中考數(shù)學復習 專題10 一次函數(shù)及其應用（12個高頻考點）（強化訓練）（學生版+解析）

專題10一次函數(shù)及其應用（12個高頻考點）（強化訓練）

【考點1一次函數(shù)的定義】

1.（2022?安徽?模擬預測）若點M（l,2）關于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=（3k+2）x+k的圖象

上，則〃的值為（）

A.一2B.0C.-1D-

2.（2022?遼寧沈陽?二模）若y=x+2-3b,），是上的正比例函數(shù)，則力的值是（）

A.0B.--C.-D.-

332

3.（2022?陜西?西安高新一中實驗中學三模）將正比例函數(shù)y=收向右平移2個單位，再向

下平移4個單位，平移后依然是正比例函數(shù)，則*的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

4.（2U22?黑龍江大慶?一模）一次困數(shù)y=（l-k）x+k2_.i的圖象經(jīng)過原點，則），隨x的增

大而—.（填“增大〃或”減小〃）

5.（2022?河南省直轄縣級單位?一模）請寫出一個圖象經(jīng)過點（3,-2）的函數(shù)解析式.

【考點2一次函數(shù)的圖像】

6.（2022?山東?濟南育英中學模擬預測）從3,-1,0,1,-2這五個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作從

則既能使函數(shù)y=（匕2-4）%的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關于x的一元二次方程/一

bx+b+l=0的根的判別式小于零的概率為.

7.（2022?山東山東?三模）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則化簡7常一

y/（b-a）2=.

8.（2022?四川成都?三模）一次函數(shù)%=々6+bi和”=*2%+的圖像交于點（小加，直

線產(chǎn)〃-1與%=k]X+瓦和%=k2x+西的圖像分別交于點（力，〃-1）和（c,n-1）.若

自＞0,k2V。，則〃、〃、c從大到小排列應為.

9.（2022?廣東珠海?模擬預測）先畫圖再填空：

6

5

4

3

2

1

作出函數(shù)y=4%-4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（l）y的值隨”的增大而—：

（2）圖象與無軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是；

（3）當“___時，y<0；

（4）求函數(shù)y=4x-4的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面枳.

10.（2022?河北?順平縣腰L鎮(zhèn)第一初級中學一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-5,

加），〃?），其中/〃>0,直線），=依-1與了軸相交于C點.

（2）若m=2,

①求△人的面積；

②若點A和點B在直線y=h-1的兩側，求々的取值范圍；

⑶當?1時，直線y=h?1與線段48的交點為0點（不與A點、8點重合），且APV2,

求〃?的取值范圍.

【考點3一次函數(shù)的性質(zhì)】

11.（2022?新疆?烏魯木齊節(jié)第六十八中學模擬預測）已知一次函數(shù)尸-"+匕y隨x的增大而

減小，則在直角坐標系內(nèi)大致圖象是（）

yy

12.（2022?河南?模擬預測）已知點（-1,），/）,（4,y2）在一次函數(shù)"3x-2的圖象上，則力，

及，0的大小關系是（）

A.0<yi<y2B.7i<0<y2C.y】Vy2VoD.yz<^<yi

13.（2022?山東棗莊?一模）已知點P（a,b）在直線丫=-3X-4上，且2a-5bW0（）

a5

AB、2cb/2

A.->-B.-<-C.-<-D.7>-

a5a5b2b2

14.（2022?天津?模擬預測）已知一次函數(shù)尸區(qū)+兒當0士42時，對應的函數(shù)），的取值范圍是

-2<_y<4,匕的值為.

15.（2022?吉林四平?二模）如圖，直線/的函數(shù)表達式為y=%-1,在直線/上順次取點

4式2,1）,4（3,2）,43（4,3）,4式5,4）,…,4n（ri+l,n）,構成形如“J的圖形的陰影部分面積分別

表小一為S1，S2，S3,…,Sn，貝n2022=-

【考點4一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系】

16.（2022,天津河東?中考模擬）若直線y=-2工+3匕+2經(jīng)過第一、二、四象限，貝必的取

值范圍是.

17.（2022?吉林大學附屬中學二模）如圖已知直線11：丫=一2%+4與直線12：丫=憶X+

6（攵工0）在第一象限交『點M,若直線%與工軸的交點為，1（一2,0）,則k的取值范圍是

18.（2022?四川師范大學附屬中學模擬預測）一次函數(shù)），=（37）聲1的圖象與x軸的交點

在正半軸上，則％的取值范圍.

