2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之投影與視圖一．選擇題（共10小題）1．小明制作了一個(gè)如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（）A． B． C． D．2．某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個(gè)等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧得到的圖形）．若已知AB＝6，則曲邊AB的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．6π D．12π3．某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3A．92 B．6 C．8 D．4．某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，則∠ABC的大小為（）A．44° B．45° C．46° D．47°5．如圖是某平臺(tái)銷售的折疊椅子及其左視圖，已知∠DAB＝60°，CD與地面AB平行，則∠CDE＝（）A．60° B．75° C．110° D．120°6．圖1所示的幾何體是由8個(gè)大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個(gè)幾何體，它的主視圖與左視圖如圖2，則至多還能拿走這樣的小正方體（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖1是由6個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖2所示的幾何體，則移動(dòng)前后（）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖改變 C．主視圖不變，俯視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖不變8．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．圖（1）是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱．斗拱是中國(guó)建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間．斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個(gè)組成部件的三視圖，則這個(gè)部件是（）A． B． C． D．10．為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個(gè)裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉(cāng)庫(kù)里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．5 D．10二．填空題（共5小題）11．中國(guó)陶瓷文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，圖①是一個(gè)具有地方特色的碗．圖②是從正面看到的碗（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為．12．如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的表面積是．13．土圭之法是在平臺(tái)中央豎立一根6尺長(zhǎng)的桿子，觀察桿子的日影長(zhǎng)度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長(zhǎng)，這樣通過(guò)日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個(gè)時(shí)刻桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一時(shí)刻光線與桿的夾角∠BAC和第二時(shí)刻光線與地面的夾角∠ADB相等，測(cè)得第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為1.5尺，則第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為尺．14．如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是cm2．15．如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹(shù)AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，則樹(shù)高AB＝．三．解答題（共5小題）16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為cm2．17．圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化；自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與DF始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度．18．如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹(shù)，它在這個(gè)路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點(diǎn)P表示；（2）在圖中畫出表示大樹(shù)的線段MQ．19．如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹(shù)高AB為2m，樹(shù)影BC為3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．20．魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙．如圖1是一種簡(jiǎn)單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的十字型幾何體，其上下、左右、前后分別對(duì)稱．（1）圖2是這個(gè)魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇題．①已知這些四棱柱木條的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，求這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積；②已知這些四棱柱木條的高為3m，底面正方形的邊長(zhǎng)為m，求這個(gè)魯班鎖的表面積．（用含m的代數(shù)式表示）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之投影與視圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．小明制作了一個(gè)如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看，該圖形俯視圖是長(zhǎng)方形，且中間含有兩個(gè)虛線，即C選項(xiàng)的圖形符合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，從正面看得到的圖形是主視圖．2．某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個(gè)等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧得到的圖形）．若已知AB＝6，則曲邊AB的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．6π D．12π【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；弧長(zhǎng)的計(jì)算；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)條弧公式計(jì)算即可．【解答】解：邊AB的長(zhǎng)為：60π×6180=2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，注意：①等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的每個(gè)角都等于60°，②一條弧所對(duì)的圓心角是n°，半徑為r，那么這條弧的長(zhǎng)度是nπr1803．某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3A．92 B．6 C．8 D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3，可得俯視圖的長(zhǎng)是AB的4【解答】解：∵俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3∴俯視圖的長(zhǎng)為：3×4∴主視圖的三角形的底邊是4，高是3，∴主視圖的面積為：12×4×3=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖邊長(zhǎng)關(guān)系，熟練掌握“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，通過(guò)三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)圖形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，則∠ABC的大小為（）A．44° B．45° C．46° D．47°【考點(diǎn)】平行投影．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求得．【解答】解：∵某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，AD∥BE∥FC，且∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，∴∠MAD＝∠ABE＝22°，∠EBC＝∠FCN＝23°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖是某平臺(tái)銷售的折疊椅子及其左視圖，已知∠DAB＝60°，CD與地面AB平行，則∠CDE＝（）A．60° B．75° C．110° D．120°【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由CD∥AB，知∠CDA＝∠DAB＝60°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角概念求解即可．【解答】解：由題意知，CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB＝60°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA＝120°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)及由三視圖判斷幾何體．6．圖1所示的幾何體是由8個(gè)大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個(gè)幾何體，它的主視圖與左視圖如圖2，則至多還能拿走這樣的小正方體（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可知，該幾何體的底層至少需要3個(gè)小正方體，上層至少需要2個(gè)小正方體，所以至多還能拿走這樣的小正方體3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確地得出小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖1是由6個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖2所示的幾何體，則移動(dòng)前后（）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖改變 C．主視圖不變，俯視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖不變【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【答案】B【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷．【解答】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；不發(fā)生改變．正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；發(fā)生改變．正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為3，1，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，2；發(fā)生改變．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖的概念逐一判斷即可得．【解答】解：圖中幾何體的俯視圖如圖所示：故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖．9．圖（1）是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱．斗拱是中國(guó)建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間．斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個(gè)組成部件的三視圖，則這個(gè)部件是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)找到正確的答案即可．【解答】解：根據(jù)俯視圖是一個(gè)正方形，只有選項(xiàng)C符合題意，其他選項(xiàng)均不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．10．為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個(gè)裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉(cāng)庫(kù)里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．5 D．