2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位2、【題文】已知集合則等于()A.B.C.D.3、可化為（）A.B.C.D.

4、已知集合M={﹣1，1}，N=則M∩N=（）A.{﹣1，1}B.{﹣1}C.{0}D.{﹣1，0}5、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=1，y=x0B.y=x-1，y=C.y=x，y=D.y=|x|，y=（）2評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=____．7、計(jì)算：．8、【題文】已知集合那么集合____，____，____.9、【題文】函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)____．10、設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=2，Sn=an+1（n∈N*），則a4=____．11、已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足+=2，則a+b的最小值是______．12、方程x2+y2-x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、一個(gè)長(zhǎng)40cm，寬25cm，高50cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器（厚度忽略不計(jì)），盛有深為acm（a＞0）的水．現(xiàn)把一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體鐵板（鐵塊的底面落在容器的底面上）放入容器內(nèi)，請(qǐng)求出放入鐵塊后的水深．14、如圖，某城市設(shè)立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心正東方向上有一條高速公路西南方向上有一條一級(jí)公路現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓相切的直道．已知通往一級(jí)公路的道路每公里造價(jià)為萬(wàn)元，通往高速公路的道路每公里造價(jià)是萬(wàn)元，其中為常數(shù)，設(shè)總造價(jià)為萬(wàn)元．（1）把表示成的函數(shù)并求出定義域；（2）當(dāng)時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？15、若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1－1＋）和Q（3，2）的直線(xiàn)的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16、用描述法表示下列集合；并指出它們是有限集還是無(wú)限集：

（1）所有被2整除的數(shù)；

（2）小于10億的正整數(shù)的集合．17、已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．

（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0；+∞），求a的值；

（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求g（a）=2-a|a+3|的值域．18、已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{bn-an}的前n項(xiàng)和Sn．19、已知函數(shù)f(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)x隆脢R

．

(I)

求函效f(x)

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

當(dāng)x隆脢[鈭?婁脨8,婁脨2]

時(shí)；方程f(x)=k

恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

求實(shí)數(shù)k

的取值范圍；

(3)

將函數(shù)f(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象向右平移m(m>0)

個(gè)單位后所得函數(shù)g(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，求m

的最小值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)20、計(jì)算：．21、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．22、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿(mǎn)足f（2）=f（4），則f（6）=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)23、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足|x|+|y|≤1

（1）畫(huà)出滿(mǎn)足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗砸玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位。故選A?？键c(diǎn)：函數(shù)圖像的平移【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

選C【解析】【答案】C3、D【分析】解答：=故選A．

分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化性質(zhì)即可4、B【分析】【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1；即N={﹣1，0}

又M={﹣1；1}

∴M∩N={﹣1}；

故選B

【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求5、C【分析】解：A．y=1，x∈R；y=x0；x∈R，且x≠0，定義域不同，不表示同一函數(shù)；

B．y=x-1，x∈R；y=x≠-1，定義域不同，不表示同一函數(shù)；

C．y=x，=x；定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同，表示同一函數(shù)；

D．y=|x|，x∈R；x≥0，定義域不同，不表示同一函數(shù)．

綜上可知：只有C正確．

故選：C．

利用函數(shù)的三要素即可判斷出．

本題考查了函數(shù)的三要素，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n≥2時(shí)，=2n+1．

所以．

故答案為．

【解析】【答案】在數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中取n=1得首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時(shí)由Sn-Sn-1求得通項(xiàng)．

7、略

【分析】∵故填【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或或9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)與的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)中心（1；0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：

當(dāng)1＜x4時(shí)，

而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)；

y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在上是單調(diào)減且為正數(shù)；

∴函數(shù)y2在處取最大值為

而函數(shù)y2在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與y1的圖象沒(méi)有交點(diǎn)；

所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象在（1；4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C；D）；

根據(jù)它們有公共的對(duì)稱(chēng)中心（1；0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A；B）；