19.（2022?江蘇南京?二模）已知一次函數(shù)為=QX+3Q+2（“為常數(shù)，。00）和y2=x+1.

⑴當。=-1時，求兩個匣數(shù)圖象的交點坐標；

⑵不論。為何值，yi=Q%+3a+2（a為常數(shù)，a0）的圖像都經(jīng)過一個定點，這個定點

坐標是：

⑶若兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，結合圖像，直接寫出。的取值范圍.

20.（2022?安徽亳州?一模）已知一次函數(shù)y=（4m+l）x—（m+l）,

（l）m為何值時，直線與y軸交點在x軸上方？

（2）m為何值時，直線不經(jīng)過第一象限？

【考點5一次函數(shù)的圖像上點的坐標特征】

21.（2022?河南?模擬預測）若點4（—2,m）在函數(shù)y=—）的圖象上，則m的值是（）

A.1B.-1C.；D-

22.（2022?遼寧阜新?中考真題）如圖，平面直角坐標系口，在直線y=x+l和”軸之間由小

到人依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，

另一條直角邊與不軸垂直，則第100個等腰直角三角形的面積是（）

A.298B.2"C.2197D.2198

23.（2022?浙江?杭州育才中學模擬預測）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點42,-6）,

8（-3,71）,則〃的值為（）

A.4B.9C.1D.-9

24.（2022?江蘇鹽城?中考真題）《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.〃如

圖，直線L：y=+1與卜軸交于點4過點A作工軸的平行線交直線0：y=x于點。1，過點

作y軸的平行線交直線。于點右，以此類推，令。/4=。1，。?1=。2，…，0n-lAn-l=an^

若+a2+???+an<S對任意大于1的整數(shù)九恒成立，則S的最小值為.

25.（2022?黑龍江?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點力］,A2,43,4.…在x軸上

且04=1,OA2=2。力1，OA3=2。42,0A4=2OA3……按此規(guī)律，過點A」A2,A3t……

作x軸的垂線分別與直線？=V5x交于點Bi，B2,B3,B4……記^。4ia,40A2B2,^OA3B3,

△OA4B4......的面積分別為Si，S2,S3,S4......,則52022=.

【考點6一次函數(shù)的圖像與幾何變換】

26.（2022?寧夏?中考真題）如圖，點B的坐標是（0,3）,將△04B沿%軸向右平移至△CDE,

點B的對應點E恰好落在直線y=2x-3±,則點4移動的距離是.

27.（2022?陜西省西安愛知中學模擬預測）已知直線。3=2%+4與工軸、軸分別交于A,

4兩點，若將直線。向右平移機（〃?>0）個單位得到直線，2,直線，2與x軸交于。點，若aABC

的面積為6,則機的值為（）

A.1B.2C.3D.4

28.（2022?陜西延安?二模）將一次函數(shù)廣質(zhì)+2的圖象向下平移3個單位長度后經(jīng)過點（-4,

3）,則&的值為（）

A.-1B.2C.1D.-2

29.（2022?河南許昌?二模）如圖,△48。的頂點力（一4,0）,8（-1,4）,點。在y軸的正半軸上,

AB=AC,將△4BC向右平移得到△48（',若力'?經(jīng)過點C,則點C'的坐標為（）

A.（;,3）B.（3,0C.（2,3）D.（3,2）

30.（2022?陜西?交大附中分校模擬預測）已知直線//：y=2x+4,若將直線//向右平移機Cm

>0）個單位得到直線匕，直線&恰好經(jīng)過原點，則加的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點7待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式】

31.（2022?山東威海?模擬預測）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△力8c的頂點坐標分

別為4（1,7）,8（5,9）,C（6,6）,格點。（7,1）,只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖,畫

圖結果用實線表示，過程用虛線表示，并回答問題.

(1)作△48C的中線4E；

⑵在48上找一點P,使得8P：AP=2：3；

⑶作點8關于4C的對稱點F；

⑷線段AC和線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段沿某條直線對折可以得到另一條線

段，直接寫出這條育線的解析式.

32.(2022?四川?綿陽中學英才學校模擬預測)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過

4(-2,-1),8(1,3)兩點,并且交工軸于點C,交y軸于點D,

⑴求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求tan4。CD的值.

33.(2022?江西?尋烏縣教育局教學研究室二模)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點,

直線y=x+b交x軸的負半軸于點A,交y軸的正半軸于點B,AB=672,點C在x軸的

正半軸上，器一3,點。在第四象限的直線8C上，DE_AB于點、E,DE=AB.

⑴求直線8c的解析式;

⑵求點。的坐標.

