九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的定義和性質(zhì)教案新版北師大版

Page12矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的定義和性質(zhì)1．了解矩形的概念，理解并駕馭矩形的性質(zhì)定理．2．經(jīng)驗(yàn)探究矩形的概念和性質(zhì)定理的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識．3．培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韺?shí)力，駕馭幾何思維方法，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值．重點(diǎn)矩形的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用．難點(diǎn)矩形的性質(zhì)定理的應(yīng)用．一、情境導(dǎo)入課件出示教材第11頁情境圖，提出問題：這三幅圖片中都含有一些特別的平行四邊形．視察這些特別的平行四邊形，你能發(fā)覺它們有什么樣的共同特征？學(xué)生探討溝通后匯報(bào)，老師點(diǎn)評，并進(jìn)一步講解：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．老師：你還能舉出一些生活中矩形的例子嗎？二、探究新知1．探究矩形的性質(zhì)定理老師出示一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，完成以下探究．(1)變更平行四邊形活動(dòng)框架，將框架夾角∠α變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系？學(xué)生：矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形全部的性質(zhì)．(2)用橡皮筋做出兩條對角線，這兩條對角線有什么關(guān)系？學(xué)生：橡皮筋的長度相等，因此矩形的兩條對角線相等．(3)矩形是軸對稱圖形嗎？假如是，它有幾條對稱軸？學(xué)生：矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸．(4)你認(rèn)為矩形還具有哪些特別性質(zhì)？學(xué)生：矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等．老師：你能證明這些結(jié)論嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，老師點(diǎn)評，得到如下定理：矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的對角線相等．2．探究直角三角形的性質(zhì)定理課件出示教材第12頁圖1－9，提出問題：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特別線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？學(xué)生視察、思索后發(fā)覺：AE＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)BD，BE是Rt△ABC的中線．由此歸納直角三角形的一特性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、舉例分析例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求這個(gè)矩形對角線的長．分析：利用矩形對角線相等且平分得到OA＝OB，由于∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，則OA＝AB＝4cm，∴AC＝BD＝2OA＝8cm.例2如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中點(diǎn)，求證：DE＝eq\f(1,2)AC.分析：本題可從E是AB的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理．應(yīng)用三角形中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn)．可以取BC的中點(diǎn)F，也可以取AC的中點(diǎn)G.學(xué)生分四人小組，合作探究不同的證法．證法一：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，DF，如圖①.∵E為AB中點(diǎn)，∴EF∥AC.∴∠FEB＝∠A.∵∠A＝2∠B，∴∠FEB＝2∠B.∵DF＝eq\f(1,2)BC＝BF，∴∠1＝∠B.∴∠FEB＝2∠B＝2∠1＝∠1＋∠2.∴∠1＝∠2.∴DE＝EF＝eq\f(1,2)AC.證法二：取AC的中點(diǎn)G，連接DG，EG，如圖②.∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG＝eq\f(1,2)AC＝AG.∵E是AB的中點(diǎn)，∴GE∥BC.∴∠1＝∠B.∴∠GDA＝∠A＝2∠B＝2∠1.又∠GDA＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝2∠1.∴∠2＝∠1.∴DE＝DG＝eq\f(1,2)AC.四、練習(xí)鞏固1．教材第13頁“隨堂練習(xí)”．2．如圖，從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對角線BD的垂線與∠BAD的平分線相交于點(diǎn)E.求證：AC＝CE.分析：要證AC＝CE，可以考慮證明∠E＝∠CAE.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，且∠CAE＝∠DAE－∠DAC.另外一個(gè)條件是CE⊥BD，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，則AF∥CE，可以將∠E轉(zhuǎn)化為∠FAE，∠FAE＝∠BAE－∠FAB.現(xiàn)在只要證明∠BAF＝∠DAC即可，而事實(shí)上，∠BAF＝∠BDA＝∠DAC，問題迎刃而解．五、小結(jié)1．什么叫矩形？2．矩形有哪些性質(zhì)？3．矩形有幾條對稱軸？六、課外作業(yè)教材第13～14頁習(xí)題1.4第1～4題．本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的學(xué)問閱歷的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成，提高學(xué)生的探究創(chuàng)新思維和創(chuàng)建實(shí)力．首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維主動(dòng)性，激發(fā)探究欲望．教學(xué)過程中，先利用平行四邊形活動(dòng)框架，讓學(xué)生通過視察、測量、思索、探討等活動(dòng)，得出矩形的性質(zhì)．在解決問題的過程中發(fā)展了學(xué)生的