九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的定義和性質(zhì)教案新版北師大版

Page3第一章特別平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的定義和性質(zhì)1．經(jīng)驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系．2．體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)驗(yàn)利用折紙等活動(dòng)探究菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理的實(shí)力．3．在證明菱形的性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)定理解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理實(shí)力．重點(diǎn)理解并駕馭菱形的概念與性質(zhì)定理．難點(diǎn)菱形性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用．一、情境導(dǎo)入課件出示教材第2頁情境圖，提出問題：你能從這幾幅圖中發(fā)覺你熟識(shí)的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生：圖片中有八年級(jí)學(xué)過的平行四邊形．老師：請(qǐng)同學(xué)們視察，這些平行四邊形與下圖的平行四邊形ABCD相比較，還有什么不同點(diǎn)嗎？學(xué)生：這些平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且隨意兩條鄰邊也相等．老師：同學(xué)們視察得很細(xì)致．像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．二、探究新知1．菱形的性質(zhì)老師：菱形是特別的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的全部性質(zhì)．你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線相互平分．老師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特別的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴溝通．學(xué)生探討溝通后，老師點(diǎn)評(píng)．老師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？(2)菱形中有哪些相等的線段？學(xué)生分小組進(jìn)行折紙活動(dòng)后探討溝通，回答問題，老師點(diǎn)評(píng)，并進(jìn)一步講解：①菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸．對(duì)稱軸是菱形對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)角線相互垂直．②菱形的四條邊相等．2．證明菱形的性質(zhì)老師：通過折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明．課件出示：已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.分析：①菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等．②因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論．學(xué)生寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)溝通對(duì)比，老師點(diǎn)評(píng)．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的對(duì)邊相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的對(duì)角線相互平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.三、舉例分析例如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)．分析：①因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60°，所以可以得到等邊△ABD，BD＝6，菱形的邊長(zhǎng)也是6.②由菱形的對(duì)角線相互垂直，可以得到直角△AOB；由菱形的對(duì)角線相互平分，可以得到OB＝3，依據(jù)勾股定理可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次依據(jù)菱形的對(duì)角線相互平分，即AC＝2OA，求出AC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四條邊相等)，AC⊥BD(菱形的對(duì)角線相互垂直)，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×6＝3(菱形的對(duì)角線相互平分)．在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形．∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).∴AC＝2OA＝6eq\r(3)(菱形的對(duì)角線相互平分)．四、練習(xí)鞏固教材第4頁“隨堂練習(xí)”．五、小結(jié)1．什么叫做菱形？2．菱形有哪些性質(zhì)？六、課外作業(yè)教材第4～5頁習(xí)題1.1第1～4題．本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這是本節(jié)課的學(xué)問基礎(chǔ)．關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的．課堂上通過折紙活動(dòng)，讓學(xué)生直觀地感知圖形的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好和主動(dòng)性，老師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思索，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì)．在性質(zhì)的證