九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)同步練習(xí)1新版新人教版

Page1銳角三角函數(shù)1．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A所對的直角邊稱為∠A的對邊，另一條直角邊稱為∠A的鄰邊，∠A的________的比叫做∠A的余弦，記作________，用符號表示為________．∠A的________的比叫做∠A的正切，記作________，用符號表示為________．2．(2024·溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是()A．B．C．D．3．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是()A．B．C．D．4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則cosB＝________，tanB＝________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝8，則△ABC的面積為________．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，，點D在BC上，且BD＝AD．求AC的長和cos∠ADC的值．7．(2024·麗水)如圖，A為∠α邊上隨意一點，過點A作AC⊥BC于點C，過點C作CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是()A．B．C．D．8．(2024·安順)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值為()A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC．假如，那么．10．(2024·玉林)如圖，直線MN與⊙O相切于點M，ME＝EF，且EF∥MN，則cosE＝________．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求sinA.cosB.tanA的值．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為E．AC＝15，．求：(1)線段CD的長；(2)sin∠DBE的值．13．(2024·遂寧)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連接PD．(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：PD2＝PB·PA；(3)若PD＝4，，求直徑AB的長．參考答案1．鄰邊與斜邊cosA對邊與鄰邊tanA2．D3．B4．5．246．在Rt△ABC中，BC＝8，，∴AC＝4．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x．由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5．∴AD＝5，DC＝8－5＝3．∴7．C8．C9．10．11．∵∠C＝90°，∴．設(shè)AC＝15k，AB＝17k(k＞0)，則．∴，，12．(1)(2)13．(1)連接OD.CE．∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴．∴∠DOP＝∠COP．在△DOP和△COP中．∴△DOP≌△COP．∴∠ODP＝∠OCP＝90°．∵點D在⊙O上，∴PD是⊙O的切線(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵∠PDO＝90°，∴∠ADO＝∠PDB＝90°－∠BDO．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∴∠A＝∠PDB．∵∠DPB＝∠APD，∴△PDB∽△PAD．∴．∴PD2＝PB·PA(3)∵DC⊥AB，設(shè)垂足為M，∴∠ADB＝∠DMB＝90°．∴∠A＋∠DBM＝90°，