2025年中考數學一輪復習之尺規(guī)作圖

第1頁（共1頁）2025年中考數學一輪復習之尺規(guī)作圖一．選擇題（共10小題）1．如圖，已知線段AB＝6，小欣進行了如下操作：以線段AB的中點O為圓心，12AB的長為半徑畫弧，再以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則A．1.5 B．3 C．33 D．2．如圖，依據尺規(guī)作圖痕跡，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，則∠ACB的度數為（）A．50° B．60° C．66° D．80°3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以點A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC于點D；再分別以點C和點D為圓心，以大于12DC長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC于點F，則BFA．5 B．6 C．7 D．84．如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，再分別以點C，E為圓心，大于12CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G．若AB＝8，BC＝10，則CGA．5 B．103 C．22 D5．下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程，其中作圖正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AD，∠B＝A．∠ACD＝65° B．∠ACB＝90° C．∠CAD＝50° D．點D是△ABC的外心7．綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點C落在∠AOB內部；（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內錯角相等 C．等邊對等角 D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上8．已知直線PQ，嘉嘉和淇淇想畫出PQ的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：嘉嘉：①將直尺緊貼直線PQ；②含60°角的三角板的頂點C落在直尺上；③使三角板斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，則AB∥PQ．淇淇：①作射線PC；②在射線PC上任取點A，用尺規(guī)作與∠APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；③連接AB，則AB∥PQ．下列說法正確的是（）A．嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確 B．嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確 C．嘉嘉和淇淇的作法都正確 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正確9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，再分別以B、D為圓心、大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N，作直線MN分別交AB、BC于點E、F，則線段A．1 B．32 C．2 D．10．如圖，對于△ABC的已知條件，老師按照下面步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫?。唬?）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．小張等幾個同學得出以下結論，其中正確的是（）①△ABC≌△ADC；②四邊形ABCD是中心對稱圖形；③AC是BD的中垂線；④BD平分∠ABC．A．①② B．②③ C．①③ D．③④二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN交AB于點E．若AB＝16，AC＝8，則BE長為12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點M1，M2；分別以M1，M2為圓心，大于12M1M2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；作射線AM②以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與BC，AB相交于點N1，N2分別以N1，N2為圓心，大于12N1N2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N；作射線BN，與射線AM相交于點P③連接CP．根據以上作圖，若點P到直線AB的距離為1，則線段CP的長為．13．如圖是某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的數是．14．如圖，?ABCD的對角線交于點O．分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于E、F兩點；作直線EF交AB于點G，連接OG．若AD＝5，則OG＝15．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是CD的中點，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點A和點E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，且直線MN剛好經過點B．若DE＝3，則BC的長度是三．解答題（共5小題）16．如圖，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B位于格點處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC，使其內部（不含邊）均有2個格點．（2）任選一個你所畫的格點△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內求作點D，使∠BCD＝∠CAD＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，延長CD交AB于點H，若H為AB中點且AB＝8，求△ACD的面積．18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．（1）作∠ABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．19．如圖，在?ABCD中，BD是對角線．（1）利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）；（2）試猜想線段BF與DE的數量關系，并加以證明．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），點B(1，3)，點（1）讀下面的語句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）①過點C作CD∥OB交AB于點D，延長CD并截取CE＝OB；②過點E作EF⊥CE，交x軸于點F．（2）求證：△CEF≌△OBA．

2025年中考數學一輪復習之尺規(guī)作圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，已知線段AB＝6，小欣進行了如下操作：以線段AB的中點O為圓心，12AB的長為半徑畫弧，再以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則A．1.5 B．3 C．33 D．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】連接OC，由作圖知，AC＝OA＝OC＝OB，根據等邊三角形的性質和直角三角形的判定和性質以及勾股定理即可得到結論．【解答】解：連接OC，由作圖知，AC＝OA＝OC＝OB，∴△AOC是等邊三角形，∠B＝∠BCO，∴∠A＝∠AOC＝60°，∴∠B+∠BCO＝∠AOC＝60°，∴∠B＝30°，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，∴AC=12AB=12∴BC=AB2故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的判定和性質，正確地判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．2．如圖，依據尺規(guī)作圖痕跡，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，則∠ACB的度數為（）A．50° B．60° C．66° D．80°【考點】作圖—基本作圖．