大值”的概率為．

（Ⅱ）的所有取值為．

時，只有這一種情況；

時，有或或或四種情況；

時，有或兩種情況．

．

則隨機變量的分布列為：

。

因此，數(shù)學期望．【解析】【答案】（Ⅰ）隨機變量的最大值為事件“取得最大值”的概率為．

（Ⅱ）隨機變量的分布列為：

。

數(shù)學期望．五、作圖題(共2題，共12分)29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)五點做出函數(shù)的簡圖；即可得到結(jié)論．

（Ⅱ）先求得2sinx∈[1，]，從而可得y=log2（2sinx）∈[0，]．【解析】【解答