中考數(shù)學(xué)模擬試卷3含解析

中考數(shù)學(xué)模擬試卷3

選擇題（每3題，共24分）

1.（2015?江都市模擬）|■工|的相反數(shù)是（）

2

A.2B._1C.1D.-2

~2~~2

2.（2015?杭州模擬）方程x-2=x（x-2）的解為（）

A.x=OB.xi=（）,X2=2C.X=2D.xi=l,X2=2

4.（2015?濱州模擬）我市某一周的最高氣溫（單位:℃）分別為25,27,27,26,28,28,28.則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

A.28B.27C.26D.25

5.（2015?泰安模擬）如圖是由幾個(gè)杓同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)

主視圖左視圖俯視圖

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

6.（2D14?寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=I,CE=3,H是AF的中點(diǎn)，那么

CH的長(zhǎng)是（）

A.2.5B.A/5C._3^D.2

7.（2015?重慶模擬）將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直

角邊重合，則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.（2015?杭州模擬）如圖，PA、PB是。O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交。O于C、D,交AB于E,

AF為。O的直徑，有下列結(jié)論：

①NABP=ZAOP；②BC二DF；③NPAC=LAOP：（4）BE2=P￡，BF

其中正確的結(jié)論有（）

D

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二.填空題（每3題，共21分）

9.（2015?河南模擬）計(jì)算：（?5）°+^cos30°?（1）「的結(jié)果為____________.

3

<5--1

10.（2015?黃岡模擬）已知關(guān)于x的不等式組I[無解，則a的取值范圍為

[x-a>0

11.（2014春?大豐市校級(jí)期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB獷疊，已知N1=74。，則/2二

12.（2015?杭州模擬）有四個(gè)自然數(shù)：1、2、3、4,在每個(gè)數(shù)字之前可以任意添加正號(hào)和負(fù)號(hào)，則添加好后所得

結(jié)果的和為零的概率是.

13.（2015?德州?模）如圖，拋物線y尸?x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2,則圖中陰影部分的面積

14.（2015?常州模擬）如圖，在RsABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB

上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折aDBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF,則線段AF長(zhǎng)的最小值

是.

15.（2015?杭州模擬）已知面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-gx+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,在線段0B

上找一點(diǎn)C,使直線AB關(guān)于AC對(duì)稱后剛好與x軸重合，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三.解答題（共75分）

16.（本題8分）（2015?滕州市校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（3-x-l）+/一2,,其中x是不等式

x-lX2-2X+1

x-3(x_2)>2①

的一個(gè)整數(shù)解.

4x-2<5x-l②

17.（本題9分）（2014?永州）為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對(duì)九年級(jí)80（）名學(xué)生采用隨機(jī)抽

樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A.10本以下；B.10?15木；C.16?20本；D.20本以上.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：

各種情況人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表

課外閱讀情況ABCD

頻數(shù)20xy40

（I）在這次調(diào)查中一共抽查了名學(xué)生；

（2）表中x,y的值分別為：x=,y=：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù).

各情況

人數(shù)占

總抽直

人數(shù)的

百分比

統(tǒng)ii?圖

18.（本題9分）（2010?河南）如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,E是BC的中點(diǎn)，AD=5,BC=12,CD=&/^，

NC=45。，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x.

（1）當(dāng)x的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

（2）當(dāng)x的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理曰.

19.（本題9分）（2014?安徽）如圖.在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路h和12間有一條“Z〃型道路連通，其中

AB段與高速公路h成3（）。角，長(zhǎng)為20km：BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速

公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（本題9分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=上（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,過點(diǎn)

x

A作ACIIy軸，AC=I（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CDIIx粕，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE±CD,

垂足E在線段CD上，連接OC、OD.

（I）求^OCD的面積；

（2）當(dāng)BE二1AC時(shí)，求CE的長(zhǎng).

2

V.

21.（本題10分）（2014?來賓）甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，

每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅

子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張（x4）.

（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額；

（2）購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算？

22.（本題10分）（2014?濟(jì)南）如圖1,有一組平行線hll12。131114,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在h,12,13,

14上，EG過點(diǎn)D且垂直h于點(diǎn)E,分別交12,14于點(diǎn)F,G,EF=DG=1,DF=2.

（1）AE=,正方形ABCD的邊長(zhǎng)=；

（2）如圖2,將/AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到NAETT,旋轉(zhuǎn)角為a（0。＜。＜90。），點(diǎn)D，在直線h上，以AD，

為邊在ED，左側(cè)作菱形AB9TT,使C分別在直線12,14±.