【專題】三角形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】C【分析】由作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和∠ABC的平分線，可得AD＝BD，∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝∠BAD＝∠CBD．根據∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝64°，可得∠ABC＝64°，再結合三角形內角和定理可得答案．【解答】解：由作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和∠ABC的平分線，∴AD＝BD，∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠BAD＝∠CBD．∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝64°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠BAD＝64°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝66°．故選：C．【點評】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理是解答本題的關鍵．3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以點A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC于點D；再分別以點C和點D為圓心，以大于12DC長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC于點F，則BFA．5 B．6 C．7 D．8【考點】作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據直角三角形的性質和特殊角的三角函數即可得到結論．【解答】解：由作圖知，AF⊥BC，∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．∴AB=3AC＝43∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∴BF=故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決本題的關鍵是理解作圖過程．4．如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，再分別以點C，E為圓心，大于12CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G．若AB＝8，BC＝10，則CGA．5 B．103 C．22 D【考點】作圖—基本作圖；矩形的性質．【專題】矩形菱形正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀；運算能力．【答案】A【分析】連接EG，由尺規(guī)作圖過程可知，BE＝BC＝10，BF為∠EBC的平分線，可證明△BEG≌△BCG，則CG＝EG，由矩形的性質及勾股定理可得AE=BE2-AB2=6，DE＝4，設CG＝EG＝x，則DG＝8﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理可列方程為x2＝42【解答】解：連接EG，由尺規(guī)作圖過程可知，BE＝BC＝10，BF為∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，∵BG＝BG，∴△BEG≌△BCG（SAS），∴CG＝EG，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∴AE=BE∴DE＝AD﹣AE＝4，設CG＝EG＝x，則DG＝CD﹣CG＝8﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴CG長為5．故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程，其中作圖正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）【考點】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；幾何直觀；應用意識．【答案】A【分析】根據作已知三角形的高的作圖方法判定即可．【解答】解：圖（1）和圖（2）中，由“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知，AJ垂直平分GH，BC垂直平分AK，故作圖正確；圖（3）中，依據“直徑所對的圓周角等于90°”可知，BC所對的圓周角為直角，故作圖正確；故選：A．【點評】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，掌握利用尺規(guī)作圖作高的方法是解決問題的關鍵．6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AD，∠B＝A．∠ACD＝65° B．∠ACB＝90° C．∠CAD＝50° D．點D是△ABC的外心【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；三角形的外接圓與外心．【專題】作圖題；推理能力．【答案】C【分析】由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數，根據CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數，進而可得出結論．【解答】解：∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝25°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠CDA＝25°+25°＝50°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD=180°-50°2∴A正確，C錯誤；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴點D為△ABC的外心，故D正確；∵∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，∴∠ACB＝65°+25°＝90°，故B正確．故選：C．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．7．綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點C落在∠AOB內部；（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內錯角相等 C．等邊對等角 D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的性質．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】觀察作圖步驟，寫出證明過程即可得到答案．【解答】解：觀察作圖步驟可知，證明射線OP是∠AOB的平分線的過程如下：∵∠ADC＝∠AOB，∴DC∥OB，∴∠DPO＝∠POB，∵DO＝DC，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POB＝∠DOP，∴射線OP就是∠AOB的平分線，在證明過程中，沒有用到“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上“，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握平行線性質和判定，等腰三角形性質等知識．8．已知直線PQ，嘉嘉和淇淇想畫出PQ的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：嘉嘉：①將直尺緊貼直線PQ；②含60°角的三角板的頂點C落在直尺上；③使三角板斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，則AB∥PQ．淇淇：①作射線PC；②在射線PC上任取點A，用尺規(guī)作與∠APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；③連接AB，則AB∥PQ．下列說法正確的是（）A．嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確 B．嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確 C．嘉嘉和淇淇的作法都正確 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正確【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定；平行線的性質．