2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2016?石家莊一模）為比較甲；乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況；隨機(jī)選取該月中的5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

①甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫。

②甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫。

③甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。

④甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為（）A.①③B.①④C.②③D.②④2、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A.π+B.π+2C.2π+D.2π+23、學(xué)校邀請(qǐng)10位學(xué)生中的6人參加一個(gè)學(xué)習(xí)研討會(huì)，其中甲、乙兩位同學(xué)不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有（）A.70B.280C.139D.1404、如圖所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應(yīng)填入的條件是（）

A.n≤5

B.n≤6

C.n≤7

D.n≤8

5、若變量滿(mǎn)足約束條件且的最大值為最小值為b，則的值是()A.10B.20C.4D.126、設(shè)下列關(guān)系式成立的是()ABCD圖片評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率是____．8、根據(jù)圖所示的程序框圖，若a0=a5=1，a1=a4=5，a2=a3=10，x0=1，則輸出的V值為_(kāi)___．

9、定義max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a（a＞0），a2=1，，若a2014=2a，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014的值為_(kāi)___．10、定義：，設(shè)函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．11、【題文】已知?jiǎng)t____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)18、若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于____．19、作出函數(shù)y=cos（x-）的大致圖象．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)20、如圖；AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．

（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；

（2）若PA=1，求四棱錐P-ABCD的體積．21、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1（-，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)3（0，），點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，若F1F3⊥F2F3，且|PF1|與|PF2|是關(guān)于x的方程x2-4x+q=0的兩根。

（1）求曲線C的方程。

（2）已知Q為曲線C的左頂點(diǎn)，不與x軸垂直的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且∠AQB=

①判斷直線l是否過(guò)x軸上的某一定點(diǎn)N；并說(shuō)明理由。

②設(shè)AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)直線OM與直線l的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．22、已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足的前n項(xiàng)和．

（1）若{an}的公差等于首項(xiàng)a1，證明對(duì)于任意正整數(shù)n都有；

（2）若{an}中滿(mǎn)足3a5=8a12＞0，試問(wèn)n多大時(shí)，Sn取得最大值？證明你的結(jié)論．23、給出下列命題：

①如果向量，，共面，向量，，也共面，則向量，，，共面；

②已知直線a的方向向量與平面α，若∥平面α；則直線a∥平面α；

③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使=x+y；

④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面；在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩地某月11時(shí)氣溫這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差即可．【解析】【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知；乙兩地某月11時(shí)的氣溫分別為：

甲：28；29，30，31，32

乙：26；28，29，31，31；

可得：甲地該月11時(shí)的平均氣溫為=（28+29+30+31+32）=30；

乙地該月11時(shí)的平均氣溫為=（26+28+29+31+31）=29；

故甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫；①錯(cuò)誤；②正確；

又甲地該月11時(shí)溫度的方差為=[（28-30）2+（29-30）2+（30-30）2+（31-30）2+（32-30）2]=2

乙地該月14時(shí)溫度的方差為=[（26-29）2+（28-29）2+（29-29）2+（31-29）2+（31-29）2]=3.6；

故＜；

所以甲地該月11時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差；③正確，④錯(cuò)誤．

綜上；正確的命題是②③．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)圓柱和三棱柱組成的組合體，分別求出圓柱和棱柱的體積，相加可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)圓柱和三棱柱組成的組合體；

其中棱柱的體積為：×××=；

圓柱的體積為：π××2=2π；

故該組合體的體積V=2π+；

故選：C3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先計(jì)算從10位學(xué)生中選出6人參加研討會(huì)的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算其中甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)參加的情況數(shù)目，由間接法，計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，從10位學(xué)生中選出6人參加研討會(huì)，有C106=210種；

其中甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)參加的有C84=70種情況；

根據(jù)題意；甲；乙兩位同學(xué)不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有210-70=140種；

故選D．4、C【分析】

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件S=2+22+23++2n=126時(shí)S的值。

∵2+22+23++27=254；

故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)n的值為7；

故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7．

故選C．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件S=2+22+23++2n=126時(shí)；S的值．

5、C【分析】試題分析：變量滿(mǎn)足約束條件如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最小，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取最大.所以故選C.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃.2.數(shù)形結(jié)合.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于結(jié)合三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)知道大小關(guān)系可知，1表示的大于45度的角，那么正弦值大于余弦值，因此可知選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)即為曲線標(biāo)準(zhǔn)該點(diǎn)處切線的斜率，可得所求切線的斜率．【解析】【解答】解：y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=；

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可得：

在點(diǎn)（1；0）處的切線的斜率為1．

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】該框圖是求多項(xiàng)式當(dāng)x=x0=1時(shí)的值，依題意可求=（x+1）5的值．【解析】【解答】解：該框圖是求多項(xiàng)式當(dāng)x=x0=1時(shí)的值；