并且：xA+xD=xB+xC=2；故所求的橫坐標(biāo)之和為4，故答案為：4．

考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系;2.數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】４．10、8【分析】【解答】解：∵a1=2，an+1=Sn（n∈N*）；

∴a2=S1=2；

a3=S2=2+2=4；

a4=S3=2+2+4=8．

故答案為：8．

【分析】分別令n=1，2，3，由數(shù)列遞推公式能夠依次求出a2，a3，a4．11、略

【分析】解：∵正數(shù)a，b滿(mǎn)足+=2；

∴+=1；

∴a+b=（a+b）（+）=++≥+2=（3+2）；

當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)“=”成立；

故答案為：（3+2）．

由+=2，得到+=1，根據(jù)“乘1法”結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查“乘1法”的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（3+2）12、略

【分析】解：若方程x2+y2-x+y+m=0表示一個(gè)圓；

則滿(mǎn)足1+1-4m＞0；

即m＜

故答案為：（-∞，）．

根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．

本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2-4F＞0．【解析】（-∞，）三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】此題要分情況進(jìn)行討論，若放入鐵塊時(shí)水溢出容器，此時(shí)先計(jì)算水恰好上升至至容器口時(shí)這種臨界情況，根據(jù)容器的體積等于原來(lái)水的體積加上鐵塊的體積，列出等式計(jì)算此種情況下原來(lái)的水深，則當(dāng)原水深介于此值到50之間時(shí)，放入鐵塊后水深為50厘米；若原來(lái)容器中的水較，放入鐵塊后還未溢出，此時(shí)先計(jì)算水恰好與鐵塊同高這種臨界情況，根據(jù)放入鐵塊前容器中水的體積加上鐵塊的體積等于容器的底面積乘以此時(shí)水面的高度，列出等式計(jì)算此情況下原來(lái)的水深，當(dāng)原來(lái)的水深介于此值與第一種情況的臨界值時(shí)，計(jì)算放入鐵塊后的水深；最后一種情況是當(dāng)容器中的水非常少時(shí)，放入鐵塊后仍未淹沒(méi)鐵塊，同理列出等量關(guān)系求解．【解析】【解答】解：由題設(shè)，知水箱底面積S=40×25=1000（cm2）．

水箱體積V水箱=1000×50=50000（cm3）；

鐵塊體積V鐵=10×10×10=1000（cm3）．

（1）若放入鐵塊后；水箱中的水深恰好為50cm時(shí)；

1000a+1000=50000；得a=49（cm）．

所以；當(dāng)49≤a≤50時(shí)，水深為50cm（多余的水溢出）．

（2）若放入鐵塊后；水箱中的水深恰好為10cm時(shí)；

1000a+1000=10000；得a=9（cm）．

所以，當(dāng)9≤a＜49時(shí)，水深為=（a+1）cm．

（3）由（2）知；當(dāng)0＜a＜9時(shí)，設(shè)水深為xcm，則

1000x=1000a+100x．得x=（cm）．

答：當(dāng)0＜a＜9時(shí)，水深為cm；當(dāng)9≤a＜49時(shí)，水深為（a+1）cm；當(dāng)49≤a≤50時(shí)，水深為50cm．14、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵與圓O相切于A(yíng)，∴OA⊥在中，2分同理，4分∴∴6分定義域?yàn)椋?分（2）11分∵∴∴13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即又∵∴∴15分答：當(dāng)取即A點(diǎn)在O東偏南的方向上，總造價(jià)最低．16分考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用【解析】【答案】（1）定義域?yàn)椋海?）當(dāng)取即A點(diǎn)在O東偏南的方向上，總造價(jià)最低．16分15、略

【分析】【解析】試題分析：由直線(xiàn)的傾斜角α為鈍角；能得出直線(xiàn)的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】

∵過(guò)點(diǎn)P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線(xiàn)的傾斜角α為鈍角，∴直線(xiàn)的斜率小于0，故答案為考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率公式【解析】【答案】16、略