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據題意，嘉嘉利用同旁內角互補得出兩直線平行，淇淇利用同位角相等得出兩直線平行．【解答】解：嘉嘉：斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，∴∠BCQ＝60°又∵直角板∠ACB＝30°，∴∠ACQ＝90°，∴∠A+∠ACQ＝180°，∴AB∥PQ，則嘉嘉的作法正確，淇淇：∵∠CAB＝∠APQ，∴AB∥PQ，則淇淇的作法正確，故選：C．【點評】本題主要考查了作圖—基本作圖，平行線的判定，平行線的性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，再分別以B、D為圓心、大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N，作直線MN分別交AB、BC于點E、F，則線段A．1 B．32 C．2 D．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】C【分析】先利用勾股定理求出及做法求出AB，BD，BE＝DE，即可得的答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∵以點A為圓心、AC長為半徑畫弧，交AB于點D，∴AD＝AC＝6，BD＝AB﹣AD＝4，∵分別以B、D為圓心、大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，∴MN是線段BD的垂直平分線．∴BE＝DE＝2．故選：C．【點評】本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的做法是解決本題的關鍵．10．如圖，對于△ABC的已知條件，老師按照下面步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．小張等幾個同學得出以下結論，其中正確的是（）①△ABC≌△ADC；②四邊形ABCD是中心對稱圖形；③AC是BD的中垂線；④BD平分∠ABC．A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考點】作圖—復雜作圖；中心對稱圖形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；圖形的全等；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】利用作法可判斷AC垂直平分BD，則可對①③進行判斷；利用“SSS”可對③進行判斷；通過說明∠ABD≠∠CBD可對④進行判斷．【解答】解：利用AB＝AC，CD＝CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以①正確；由作法得AB＝AD，CB＝CD，則AC垂直平分BD，點B與點D關于點E對稱，而點A與點C不關于E對稱，所以②錯誤，③正確；由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB＝∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯誤．所以正確的是①③．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，中心對稱圖形，垂直平分線的性質以及全等三角形的判定，掌握相關定義是解答本題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN交AB于點E．若AB＝16，AC＝8，則BE長為10【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】10．【分析】連接CE，根據線段垂直平分線的性質和勾股定理即可得到結論．【解答】解：連接CE，由作圖知，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴CE＝BE，設CE＝BE＝x，∵∠A＝90°，AE＝16﹣x，AC＝882∴BE＝CE=AC解得x＝10，∴BE＝10，故答案為：10．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理，解題的關鍵是證明CE＝BE．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點M1，M2；分別以M1，M2為圓心，大于12M1M2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；作射線AM②以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與BC，AB相交于點N1，N2分別以N1，N2為圓心，大于12N1N2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N；作射線BN，與射線AM相交于點P③連接CP．根據以上作圖，若點P到直線AB的距離為1，則線段CP的長為2．【考點】作圖—復雜作圖；點到直線的距離．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】2．【分析】過P點作PD⊥AB于D點，PE⊥BC于E點，如圖，根據點到直線的距離得到PE＝1，利用基本作圖得到PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，則根據角平分線的性質得到PF＝PE＝1，∠PCF＝45°，從而可判斷△PCF為等腰直角三角形，所以PC=2PF【解答】解：過P點作PD⊥AB于D點，PE⊥BC于E點，如圖，則PE＝1，由作法得PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴PF＝PE＝1，∠PCF＝45°，∴△PCF為等腰直角三角形，∴PC=2PF=故答案為：2．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了角平分線的性質．13．如圖是某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的數是103【考點】作圖—復雜作圖；數軸．【專題】實數；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力．【答案】103【分析】設點P表示的數為x，根據平行線分線段成比例可得，x10-x=【解答】解：設點P表示的數為x，根據平行線分線段成比例可得，x10-解得x=10經檢驗：x=103是原方程∴點P表示的數是103故答案為：103【點評】本題考查數軸、平行線的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．14．如圖，?ABCD的對角線交于點O．分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于E、F兩點；作直線EF交AB于點G，連接OG．若AD＝5，則OG＝5【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】52【分析】利用基本作圖可判斷EF垂直平分AB，則AG＝BG，再根據平行四邊形的性質得到OB＝OD，然后根據三角形中位線性質求解．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，∴OG為△ABD的中位線，∴OG=12AD故答案為：52【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質．15．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是CD的中點，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點A和點E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，且直線MN剛好經過點B．若DE＝3，則BC的長度是33【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；矩形的性質．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】先利用矩形的性質得到AB＝CD＝6，∠C＝90°，再利用基本作圖得MN垂直平分AE，則根據線段垂直平分線的性質得到BE＝BA＝6，然后利用勾股定理可計算出BC的長．【解答】解：∵點E是CD的中點，∴CE＝DE＝3，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝6，∠C＝90°，由作法得MN垂直平分AE，∴BE＝BA＝6，在Rt△BCE中，BC=BE2故答案為：33．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質和矩形的性質．三．解答題（共5小題）16．如圖，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B位于格點處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC，使其內部（不含邊）均有2個格點．