依題意知=（x+1）5；

故輸出的v值為（1+1）5=32．

故答案為：32．9、略

【分析】【分析】當(dāng)0＜a＜2時(shí)，利用遞推公式分別求出數(shù)列的前8項(xiàng)，得到數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列，a2014=a4==2a，解得a=±2，不成立；當(dāng)a≥2時(shí)，利用遞推公式分別求出數(shù)列的前8項(xiàng)，得到數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列，a2014=a4=4=2a，解得a=2，由此能求出S2014．【解析】【解答】解：當(dāng)0＜a＜2時(shí)；

∵a1=a（a＞0），a2=1，；

∴a3=?2max{1，2}=＞2；

a4=2max{，2}=；

a5=?2max{}=4；

a6=?2max{4；2}=a；

a7=?2max{a；2}=1；

?2max{1，2}=；

∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列；

∵2014=402×5+4；

∴a2014=a4==2a；

解得a=±2；不成立；

當(dāng)a≥2時(shí)；

∵a1=a（a＞0），a2=1，；

∴a3=?2max{1，2}=＜2；

a4=2max{；2}=4；

a5=?2max{4；2}=2a≥4；

a6=?2max{2a；2}=a＞2；

a7=?2max{a；2}=1；

a8=?2max{1，2}=；

∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列；

∵2014=402×5+4；

∴a2014=a4=4=2a；解得a=2；

∴S2014=402（a+1++4+2a）+a+1++4

=402（2+1+2+4+4）+2+1+2+4

=5235．

故答案為：5235．10、【分析】【分析】依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)不等式求得1-a＜（）x+（）x++（）x=f（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．，進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范圍．【解析】【解答】解：f（x）=lg＞（x-1）lgm=lgmx-1；

∴＞mx-1．

∴1-a＜（）x+（）x++（）x=f（x）．

∵，，，∈（0；1）；

∴f（x）在[1；+∞）上單調(diào)遞減．

∴f（x）max=f（1）=+++=．

由題意知，1-a＜，∴a＞．

故答案為：（，+∞）．11、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察易知：又所以故

考點(diǎn)：觀察，歸納，特殊到一般數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共16分)18、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立；解得B（3，3）；

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為；

由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)；直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．

故答案為：9．19、略

【分析】【分析】利用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的簡(jiǎn)圖．【解析】【解答】解：用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的簡(jiǎn)圖．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函數(shù)的在區(qū)間[-，]上的圖象如下圖所示：

五、綜合題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）證明PB⊥平面PAD；即可證明平面PBC⊥平面PAD；

（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過(guò)P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P-ABCD的體積．【解析】【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB；PB?⊙O所在的平面PAB；

∴AD⊥PB；

∵PA⊥PB；PA∩AD=A；

∴PB⊥平面PAD；

∵PB?平面PBC；

∴平面PBC⊥平面PAD；

（2）解：在平面PAB內(nèi)過(guò)P作PE⊥AB于E；

∵AD⊥⊙O所在的平面PAB；PE?⊙O所在的平面PAB；

∴AD⊥PE；

∵AD∩AB=A；

∴PE⊥平面ABCD；

直角△PAB中；AB=2，PA=1；

∴PB=；

∴PE==；

∴四棱錐P-ABCD的體積V==．21、略

【分析】【分析】（1）利用韋達(dá)定理，F(xiàn)1F3⊥F2F3，確定|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，可得曲線C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=，b=1；即可求曲線C的方程。

（2）①設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合?=0；即可得出結(jié)論；

②由①可得l：y=k（x+1.2）（k≠0），代入橢圓方程，可得M的坐標(biāo)，求出|QM|，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)閨PF1|與|PF2|是關(guān)于x的方程x2-4x+q=0的兩根；

所以|PF1|+|PF2|=4；

因?yàn)镕1（-，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)3（0，），F(xiàn)1F3⊥F2F3；

所以-n+3=0；

所以n=3；

所以|F1F2|=2；

所以|PF1|+|PF2|＞|F1F2|；

所以曲線C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=，b=1；

所以橢圓的方程為；

（2）①設(shè)直線l過(guò)x軸上的某一定點(diǎn)N（m，0），A（x1，y1），B（x2，y2）；l：y=k（x-m）；

代入橢圓方程可得（1+4k2）x2-8mk2x+4k2m2-4=0，△＞0，化為1+4k2-k2m2＞0

x1+x2=，x1x2=；

因?yàn)镼（-2，0），∠AQB=

所以?=0；

所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0；

所以代入整理可得5k2m2+16mk2+12k2=0；

因?yàn)椤螦QB=；

所以k≠0；

所以5m2+16m+12=0；

所以m=-1.2（m=-2舍去）；

所以N（-1.2；0）；

②由①可得l：y=k（x+1.2）（k≠0），代入橢圓方程可得（25+100k2）x2+240k2x+144k2-100=0；

M（-，）；

所以kOM=-；

因?yàn)橹本€OM與直線l的傾斜角互補(bǔ)；

所以k-=0；

所以k=；

所以M（-，±）；

所以|QM|==；

所以|AB|=2|OM|=．22、略

【分析】【分析】（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，原命題成立；假設(shè)當(dāng)