九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質與判定第1課時正方形的定義和性質教案新版北師大版

Page13正方形的性質與判定第1課時正方形的定義和性質1．理解正方形的概念和性質定理，通過由一般到特別的探討方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質之間的區(qū)分與聯(lián)系．2．在探究正方形的性質定理的過程中，發(fā)展學生的合情推理實力．3．培育學生勇于探究、團結協(xié)作溝通的精神，激發(fā)學生學習的主動性與主動性．重點理解正方形的定義和性質．難點選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q有關正方形的問題．一、情境導入老師：大家小時候都做過風車嗎？在打算材料的時候，我們往往會先折一張正方形的紙片．那么大家能用一張長方形的紙片折出一個正方形嗎？學生動手操作，引導學生在動手操作中對正方形產生感性相識，并感知正方形與矩形的關系．老師：結合菱形和矩形的定義，想一想，什么樣的四邊形是正方形？學生思索后回答，老師點評，并歸納：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．說明：其定義包括了兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)；②有一個角是直角的平行四邊形(矩形)．所以說正方形既是菱形又是矩形．老師：這節(jié)課我們就來深化地了解正方形．(板書課題)二、探究新知老師：正方形都具有哪些性質呢？學生：由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以它應當具備菱形和矩形的全部性質．老師：你能具體說一說正方形的性質嗎？學生：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．正方形的兩條對角線相等并且相互垂直平分．由學生的回答歸納出：正方形的性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊相等．正方形的性質定理2：正方形的對角線相等且相互垂直平分．老師：同學們能嘗試完成這兩個定理的證明嗎？學生獨立完成，并相互溝通，老師點評．老師：正方形有幾條對稱軸？學生思索或者畫圖驗證．三、舉例分析例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四條邊相等，四個角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.(2)延長BE交DF于點M(如圖)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.例2平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？與同伴溝通．學生嘗試畫圖，老師點評，并進一步講解，課件出示如下圖：四、練習鞏固1．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？第1題圖第2題圖2．如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線BD上一點，連接AF，CF.你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明．五、小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？六、課外作業(yè)教材第22頁習題1.7第1～4題．本節(jié)課教學的主要內容是探究并證明正方形的性質定理．教材只是供應了最基本的教學素材，老師完全可以依據(jù)學生的實