（2）任選一個你所畫的格點△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．【考點】作圖—應用與設計作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的判定．【專題】網格型；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）圖1，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）根據全等三角形的判定結合勾股定理以及網格作出圖形即可；（2）根據勾股定理以及等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：（1）圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC如圖所示；（2）圖1，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形，理由如下：如圖1，∵AC=12∴三角形ABC為等腰三角形；如圖2，∵BC=3∴三角形ABC為等腰三角形．【點評】本題考查了作圖﹣應用設計作圖，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟記全等三角形的判定，等腰三角形的判定是解題的關鍵．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內求作點D，使∠BCD＝∠CAD＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，延長CD交AB于點H，若H為AB中點且AB＝8，求△ACD的面積．【考點】作圖—復雜作圖；三角形的面積；直角三角形的性質；勾股定理．【專題】作圖題；三角形；解直角三角形及其應用；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）23【分析】（1）先作AC的垂直平分線，再以AC的中點O為圓心，AO為半徑畫圓，再以點C為圓心，CO為半徑畫圓，交⊙O于點D，連接AD、CD；（2）由（1）易得∠ACH＝60°，∠ADC＝90°由直角三角形斜邊中線的性質可得CH=AH=BH=12AB=4【解答】解：（1）如圖，點D即為所求，（2）由（1）可得∠BCD＝∠CAD＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH＝60°，∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝90°∵H為AB中點且∠ACB＝90°，AB＝8，∴CH=∵CH＝AH，∠ACH＝60°，∴△ACH是等邊三角形，AC＝CH＝4，∵∠ADC＝90°，∴CD=∴AD=∴△ACD的面積為12CD?AD＝23【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質等知識，綜合運用以上知識是解題的關鍵．18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．（1）作∠ABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．【考點】作圖—基本作圖；菱形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用基本作圖作∠ABF的平分線；（2）利用角平分線和平行線的性質證明∠ACB＝∠BAC，則AB＝BC，同理可證AB＝AD，所以AD＝BC，于是可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用AB＝BC可判斷四邊形ABCD是菱形．【解答】（1）解：如圖，射線BD為所求；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可證AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了菱形的性質．19．如圖，在?ABCD中，BD是對角線．（1）利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）；（2）試猜想線段BF與DE的數量關系，并加以證明．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）BF＝DE，理由見解答．【分析】（1）根據線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質可得結論．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求．（2）BF＝DE．理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠OBF＝∠ODE，∠BFO＝∠DEO，∴△BOF≌△DOE（AAS），∴BF＝DE．【點評】本題考查作圖—基本作圖、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），點B(1，3)，點（1）讀下面的語句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）①過點C作CD∥OB交AB于點D，延長CD并截取CE＝OB；②過點E作EF⊥CE，交x軸于點F．（2）求證：△CEF≌△OBA．【考點】作圖—復雜作圖；坐標與圖形性質；全等三角形的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）①見解答．②見解答．（2）見解答．【分析】（1）①結合平行線的判定，作∠ACD＝∠AOB，交AB于點D，則CD即為所求．以點C為圓心，OB的長為半徑畫弧，交CD的延長線于點E，則CE即為所求．②根據垂線的作圖方法作圖即可．（2）過點B作BG⊥OA于點G，則OA＝4，OG＝1，BG=3，AG＝OA﹣OG＝3．由勾股定理及勾股定理的逆定理可得∠ABO＝90°，則∠ABO＝∠FEC．由平行線的性質可得∠FCE＝∠AOB【解答】（1）解：①如圖，作∠ACD＝∠AOB，交AB于點D，則CD∥OB，則CD即為所求．以點C為圓心，OB的長為半徑畫弧，交CD的延長線于點E，則CE即為所求．②如圖，EF即為所求．（2）證明：過點B作BG⊥OA于點G．∵A（4，0），B（1，3），∴OA＝4，OG＝1，BG=3∴AG＝OA﹣OG＝3．在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB=OG在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB=A∴OA2＝OB2+AB2，∴∠ABO＝90°．∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠ABO＝∠FEC，∵CD∥OB，∴∠FCE＝∠AOB，∵CE＝OB，∴△CEF≌△OBA（ASA）．【點評】本題考查作圖—復雜作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的判定與性質、全等三角形的判定，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

考點卡片1．數軸（1）數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．2．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．3．點到直線的距離（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．4．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．5．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．6．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．7．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．8．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE9．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．10．等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：等角對等邊】說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個三角形中才能適用．11．直角三角形的性質（1）有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余．性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．性質5：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．12．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，3