①寫出NB，AD與a的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

②若a=30。，求菱形AB，CD，的邊長(zhǎng).

圖1圖2

23.（本題11分）（2014?泰安）二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,4）,且與直線y=-虹1相交于A、B

兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCJ_x軸，垂足為點(diǎn)C（-3,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NP_Lx軸，垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN

的最大值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).

2015年河南數(shù)學(xué)中考模擬試卷3

一.選擇題（共9小題）

I.（2015?江都市模擬）的相反數(shù)是（）

2

A.2B.1C.1D.-2

~2~2

考點(diǎn)：絕對(duì)值；相反數(shù).

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，進(jìn)行求解.

解答：解：?「I?卻，

.?.|-1的相反數(shù)是-1，

22

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a；當(dāng)時(shí)，間二?a,是一道好題.

2.(2015?杭州模擬)方程x-2=x(x-2)的解為()

A.x=0B.xi=(),X2=2C.X=2D.xi=l,X2=2

考點(diǎn)：解一元二次方程?因式分解法.

專題：計(jì)算題.

分析?：本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)，提取公因式x?2,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩

式中至少有一式值為0."來解題.

解答：解：原方程變形為：x-2-x（x-2）=0

（x-2）（1-x）=0

x?2=0或一x=0

Xi=2,X2=l

故本題選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.

3.（2015?永州模擬）如圖：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)釉對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖

形的定義分別判斷即可得出答案.

解答：W：VA.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，.?.此圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，.?.此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，.??此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)18（）。不能與原圖形重合，不是

中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵.

4.（2015?濱州模擬）我市某一周的最高氣溫（單位:℃）分別為25,27,27,26,28,28,28.則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

A.28B.27C.26D.25

考點(diǎn)：中位數(shù).

分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

解答:解：首先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：25、26、27、27、28、28、28,

則中位數(shù)是：27.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的

那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.（2015?泰安模擬）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)

主視圖左視圖俯視圖

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

分析：根據(jù)給出的幾何體，通過動(dòng)手操作，觀察可得答案為4,也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力,

直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)忖，再加上來.

解答：解：由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：I+2+U4.如圖:

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.

6.（2014?寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn)，那么

CH的長(zhǎng)是（）

C.3i—D.2

2^

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理.

專題：幾何圖形問題.

分析：連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,NACD=/GCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股

定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

解答：解：如圖，連接AC、CF,

?.正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,

AC=A/2?CF=3亞，

ZACD=ZGCF=45°,

???ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=qAC2+CFX+（3五）

TH是AF的中點(diǎn),

CH=1AF=2X2V^=M.

22

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作

輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.（2015?重慶模擬）將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的?條直

角邊重合，則NI的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出/2=45。，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出/3=Z2,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可.

解答：解：...N2=9（T?45，=45八（直角三角形兩銳角互余），

...Z3=Z2=45°,

z1=Z3+30°=45°+30°=75°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)

鍵.

8.（2015?杭州模擬）如圖，PA、PB是。O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交。0于C、D,交AB于E,

AF為0O的直徑，有下列結(jié)論：

ABP=ZAOP；@BC=DF；③/PAC=1/AOP：（4）BE2=PE，BF

22

C.2個(gè)D.1個(gè)

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：首先連接OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PA=PB,ZAPO=ZBPO；易證得△APO些△BPO,得/AOP=NBOP,

即菽二防；再根據(jù)這些基礎(chǔ)條件進(jìn)行判斷即可.

解答：解：連接OB；

???PA、PB都是。O的切線，

/.PA=PB,NAPO=/BPO；

在aAPO和^BPO中，

PA=PB

,NAP0=NBPO，

PO=PO

/.△APO合△BPO（SAS）,

ZAOP=ZBOP,

AC=BC：

①二PB切OO于點(diǎn)B,

/.ZPBA=ZAFB,

由前二食，得NAFB=ZAOP,

ZPBA=ZAOP；

故①正確；

@vZAOC=ZBOC=ZFOD,

AC=BC=m

BC=DF,

故②正確；

③同①，可得NPAB=/AOC；

AC=BC，

ZAOC=ZBOC,

ZEAO」/BOO」/AOC,

22

ZEAC=—ZPAB,

2

/.AC平分/PAB,

ZPAC=」NAOP,

2

故③正確；

④在△PEB和^ABF中，

[NPEB=/APF,

IZPBE=ZAFB，

「.△PEB-△ABF?

BE：PE=BF：AB=BF：2BE,2BE2=J：PE?BF,

2

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論共有4個(gè)；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是切線的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：圓周角定理，全等三角形的判斷和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理,

圓心角、弧、弦的關(guān)系等，題目的綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求很高，是一道不錯(cuò)的中考題.