【分析】

（1）根據(jù)能被2整除的數(shù)都可寫(xiě)成2的整數(shù)倍；即可得到所求集合．

（2）小于10億的正整數(shù)的集合：{小于10億的正整數(shù)}．

本題主要考查了集合表示方法中的描述法，注意表示形式．【解析】解：（1）∵能被2整除的數(shù)都可寫(xiě)成2的整數(shù)倍；

∴所有能被2整除的數(shù)的集合可表示為：{x|x=2n；n∈Z}，是無(wú)限集；

（2）小于10億的正整數(shù)的集合：{小于10億的正整數(shù)}，是有限集．17、略

【分析】

（1）由f（x）的值域?yàn)閇0；+∞）便有△=0，這樣即可解出a；

（2）由f（x）≥0恒成立，便有△=16a2-4（2a+6）≤0，這樣便可解出-1≤a≤根據(jù)a的范圍便可去絕對(duì)值號(hào)得到g（a）=-a2-3a+2，根據(jù)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可判斷g（a）在區(qū)間[-1，]上的單調(diào)性；從而求出g（a）的值域．

考查二次函數(shù)的圖象和x軸的位置關(guān)系同判別式△取值的關(guān)系，解一元二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸判斷二次函數(shù)在一閉區(qū)間上的單調(diào)性的方法，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上值域的方法，要熟悉二次函數(shù)的圖象．【解析】解：（1）由題知f（x）的開(kāi)口向上；值域?yàn)閇0，+∞）；

∴△=16a2-4（2a+6）=0；

∴2a2-a-3=0；

∴a=-1或a=

（2）f（x）≥0恒成立；∴△≤0；

∴16a2-4（2a+6）≤0；

解得-1≤a≤

∴g（a）=-a（a+3）+2=-a2-3a+2，（-1≤a≤）；

g（a）的對(duì)稱(chēng)軸為a=-開(kāi)口向下；

∴g（a）在[-1，]上是減函數(shù)，g（-1）=-1+3+2=4，g（）=--+2=-

∴函數(shù)g（a）的值域?yàn)閇-4]．18、略

【分析】

（1）通過(guò)a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比數(shù)列計(jì)算可知公差d=2；進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）分別利用等差數(shù)列；等比數(shù)列的求和公式計(jì)算；相加即可．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，考查分組求和法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）依題意可知，a2=1+d，a5=1+4d；

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列；

∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d；

解得：d=2或d=0（舍）；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由（1）可知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Pn==n2；

∵bn=2n；

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Qn==2n+1-2；

∴Sn=2n+1-n2-2．19、略

【分析】

(I)

由條件利用余弦函數(shù)的周期性；單調(diào)性得出結(jié)論．

(2)

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象；數(shù)形結(jié)合可得k

的范圍．

(3)

由條件利用y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；三角函數(shù)的奇偶性，求得m

的最小正值．

本題主要考查余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，余弦函數(shù)的圖象特征，y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(I)

對(duì)于函數(shù)f(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)

它的最小正周期為2婁脨2=婁脨

令2k婁脨鈭?婁脨鈮?2x鈭?婁脨4鈮?2k婁脨

求得k婁脨鈭?3婁脨8鈮?x鈮?k婁脨+婁脨8

可得函數(shù)的增區(qū)間為[k婁脨鈭?3婁脨8,k婁脨+婁脨8]k隆脢Z

．

(2)

當(dāng)x隆脢[鈭?婁脨8,婁脨2]

時(shí)，2x鈭?婁脨4隆脢[鈭?婁脨2,3婁脨4]

結(jié)合f(x)

的圖象；

可得方程f(x)=k

恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)；

f(x)

的圖象和直線(xiàn)y=k

有2

個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得求實(shí)數(shù)0鈮?k<2

．

(3)

將函數(shù)f(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象向右平移m(m>0)

個(gè)單位后；

所得函數(shù)g(x)=2cos(2x鈭?2m鈭?婁脨4)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；

隆脿2m+婁脨4=k婁脨+婁脨2

即m=k婁脨2+婁脨8k隆脢Z

故m

的最小值為婁脨8

．四、計(jì)算題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．21、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．22、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