34.（2022?黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學校模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，B（-8,0）,

ZF=45°.

⑴如圖1,求直線A8的解析式：

⑵如圖2,點P、。在直線A5上，點夕在第二象限，橫坐標為/,點。在第一象限，橫坐

標為d,PQ=AB,求d與l之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

⑶如圖3,在（2）的條件下，點C、點。在x軸的正半軸上（C在。的左側），連接八C、

A。，LADO=2LCAO,OC=2CD,點￡是從。中點，連接。￡、QE、QD,若S&DEQ=2%求

，值.

35.（2022?浙江?杭州江南實驗學校三模）一次函數(shù)yi=Q%—Q+l（〃為常數(shù)，且〃工0）.

⑴若點（-1,3）在一次函數(shù)yi=QX-a+1的圖像上，求。的值；

⑵若a>0,當一1工尢工2時，函數(shù)有最大值5,求出此時一次函數(shù)的表達式；

⑶對于一次函數(shù)力=憶％+2k-4（々。0）,若對任意實數(shù)x,yi>丫?都成立，求攵的取值

范圍.

【考點8一次函數(shù)與一元一次方程】

36.（2022?山東?青島大學附屬中學二模）若關于x的方程-2%+b=0的解是x=2,則直線

y--2x+b一定經(jīng)過點（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（0,-2）

37.（2022?廣東東莞?一模）如圖，已知直線），=匕+3和直線），=7+〃交于點0（2,4;,則

關于x的方程依+3=-x+b的解是.

38.（2022?山西大同?一模）數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結合的方法,

很多問題可迎刃而解.，且解法簡捷.如圖所示是一次函數(shù)y=kx+b在平面直角坐標系中的

圖象，通過觀察圖象我們就可以得到方程入+b=0的解為.

39.（2022?貴州黔南?二模）直線y=ax+b（a30）過點4：0,4）,8（-3,0）,則方程以+b=0的

解是.

40.（2022?江蘇鹽城?一模）如圖，已知直線y=ax-b,則關于x的方程ax?l=b的解x=

【考點9一次函數(shù)與一元一次不等式】

41.（2022?江蘇揚州?中考真題）如圖，函數(shù)'=憶％+/?”<0）的圖像經(jīng)過點「，則關于文的

不等式依+b>3的解集為.

42.（2022?江蘇泰州?中考真題）一次函數(shù)y=ox+2的圖像經(jīng)過點（1,0）.當y>0時，x的取

值范圍是.

43.（2022?四川?成都西川中學三模）如圖，一次函數(shù)%=%+1與為=2%-1圖象的交點是

（2,3）,觀察圖象，寫出滿足丫2>%的％的取值范圍.

44.（2022?吉林?前郭縣一中）如圖，已知函數(shù)產(chǎn)-2A3與產(chǎn)十+〃?的圖像交于點P（〃，-2）且

分別與丁軸交于點A，點B.

⑴求出〃?、〃的值；

⑵直接寫出不等式>去+〃？>-Zx+3：

⑶求出△A3P的面枳.

45.（2022?福建省南平市教師進修學院（南平市教育科學研究院、南平市普通教育教學研究

室）模擬預測）如圖，已知一次函數(shù)y=znx+n的圖像經(jīng)過點P（—2,3）,則關于x的不等式

mx-m+n<3的解集為.

【考點10一次函數(shù)與二元一次方程（組）】

46.（2022?浙江杭州?中考真題）已知一次函數(shù)產(chǎn)3x-l與盧七?（k是常數(shù)，七0）的圖象的交

點坐標是（1,2）,則方程組二;二）的解是.

47.（2022?貴州貴陽?模擬預測）已知直線"：y=h+2+l與直線5），=伙+1）工+%+2伙為

正整數(shù)），記直線//和/2與X軸圍成的三角形面積為玄，則S/+S2+S3+...+S/O的值為（）

A.mB.又C.2D.史

111120101

48.（2022?安徽?模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線匕、G、G所對應的函數(shù)

表達式分別為yi=X+2、%=%-3、丫3=kx—2k+4（七0且七1）,若匕與工軸相交十

點A,b與，I、，2分別相交于點P、Q，則△AP。的面積（）

等于10C.等于12D.隨著k的取值變化

而變化

49.（2022?山東淄博?一模）下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖

象解方程5工-1=2無+5,其中正確的是（）

X

AB

C.

L

l

r

L

I

r

L

I

r

k

—

50.（2022?福建?一*模）若一次函數(shù)y=ax+b（a,b是常數(shù)）和,=ex+d（c,d是常數(shù)）

圖象相交于點4（-2,1）,則式子三的值是__________.