二.填空題（共9小題）

9.（2015?河南模擬）計(jì)算：（-5）°十寸近os30°-（1）人的結(jié)果為1

3

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)轅：負(fù)整數(shù)指數(shù)累：特殊角的三角函數(shù)值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)累法則計(jì)

算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=1+2保近-3=1+3-3=1.

2

故答案為：1.

點(diǎn)評(píng)：此題考杳了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（2015?黃岡模擬）已知關(guān)于x的不等式組I[無解，則a的取值范圍為ai3

X-a>0

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式先無解求出a的取值范圍即可.

解答：（5-2x>-1①

解：I,由①得，x<3,由②得，x>a,

x-a>0@

?「不等式組無解，

/.a>3.

故答案為：a23.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〃的法

則是解答此題的關(guān)鍵.

11.（2014春?大豐市校級(jí)期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，已知N1=74。，則N2=32°

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

專題：常規(guī)題型.

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)由ADIIBC得到/1=Z3=74。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得N4=Z3=74。，然后根據(jù)平角的

定義可計(jì)算出N2=32。.

解答：解：:ADIIBC,

ZI=Z3=74°,

?「長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，

/.z4=Z3=74°,

Z2=180°-Z3-Z4=180°-2x74°=32°.

故答案為32。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同

位角相等.也考查了折疊的性質(zhì).

12.（2015?杭州模擬）有四個(gè)自然數(shù)：I、2、3、4,在每個(gè)數(shù)字之前可以任意添加正號(hào)和負(fù)號(hào)，則添加好后所得

結(jié)果的和為零的概率是1.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

專題：圖表型.

分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

解答：解：由題意畫出樹狀圖如下：

一共有16種情況，

所得結(jié)果的和為零的有+1-2-3+4=0,

-1+2+3-4=0,共2種情況，

所以，P=_l=l.

168

故答案為：

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（2015?德州一模）如圖，拋物線yi=-X2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2,則圖中陰影部分的面積S=2

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：如圖，由于拋物線yi=-X2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2,那么兩個(gè)頂點(diǎn)的連線平行x軸，由此得到

陰影部分和圖中紅色部分是等底等高的，由此得到圖中陰影部分等于紅色部分的面積，而紅色部分的是一

個(gè)矩形，長(zhǎng)寬已知，由此即可求出圖中陰影部分的面積.

解答：解：如圖，,??拋物線y尸?x?+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2,

兩個(gè)頂點(diǎn)的連線平行x軸，

.?.圖中陰影部分和圖中紅色部分是等底等高的，

???圖中陰影部分等于紅色部分的面積，

而紅色部分的是一個(gè)矩形，長(zhǎng)、寬分別為2,1,

圖中陰影部分的面積S=2.

點(diǎn)評(píng):此題主要利用了平移不改變拋物線的形狀，解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積.

14.（2015?常州模擬）如圖，在RSABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB

上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折ADBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF,則線段AF長(zhǎng)的最小值是

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

分析：如圖，作輔助線；求出DF、AD的長(zhǎng)度，即可解決問題.

解答：解：由題意得：DF=DB,

.,.點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作OD：連接AD交OD于點(diǎn)F,此時(shí)AF值最小;

???點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

CD=BD=3；而AC=4,

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

AD=5,而FD=3,

FA=5-3=2,

即線段AF長(zhǎng)的最小值是2.

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助

線，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中數(shù)量關(guān)系.

15.（2015?杭州模擬）已知面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-gx+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,在線段OB

上找一點(diǎn)C,使直線AB關(guān)于AC對(duì)稱后剛好與x軸重合，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1.5）.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析：如圖，首先求出。A、OB、AB的長(zhǎng)度；運(yùn)用角平分線的性質(zhì)求出OC的長(zhǎng)度，即可解決問題.

解答：解：如圖，對(duì)于直線產(chǎn)-gx+4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4：當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

0A=3,0B=4：由勾股定理得:

AB2=OA2+OB2,

解得AB=5；設(shè)0C二入，則BC=4■入;

由題意得：AC平分NBAC,

理3,即上力

OC-OA入"3

解得:入=1.5,

故答案為（0,1.5）.

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的方法是

首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA、OB、AB的長(zhǎng)；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)等幾何

知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答.

三.解答題（共11小題）

16.（2015?滕州市校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：+，-2,,其中x是不等式組

x-lX2-2X+1

\-3(x-2)>2①

的一個(gè)整數(shù)解.