10【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，上層最多有4個(gè)，最少2個(gè)，下層一定有5個(gè)，故搭成這個(gè)幾何體的小正方體包裝箱的個(gè)數(shù)可能是7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．二．填空題（共5小題）11．中國(guó)陶瓷文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，圖①是一個(gè)具有地方特色的碗．圖②是從正面看到的碗（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為13．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】等腰三角形與直角三角形；投影與視圖；空間觀念；推理能力．【答案】13．【分析】首先利用垂徑定理的推論得出OD⊥AB，AC＝BC=12AB＝12cm，再設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根據(jù)勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2，求出【解答】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC＝BC=12AB＝12設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半徑OA為13cm．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的表面積是(36+83)cm【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】(36+83)cm【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長(zhǎng)得出這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【解答】解：這個(gè)幾何體是直三棱柱，4×3×3＝36（cm2）．故這個(gè)幾何體的側(cè)面積是36cm2．兩個(gè)底面的面積之和為：2×12×4×4∴這個(gè)幾何體的表面積是(36+83)cm故答案為：(36+83)cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及幾何體的表面積，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．13．土圭之法是在平臺(tái)中央豎立一根6尺長(zhǎng)的桿子，觀察桿子的日影長(zhǎng)度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長(zhǎng)，這樣通過(guò)日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個(gè)時(shí)刻桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一時(shí)刻光線與桿的夾角∠BAC和第二時(shí)刻光線與地面的夾角∠ADB相等，測(cè)得第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為1.5尺，則第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為24尺．【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的應(yīng)用．【專題】三角形；投影與視圖；推理能力．【答案】24．【分析】由∠ABC＝∠DBA，∠BAC＝∠ADB，得△ABC∽△DBA，知ABBD=BCAB，故BD=【解答】解：∵∠ABC＝∠DBA＝90°，∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DBA，∴ABBD∴BD=A根據(jù)題意得：AB＝6尺，BC＝1.5尺，∴BD=62∴第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為24尺；故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影以及相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理．14．如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是36cm2．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】36．【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長(zhǎng)得出這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【解答】解：這個(gè)幾何體是直三棱柱，4×3×3＝36（cm2）．故這個(gè)幾何體的側(cè)面積是36cm2．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．15．如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹(shù)AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，則樹(shù)高AB＝3.4m．【考點(diǎn)】平行投影．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成正比得到AB3=1.7【解答】解：根據(jù)題意得ABBC=A'B'所以AB＝3.4（m）．故答案為3.4m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．三．解答題（共5小題）16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為（23+18）cm2【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】（23+18【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、左視圖和俯視圖想象幾何體的前面、左側(cè)面和上面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm，底面三角形的高為22-12=3所以該幾何體的表面積為：2×3÷2×2+2×3×3＝（23+18）故答案為：（23+18）cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．17．圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化；自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與DF始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】平行投影；勾股定理的應(yīng)用；圓錐的計(jì)算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】2.5米．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AN＝DN＝0.3，再根據(jù)勾股定理為EN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義得出∠α＝∠NDE，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可求出GH即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥FH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，∵AB＝2.5米，AD＝2米，∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米），∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB，∴DN＝AN=12AD＝在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米，∴EN=DE∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠NDE，在Rt△DEN中，sin∠NDE=EN在Rt△HGM中，sin∠α=GM∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米），∴2GH∴GH＝2.5，即此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度為2.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行投影以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握平行投影的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．18．如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹(shù)，它在這個(gè)路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點(diǎn)P表示；（2）在圖中畫出表示大樹(shù)的線段MQ．【考點(diǎn)】中心投影．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接CA、FD并延長(zhǎng)，交點(diǎn)即為路燈P的位置；（2）連接PN，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即為表示大樹(shù)的線段．【解答】解：（1）點(diǎn)P位置如圖；（2）線段MQ如圖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，理解影子與物體的端點(diǎn)的連線所在的直線一定經(jīng)過(guò)光源點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于中心投影.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹(shù)高AB為2m，樹(shù)影BC為3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】（1）中心投影；（2）5米．【分析】（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵此光源屬于點(diǎn)光源，∴此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即：2OP解得：OP＝5（m），∴路燈的高度為5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙．如圖1是一種簡(jiǎn)單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的十字型幾何體，其上下、左右、前后分別對(duì)稱．（1）圖2是這個(gè)魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇①題．①已知這些四棱柱木條的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，求這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積；②已知這些四棱柱木條的高為3m，底面正方形的邊長(zhǎng)為m，求這個(gè)魯班鎖的表面積．（用含m的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積；簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義補(bǔ)全圖形即可．（2）由兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去中間重疊部分的小正方形面積即為這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積；求出從正面看得到的平面圖形的面積，乘以6即為這個(gè)魯班鎖的表面積．【解答】解：（1）如圖2所示．（2）選擇①．這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2×6×2﹣2×2＝24﹣4＝20．選擇②．這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2×3m?m﹣m2＝6m2﹣m2＝5m2，∴這個(gè)魯班鎖的表面積為6×5m2＝30m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖、簡(jiǎn)單組合體的三視圖、幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．

考點(diǎn)卡片1．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2)③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．4．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．5．弧長(zhǎng)的計(jì)算（1）圓周長(zhǎng)公式：C＝2πR（2）弧長(zhǎng)公式：l=nπR180（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng)．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．6．圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．7．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．8．相似三角形的應(yīng)用（1）利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度．①測(cè)量原理：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．②測(cè)量方法：在同一時(shí)刻測(cè)量出參照物和被測(cè)量物體的影長(zhǎng)來(lái)，再計(jì)算出被測(cè)量物的長(zhǎng)度．（2）利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．（3）借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．利用桿