D-a

【考點H一次函數(shù)的應用】

51.（2022?山東?濟南市歷城區(qū)教育教學研究中心一模）已知A,6兩地相距120km,甲、乙

兩人沿同一條公路從人地出發(fā)到8地，甲騎摩托車，乙騎自行車.圖中OE,OC分別表示

甲，乙離開A地的路程s（km）與時間f（h）的函數(shù)關系，則乙出發(fā)小時被甲追

52.（2022?吉林長春?模擬預測）某農(nóng)場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備

用不超過10.57萬元購進40臺電腦，其中4型電腦每臺進價2500元，8型電腦每臺進價2800

元，力型每臺售價3000元，8型每臺售價3200元，預計銷售額不低于12.32萬元.設4型電腦

購進工臺、商場的總利潤為y（元）.

⑴請你設計出進貨方案；

⑵求出總利潤y（元）與購進小型電腦x（臺）的函數(shù)關系式，并利用關系式說明哪種方案的

利潤最大，最大利潤是多少元？

53.（2022?江蘇南通?中考真題）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元

/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.

120x/kg

⑴寫出圖中點8表示的實際意義；

⑵分別求甲、乙兩種蘋果銷售額），（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式,

并寫出x的取值范圍；

⑶若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為Qkg時，它們的利潤和為1500元.求

。的值.

54.（2022?吉林長春?中考真題）已知A、8兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙

兩車分別從小B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行

駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至4

地，兩車到達各自的目的地后停止.兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）

之間的函數(shù)關系如圖所示.

⑵求兩車相遇后，甲車距4地的路程），與x之間的函數(shù)關系式；

⑶當乙車到達A地時，求甲車距4地的路程.

55.（2022?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在一條筆直的公路上有48兩地，甲、乙二人同時

出發(fā)，甲從入地步行勻速前往〃地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回4地.乙從〃

地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離），（米）

與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：

（1）4、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；

（2）圖中a=,b=,c-；

（3）求線段MN的函數(shù)解析式：

⑷在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）

【考點12一次函數(shù)的綜合】

56.（2022?遼寧沈陽?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與

x軸交于點A,與），軸交于點8（0,9）,與直線OC交于點C（8,3）.

⑴求直線48的函數(shù)表達式：

⑵過點。作。01%軸于點。，將沿射線C4平移得到的三角形記為△力點A,

C,D的對應點分別為A,L,0二若△〃廣。與48。。重疊部分的面積為S,平移的距離CC'=

m,當點A與點8重合時停止運動.

①若直線UZT交直線OC于點￡則線段C'E的長為（用含有機的代數(shù)式表示）；

②當Ovmv?時，S與，〃的關系式為；

③當S=g時，機的值為.

57.（2022?吉林長春?模擬預測）如圖,在菱形4BC0中，48=4,41=60。.動點P從點A出

發(fā)，沿折線48-BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動；點P出發(fā)2秒后，動點Q從點/出

發(fā)，沿折線/W-8C向點C運動，在88上的速度為1個單位長度/秒，在8c上的速度為2個

單位長度/秒.過P、Q兩點分別作80的平行線，這兩條平行線在菱形上截出的陰影部分圖

形記作G.點P運動的時間為t秒.

⑵當￡=3時，G的面積是多少？

⑶設G的周長為y,當2<t<8時，求y與1之間的函數(shù)關系式.

⑷若去掉G以后，剩余的兩部分圖形可以拼成?個軸對稱四邊形，直接寫出“直.

58.（2022?寧夏?銀川北塔中學一模）如圖,△0A8的頂點坐標分別為

0（0,0）,21（3,4）,8（6,0）,動點P、Q同時從點。出發(fā)，分別沿x軸正方向和），軸正方

向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動.過

點。作MNII0B分別交40、于點M、N,連接PM、PN.設運動時間為/（秒）.

⑴求點M的坐標（用含，的式子表示）；

⑵求四邊形MN8P面積的最大值；

⑶連接4P，當NO4P=4BPN時，求點N到。力的距離.

59.（2022?黑龍江?哈爾濱市第八十四中學校一模）如圖，在平面直角坐標中，直線y=Tx+

⑴求直線A3的解析式；

⑵點C為.1軸負半軸上一點，點。為線段48上一點，且力。二80,連接CD,將線段CD繞

點C逆時針旋轉60。得到線段CE,連接8E,設點C的橫坐標為38E的長為d,求d與1之

間的函數(shù)關系式.（不要求寫出自變量/的取值范圍）

⑶在（2）的條件下，點尸為工軸上點C左側一點，連接8八DF,BF交線段CE于點G,

若NCGF=30。，BE=2CF,求48/D的正切值.