*4x-2<5x-l②

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，約分后得到原式=?乂2-X+2,然后解

不等式組得到整數(shù)解，再把滿足條件的一個(gè)整數(shù)代-x2-X+2進(jìn)行計(jì)算即可.

解答:2

解：原式比弋『7(x-l)

x-2

-(x+2)(x-2)(x-l)2

=---------------------------?_________

X-lX-2

=-(x+2)(x-1)

=-x2-x+2,

x-3(x-2)》2①

解不等式組4

4x-2<5x-l②

由①得x?2,

由②得x>-1,

所以不等式組的解集為-1VX42,其整數(shù)解為0,1,2,

由于x不能取1和2,

所以當(dāng)x=0時(shí)，原式:-0-0+2=2.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式,

然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.也考查了解一元一次不等式組.

17.（2014?永州）為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對(duì)九年級(jí)800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行

了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A.1（）本以下；B.10?15本；C.16?20本；D.20本以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)

果統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：

各種情況人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表

課外閱讀情況ABCD

頻數(shù)20xy40

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了獨(dú)一名學(xué)生；

（2）表中x,y的值分別為：x=60>y=80；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是144度:

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù).

各情況

人數(shù)占

總抽直

人數(shù)的

百分比

統(tǒng)ii?圖

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

專題：圖表型.

分析：（1）利用A部分的人數(shù)+A部分人數(shù)所占百分比即可算出本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；

（2）x二抽查的學(xué)生總數(shù)xB部分的學(xué)生所占百分比，戶抽查的學(xué)生總數(shù)-A部分的人數(shù)-B部分的人數(shù)-

D部分的人數(shù)；

（3）C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=36（Tx所占百分比；

（4）利用樣本估計(jì)總體的方法，用800人x調(diào)查的學(xué)生中一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)所占百分

比.

解答:解：⑴20r10%=200（人）,

在這次調(diào)查中一共抽查了200名學(xué)生，

故答案為：200：

(2)x=200x30%=60,

y=200-20-60-40=80,

故答案為：60,80：

(3)360XM=144°,

200

C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是144度,

故答案為：144：

（4）800X-^2=160（人）.

200

答：九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)為160人.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖和表中得到所用信息.

18.（2010?河南）如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,E是BC的中點(diǎn)，AD=5,BC=12,CD=以回，ZC=45°,

點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x.

（1）當(dāng)x的值為3或8時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

（2）當(dāng)x的值為1或11時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理日.

考點(diǎn)：直角梯形：平行四邊形的判定；菱形的判定.

專題：動(dòng)點(diǎn)型.

分析：（1）如圖，分別過A、D作AM_LBC于M,DN_LCB于N,容易得到AM=DN,AD=MN,而CD=5匹,

NC=45。，由此可以求出AM=DN,乂因?yàn)锳D=5,容易求出BM、CN,若點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊

形為直角梯形，則NAPG90?；騈DEB=90。，那么P與M重合或E與N重合，即可求出此時(shí)的x的值：

（2）若以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE,有兩種情況：①當(dāng)P在E的左

邊，利用已知條件可以求出BP的長(zhǎng)度：②當(dāng)P在E的右:S，利用已知條件也可求出BP的長(zhǎng)度；

（3）以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形.由（2）知，當(dāng)BP=II時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)已知條件分別計(jì)算一組鄰邊證明它們相等即可證明它是菱形.

解答:解：（1）如圖，分別過A、D作AMJ_BC于M,DN2.CB于N,

則四邊形AMND是矩形，

AM=DN,AD=MN=5,

而CD=蟲用NC=45。，

/.DN=CN=CD*sinzC=的爭(zhēng)=AM,

BM=CB-CN-MN=3,

若點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，

則/APC=90°或/DEB=90°,

當(dāng)NAPC=90。時(shí),

?.P與M重合，

BP=BM=3；

當(dāng)NDPB=90。時(shí),P與N重合,

BP=BN=8；

故當(dāng)x的值為3或8時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

（2）若以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE,

有兩種情況：①當(dāng)P在E的左邊，

,.E是BC的中點(diǎn),

BE=6,

/.BP=BE-PE=6-5=1；

②當(dāng)P在E的右邊，

BP=BE+PE=6+5=H；

故當(dāng)x的值為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;

（3）由（2）知，①當(dāng)BP=1時(shí)，此時(shí)CN=DN=4,NE=6-4=2,

?.DE=VDN2+NE2=V42+22=2,故不能構(gòu)成菱形，

②當(dāng)BP=11時(shí)，以點(diǎn)P\A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

EP=AD=5,

過D作DN_LBC于N,

?/CD=472-ZC=45\

則DN=CN=4,

/.NP'=BP'-BN=BP,-（BC-CN）=11-12+4=3.