60.（2022?浙江紹興?一模）如圖1,平面直角坐標系中，已知A（0,4）,B（5,0）,D（3,

0）,點。從點A出發(fā)，沿），軸負方向在,，軸上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點。

作PEII無軸交直線AD于點E.

⑴設點P的運動時間為/(s),OE的單位長度為了,求了關于/的函數(shù)關系式，并寫出，的

取值范圍：

⑵當/為何值時，以FP為半徑的。E恰好與x軸相切？并求此時。E的半徑；

⑶在點P的運動過程中，當以。，E,P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時,的

值；

⑷如圖2,將4A4D沿直線AQ翻折，得到△4夕。，連結90,如果△A0E=4808',求Z值.(直

接寫出答案，不要求解答過程).

專題10一次函數(shù)及其應用（12個高頻考點）（強化訓練）

【考點1一次函數(shù)的定義】

1.（2022?安徽?模擬預測）若點M（l,2）關于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=（3k+2）x+k的圖象

上，則〃的值為（）

A.一2B.0C.-1D-

【答案】A

【分析】依題意，點M（l,2）關于y軸的對稱點為然后將點Mi帶入一次函數(shù)解析

式即可；

【詳解】由題知，點關于y軸的對稱點坐標的規(guī)律一橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變，

可得：對稱點

將點（-1,2）代入一次函數(shù)y=（3k+2）x+k.即為2=（3〃+2）x（-1）+般可得：k=

-2；

故選：A

【點睛】本題主要考查點的對稱、一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，難點在熟悉二者的銜接.

2.（2022?遼寧沈陽?二模）若y=%+2-3b,y是x的正比例函數(shù)，則》的值是（）

223

A.0B.--C.-D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)〉是x的正比例函數(shù)，可知2-3匕=0,即可求得力值.

【詳解】解：.??），是x的正比例函數(shù)，

/.2—3/）=0,

解得：

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關鍵.

3.（2022?陜西?西安高新一中實驗中學三模）將正比例函數(shù)y=kx向右平移2個單位，再向

下平移4個單位，平移后依然是正比例函數(shù)，則Z的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后的解析式，再結合平移后依然是正比例函數(shù)

得到-2k-4=0且kH0來求解.

【詳解】解：???將正比例函數(shù)y=kx向右平移2個單位，再向下平移4個單位，

.??平移后的函數(shù)解析式為：y=-2）-4=kx-2k-4.

???平移后依然是正比例函數(shù)，

???-2左一4=0且女中0,

/.k=-2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)平移的性質(zhì)和正比例函數(shù)的定義，求出平移后的正比

例函數(shù)的解析式是解答關健.

4.（2022-黑龍江大慶?一模）一次函數(shù)丫=（1一4及+人2-1的圖象經(jīng)過原點，則y隨x的增

大而—.（填〃增大"或"減小”）

【答案】增大

【分析】由題意可得：/一1二。旦1一女工0,求得攵二一1,即可求解.

【詳解】解：由題意可得：攵2一1=（）且1一上工0,解得上=一1

則一次函數(shù)為：y=2x

因為2>0

所以），隨x的增大而增大，

故答案為：增大

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意正確求得k的值.

5.（2022?河南省直轄縣級單位?一模）請寫出一個圖象經(jīng)過點（3,-2）的函數(shù)解析式.

【答案】尸x-5（答案不唯一）

【分析】只要符合題意的函數(shù)解析式即可，可■以是一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)函數(shù)解析式、

二次函數(shù)解析式，或其它函數(shù)解析式均可.

【詳解】尸-5滿足題意

故答案為：y=x-5（答案不唯一）

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征：點在函數(shù)圖象上，則其坐標滿足函數(shù)解析式,

理解這一特征是解題的關鍵.要熟悉已學的一次函數(shù)、反比例函數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)這三種函

數(shù)解析式.

【考點2一次函數(shù)的圖像】

6.（2022?山東?濟南育英中學模擬預測）從3,-1,0,1,-2這五個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作從

則既能使函數(shù)y=（〃-4比的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關于x的一元二次方程/一

bx+b+l=0的根的判別式小于零的概率為.

【答案】5#0.4

【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的力的取值范圍，然后確定使方程根的判別式

小于零的〃的取值范圍，找到同時滿足兩個條件的力的值，利用概率公式計算即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=（爐-4）%的圖象經(jīng)過第二、四象限，

—4V0,

解得：-2vbv2；

關于x的一元二次方程產(chǎn)一以+b+1=0的根的判別式小于零，

「.（一匕）2—4（b+1）<0,

/..2-2V2<b<2+2V2,

.??使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且使方程的根的判別式小于零的〃的值有為0、1.

此事件的概率為|,

故答案為：

【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件4出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率PG4）=

7.（2022?山東山東?三模）若一次函數(shù)y=ox+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則化簡而一

J（b_a）2=.

【答案】-b

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的位置確定〃和〃的值，然后化簡二次根式求值.

【詳解】解：.?.若一次函數(shù)），=以+/?的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

/.b-a>0,

—《（b—a）2=\a\-\b—a\=—a—b+a=—b,

故答案為功.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和圖象和性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.

8.（2022?四川成都?三模）一次函數(shù)中=加工十瓦和及=3%十。2的圖像交于點（小而，直

線y=n-1與％=k1x+瓦和丫2=42工+匕2的圖像分別交于點（力，〃-1）和（c,〃T）.若

kr>Q,Zc2<0,則〃、〃、c從大到小排列應為.

【答案】c>a>h

【分析】依據(jù)條件畫出一次函數(shù)圖像可直觀判斷.

【詳解】解：,?,]>（）,%V0,

點（b,…）和（on-1）縱坐標相等

y=〃-1是一條水平線

畫出滿足題意位置關系的函數(shù)圖像如下，

由圖像易得：c>a>b,

故答案為：c>a>b.

y

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)去畫出圖像是解題關鍵.

9.(2022?廣東珠海?模擬預測)先畫圖再填空：

yf

6-

5-

4-

3-

2-

1-

作出函數(shù)y=4x-4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(l)y的值隨x的增大而；

⑵圖象與工軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是；

(3)當X___時，yV0：

⑷求函數(shù)y=4x-4的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積.

【答案】⑴增大

⑵(1,0)；(0,-4)

⑶VI

(4)2

【分析】⑴根據(jù)一次項的圖象判斷增減性即可；

⑵分別求產(chǎn)。時x的值、H=0時y的值即可求得；

⑶根據(jù)圖象在x軸下方的部分對應的x的值解答即可；

⑷根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

解：令盧0,則41,故函數(shù)圖象與X軸的交點坐標為(1,0),

令x=0,則產(chǎn)-4,故函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為。-4),

畫圖如下，

⑴

解：從圖象可以看出y隨x的增大而增大；

故答案為：增大；

⑵

解：圖象與入軸的交點坐標是(1,0),與y軸的交點坐標是(0,-4)；

故答案為：(1,0)，(0,-4)；

⑶

解：由圖象可知：當時，y<0；

故答案為：<1；

(4)

解：函數(shù)y=4x-4的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是9x4x1=2.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)中的綜合知識，涉及作圖、增減性、交點坐標、與不等式的關

系及與坐標軸圍成的圖形的面積，熟練掌握和運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關

鍵.

10.(2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模)如圖，在平面直角坐標系中，點A(-5,

機)，小)，其中/〃>0,直線了=依-1與y軸用交于C點.

⑴求點。坐標.

(2)若〃?=2,

①求△ABC的面積；

②若點A和點B在直線y=k.x-1的兩側，求k的取值范圍；

⑶當人=?1時，直線1與線段A8的交點為0點(不與A點、8點重合)，且APV2,

求，〃的取值范圍.

【答案】⑴(0,-1)

(2)①6；0-3</c<-1

⑶2。<4

【分析】(1)求40時yll勺值，即可得到點C的坐標；

(2)①當加=2時，A(-5,2),B(-1,2),延長線段A8交y軸于點。，求出CO,AB,

利用面積公式計算即可；

②求出直線AC和直線8c的解析式，即可得到；

(3)當k=-l時，直線為尸土1,當x=-5時，尸4,只有4B3情況時，直線與線段A8

相交，且「不與A、8點重合，此時機<4；得到點尸的2標，求出AP的長度，即可得到答

案.