DP-VDN2+NP2=V42+32=5*

/.EP'=DP,

故此時(shí)cPDAE是菱形.

即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形；

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)開放性試題，利用梯形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)來解

決問題，要求學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)比較熟練，綜合性很強(qiáng).

19.（2014?安徽）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路h和12間有一條"Z〃型道路連通，其中AB段與高速

公路h成30°角，長(zhǎng)為20km：BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10km,CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速公路間的距

離（結(jié)果保留根號(hào)）.

/1

Dh

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

專題：兒何圖形問題.

分析：過B點(diǎn)作BEJJi,交h于E,CD于F,12于G.在RsABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE,在RsBCF中,

根據(jù)三角函數(shù)求得BF,在RSDFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.

解答：解：過B點(diǎn)作BEJJi,交h于E,CD于F,匕于G.

在RIAABE中，BE=AB?sin300=20xl=1Okm,

2

在RtABCF中，BF=BCvcos300=10v^=2Q^km,

23

CF=BF*sin30°=-?^^l=A^km,

323

DF=CD-CF=(30-km,

3

在RSDFG中，F(xiàn)G=DF?sin3(T=(3Q-xl=(15-^1)km,

323

/.EG=BE+BF+FG=(25+5/)km.

故兩高速公路間的距離為(25+5遂)km.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加

以計(jì)算.

20.（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)丫=上（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,過點(diǎn)A作ACIIy

x

軸，AC=1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CDIIx軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE_LCD,垂足E

在線段CD上，連接OC、OD.

（I）求aOCD的面積；

（2）當(dāng)BE二1AC時(shí)，求CE的長(zhǎng).

2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

專題：代數(shù)兒何綜合題.

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得D,點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形

的面積公式，可得答案；

（2）根據(jù)BE的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公

式，可得答案.

解答：解；（1）（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,2）,

X

k=2.

???ACIIy軸,AC=1,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1）.

CDIIx軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）.

^△OCD0*1X1=—?

（2）BE=1AC，

乙

???BE±CD,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)=2-2

22

由反比例函數(shù)y=2

x

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=2+&W

23

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2縱坐標(biāo)是國(guó)

32

/.CE=-1-1=1.

33

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式.

21.（2014?來賓）甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌80（）元，每張椅子80

元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原

價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張（XA9）.

（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額；

（2）購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算？

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

專題：優(yōu)選方案問題.

分析：（1）根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購(gòu)買桌椅所需的金額；

（2）令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi)，解出不等式，求解即可確定答案.

解答：解：（1）根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案：

甲廠家所需金額為：3x800+80（x-9）=1680+80x；

乙廠家所需金額為：（3X80（）-80X）X0.8=1920+64X：

（2）由題意,得：1680+80x>1920+64x,

解得：x>15.

答：購(gòu)買的椅子至少16張時(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的知識(shí)，注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用不等式的知識(shí)求解.

22.(2014?濟(jì)南)如圖1,有一組平行線11111211131114,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在11,12,13,14上，EG

過點(diǎn)D且垂直h于點(diǎn)E,分別交12,14于點(diǎn)EG,EF=DG=1,DF=2.

(I)AE=1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)=_萬_：

(2)如圖2,將/AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到NABD,旋轉(zhuǎn)角為a(0。＜。＜90。)，點(diǎn)D，在直線h上，以AD，

為邊在ED，左側(cè)作菱形AB，CD「使B\C分別在直線12,14上.

①寫出/B，AD與a的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

②若a=30。，求菱形ABCD，的邊長(zhǎng).

考點(diǎn)：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用.

專題：幾何綜合題；壓軸題.

分析：(1)利用已知得出△AED合△DGC(AAS),即可得出AE,以及正方形的邊長(zhǎng)；

(2)①過點(diǎn)BY乍B'M垂直于11于點(diǎn)M,進(jìn)而得出RSAED"RsB'MA(HL),求出NB'AD'與a的數(shù)

量關(guān)系即可；

②苜先過點(diǎn)E作ON垂直于h分別交h,12于點(diǎn)O,N,若a=30°,則NEDN=60。，可求出AE=1,EO,

EN,ED，的長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng).

解答：解：(1)由題意可得：Z1+Z3=90°,Z1+Z2=90°,

Z2=Z3,

在^AED和^DGC中，

rZAEF=ZDGC

'Z3=Z2，

AD二CD

/.△AED合△DGC(AAS),

AE=GD=1,

又DE=1+2=3,

正方形AB