【詳解】(1)解：直線產(chǎn)履-1與)，軸交于點C,

當工=0時尸-1,故C(0,-1),

故答案為(0,-1)；

(2)①當機=2時，A(-5,2),B(-1,2),

???點A、8縱坐標相同，

.,.人用|上軸，軸，

延長線段/W交y軸于點D,

「?線段CD為〉ABC以AB邊為底的高,

???CD=2-(-l)=3,AB=-1-(-5)=4,

*1'S^ABC~3AB-CD=6；

②設直線AC的解析式為"心+兒

，制甘設解得3

b=-l

「?直線AC的解析式為y=-\-1,

設直線BC的解析式為y=mx+n,

??「於匕；2,解得｛建二:,

「?直線BC的解析式為y=-3%-1,

?.?點A和點B在直線)=心-1的兩側，

^BC<k<kAC,

3

----3</c<--；

(3)當k=-l時，直線為｝=-.r-l,

當x=-5時，>'=4,

如圖，只有/當情況時，直線產(chǎn)J-1與線段43相交，且P不與A、3點重合，此時〃:<4：

當x=m-3時)，=2-〃?，

由圖知2-m<m,

m>l,

1<〃7<4,

當y=m時，A=-1-7??,

.,?點P坐標為m),

AP=|-5—(―1—m)|=|zn-4|,

VAP<2,

\m-4|<2,

,/—

"卜4<0,

\?n-41=4-機，

4-//z<2?

.m>2,

綜上，

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)交點問題，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關鍵.

【考點3一次函數(shù)的性質(zhì)】

11.（2022?新疆?烏魯木齊市第六十八中學模擬預測）已知一次函數(shù)產(chǎn)-近+丸y隨x的增大而

減小，則在直角坐標系內(nèi)大致圖象是（）

【答案】C

【分析】由于一次函數(shù)產(chǎn)-E+k（上0）,），隨工的增大而減小，可得4V0,然后，判斷一次

函數(shù)用心必的圖象經(jīng)過的象限即可.

【詳解】解：...一次函數(shù)產(chǎn)-h+ka工0）,y隨X的增大而減小，

-k<0,即Q0,

「?一次函數(shù)尸-履+女的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)產(chǎn)乙+〃的圖象性質(zhì)：

①當%>0,〃>0時，圖象過一、二、三象限；

②當女>0,〃vo時，圖象過一、三、四象限：

③當&V0,〃>0時，圖象過一、二、四象限；

④當kVO,〃〈。時.，圖象過二、三、四象限.

12.（2022?河南?模擬預測）已知點（-1,9），（4,”）在一次函數(shù)尸3x-2的圖象上，則y」

加，0的大小關系是（）

A.0<<y2B.yi<0<y2C.y】Vy2VoD.丫2<0</1

【答案】B

【分析】根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出外、力的值，將其與

0比較大小后即可得出結論.

【詳解】解：.??點（-1,力），（4,y2）在一次函數(shù)產(chǎn)3K-2的圖象上,

**?y1=-5,曠2=1°，

V10>0>-5,

yi<0<y2.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點

的坐標特征求出力、力的值是解題的關鍵.

13.（2022?山東棗莊?一模）已知點P（a,b）在直線、二一3%一4上，且2a-5匕40（）

Ab、2Db丁2

A.—>—B.—<-C.~—D.—>—

a5a5b2b2

【答案】B

【分析】根據(jù)P（a,b）是直線1y=-3x~4上的點,得到力=-3〃-4,代入2a-5bW0,確定。是負

數(shù)，后根據(jù)不等式的性質(zhì)計算判斷即可;

【詳解】P（cbb）是直線產(chǎn)3x-4上的點,

b=-3a-4,代入2Q—5b<0,

20

...<0,

17

.。V2

故選B.

【點睛】本題考查了點與一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)

與不等式的關系是解題的關鍵.

14.（2022?天津?模擬預測）已知一次函數(shù)廣乙+力，當0金42時，對應的函數(shù)y的取值范圍是

-2<y^4,方的值為.

【答案】-2或4##4或-2

【分析】分兩種情況進行分析：（1）當心>0時，），隨x的增大而增大，即一次函數(shù)為增函數(shù);

（2）當k<0時，y隨x的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)；利用待定系數(shù)法求解即可得

出結果

【詳解】解：（1）當時，），隨x的增大而增大，即一次函數(shù)為增函數(shù)，

當A-0時，產(chǎn)-2,當x=2時,，）=4,

代入一次函數(shù)解析式產(chǎn)收+/?得：

解得:k2；

（2）當kV0時，y隨工的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，

.,.當x=0時,y=4,當x=2時，y=-2>

代入一次函數(shù)解析式產(chǎn)履+人得：4

2k+b=-2

解得：產(chǎn)=7

綜上所述：力的值為-2或4.

故答案為：-2或4.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象的

性質(zhì)分情況討論是解題關逆.

15.(2022?吉林四平?二模)如圖，直線/的函數(shù)表達式為y=%-l,在直線/上順次取點

4(2,1),&(3,2),43(4,3)4(5,4)「?,+1,九)，構成形如丁’的圖形的陰影部分面積分別

表不為S],S2,S3,…,Sn,則§2022=-

【分析】分別求出S"S2,S3,S,的值，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解.

【詳解】解:由題意得:S/=2x3-2xl=4=2x(1+1),

S，=4x3-2x3=6=2x(2+1),

Sj=5x4-4x3=8=2x(3+1),

S產(chǎn)6x5-5x4=10=2x(4+1),

Sn=2(n+l)?

/.S2O22=2X(2022+1)=4046.

故答案為:4046.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根

據(jù)點的坐標的變化找出陰影部分面積的變化規(guī)律是解題的關鍵.

【考點4一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系】

16.(2022?天津河東?中考模擬)若直線y=-2%+3b+2經(jīng)過第一、二、四象限，則b的取

值范圍是.

【答案】b>-?

【詳解】解：由直線y=-2:<+3b+2經(jīng)過第一、二、四象限,

所以3b+2>0

解得

故答案為：b>-l

17.（2022?吉林大學附屬中學二模）如圖已知直線L：y=-2%+4與直線，2：y=k%+

匕（ZHO）在第一象限交于點M,若直線。與不軸的交點為4（-2,0）,則k的取值范圍是

【答案】0<A:<2

【分析】根據(jù)G：y=履+b（k。0）經(jīng)過點4（一2,0）,求出L解析式為、=依+2k（kH0）,

進而得出。與y軸交點為（。，2%），求出，i：y=-2%+4與y軸交點坐標為（0,4）,根據(jù)。與%

交點在第一象限，得到&>0,2AV4,即可求解.

【詳解】解：?二％：y=履+b（k工0）經(jīng)過點4（-2,0）,

-2k+b=0,

/.b=2k,

%解析式為y=kx+2k（k工0）,

.」2與丁軸交點為（。，2%），

由題意得=-2x+4與y軸交點坐標為（0,4）,

.??k與％交點在第一象限，

/.k>0,2k<4,

：.O<k<2.

故答案為：0<kv2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點，兩直線交點等知識，根據(jù)題意求出。與y軸交

點，利川數(shù)形結合得到關于攵的不等式是解題關鍵.

18.（2022?四川師范大學附屬中學模擬預測）一次函數(shù)），=（3-4）戶1的圖象與大軸的交點

在正半軸上，則4的取值范圍.

【答案】Q3.

【分析】求出一次函數(shù)）=（3-攵）x+1的圖象與），軸交于點（0,1）,根據(jù)一次函數(shù)y=（3

-4）戈+1的圖象與x軸的交點在正半軸上，畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，

得到3-kVO,解不等式即可.

【詳解】解：當x=0時，y=(3-k)x+l=l,

.?.一次函數(shù)y=(3-A)x+1的圖象與y軸交于點(0,1).

大致畫出函數(shù)圖象，如圖所示.

???一次函數(shù)y=(3?&)仆1的圖象經(jīng)過第?一、二、四象限,

k<0,

k>3.

故答案為：k>3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式中字母取

值，根據(jù)題意畫出函數(shù)大體圖象，列出不等式是解題關鍵.

19.(2022?江蘇南京?二?！骋阎淮魏瘮?shù)%=ax+3a+2(a為常數(shù)，QW0)和y2=x+1.

⑴當。=一1時，求兩個或數(shù)圖象的交點坐標；

(2)不論。為何值，yi=a%+3a+2(。為常數(shù)，a*0)的圖像都經(jīng)過一個定點，這個定點

坐標是;

⑶若兩個函數(shù)圖象的交點在第二象限，結合圖像，直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(-1，0);

(2)(-3,2)

(3)(/的取值范圍是〃>1或

【分析】(1)把。=-1代入求得)，尸-工-1,再聯(lián)立解方程組即可求解；

(2)把yi=ax+3a+2變形為"2=a(c+3),據(jù)此即可求解；

(3)畫出也數(shù)圖象，當直線y產(chǎn)ai+3a+2經(jīng)過)，2=x+l與x軸的交點8(-1,0)時，求得此時。

的值；當直線以如+3a+2與直線平行時，求得此時a的值，結合圖象即可求解.

⑴

解：y產(chǎn)at+3a+2,

當a=-l時，yi=-x-l,

聯(lián)立百7，

故兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(-1,0)；

⑵

解：因為