二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)課件

二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的定義定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是拋物線，它關(guān)于對稱軸對稱，且開口方向由二次項系數(shù)a決定。特點二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且具有唯一性，即對于每個自變量的值，都對應(yīng)著一個唯一的值。二次函數(shù)的圖象的基本形狀二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，形狀像一個開口向上或向下的“U”形曲線。拋物線的對稱軸垂直于x軸，頂點位于對稱軸上。拋物線的開口方向取決于二次項系數(shù)的符號：當二次項系數(shù)為正時，拋物線開口向上；當二次項系數(shù)為負時，拋物線開口向下。二次函數(shù)圖象的特點對稱性二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱.單調(diào)性二次函數(shù)的圖象在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.開口方向二次函數(shù)的圖象開口向上或向下，取決于二次項系數(shù)的符號.頂點二次函數(shù)的圖象的頂點是函數(shù)取得最大值或最小值的位置.二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸1頂點拋物線的最高點或最低點2對稱軸垂直于x軸且過頂點的直線3坐標頂點坐標為(h,k)二次函數(shù)圖象的開口方向向上開口當二次項系數(shù)a大于0時，二次函數(shù)的圖象開口向上。向下開口當二次項系數(shù)a小于0時，二次函數(shù)的圖象開口向下。二次函數(shù)圖象的最大值與最小值1開口向上2開口向下3頂點坐標開口向上的二次函數(shù)圖象有最小值，開口向下的二次函數(shù)圖象有最大值。最大值或最小值就是函數(shù)圖象的頂點縱坐標。二次函數(shù)圖象上的特征點1頂點圖象的對稱軸與圖象的交點.2與y軸的交點圖象與y軸的交點,即(0,c).3與x軸的交點圖象與x軸的交點,即方程ax2+bx+c=0的解.二次函數(shù)圖象的平移1向上平移在函數(shù)表達式中，常數(shù)項加上一個正數(shù)，圖象向上平移。2向下平移在函數(shù)表達式中，常數(shù)項減去一個正數(shù)，圖象向下平移。3向左平移在函數(shù)表達式中，x加上一個正數(shù)，圖象向左平移。4向右平移在函數(shù)表達式中，x減去一個正數(shù)，圖象向右平移。二次函數(shù)圖象的伸縮縱向伸縮當a>1時，圖象沿y軸方向向上伸縮，伸縮倍數(shù)為|a|?？v向壓縮當0<a<1時，圖象沿y軸方向向下壓縮，伸縮倍數(shù)為|a|。橫向伸縮當|b|>1時，圖象沿x軸方向向左伸縮，伸縮倍數(shù)為1/|b|。橫向壓縮當0<|b|<1時，圖象沿x軸方向向右壓縮，伸縮倍數(shù)為1/|b|。二次函數(shù)的綜合應(yīng)用橋梁設(shè)計彈道計算無線電信號案例分析1：交通事故分析道路交通事故是指車輛在道路上行駛過程中發(fā)生的造成人員傷亡或者財產(chǎn)損失的事件。二次函數(shù)在交通事故分析中起著重要的作用，例如，我們可以用二次函數(shù)來模擬車輛的運動軌跡，從而推斷事故發(fā)生的原因和責任。例如，我們可以根據(jù)車輛的剎車距離、速度和時間，建立一個二次函數(shù)模型，來計算車輛在事故發(fā)生時的速度，從而為事故責任的認定提供依據(jù)。案例分析2：拋物線橋梁設(shè)計拱形橋拋物線橋梁的設(shè)計原理通常借鑒了拱形橋的結(jié)構(gòu)，利用拋物線的拱形結(jié)構(gòu)來分散橋梁的重量，使得橋梁更加穩(wěn)定。橋梁建設(shè)拋物線橋梁的建設(shè)需要精確的計算和測量，確保橋梁的曲線與拋物線形狀相符。橋梁美學拋物線橋梁不僅具有結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，同時也兼具美觀性，成為許多城市景觀的標志性建筑。案例分析3：水富集裝置設(shè)計水富集裝置的設(shè)計與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)密切相關(guān)。例如，在水富集裝置中，水的流速與裝置的形狀、大小和水壓有關(guān)。我們可以用二次函數(shù)來描述水的流速與裝置的形狀之間的關(guān)系。通過分析二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，我們可以找到最佳的裝置形狀，以最大限度地提高水的流速。這對于水資源管理和水力發(fā)電等領(lǐng)域具有重要意義。案例分析4：電磁場仿真利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以對電磁場進行仿真模擬。例如，在電磁場仿真軟件中，可以根據(jù)二次函數(shù)的公式，計算出電場強度或磁場強度等物理量的分布情況。這些信息可以幫助研究人員更好地理解電磁場的性質(zhì)，并設(shè)計更加高效的電磁器件。練習題1已知二次函數(shù)y=x^2+2x-3，求該函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最大值或最小值.練習題2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2),(2,3),(3,4)。求a,b,c的值。解：將三個點的坐標代入二次函數(shù)的解析式，得到三個方程組成的方程組，解這個方程組即可求出a,b,c的值。練習題3二次函數(shù)求函數(shù)y=-x2+2x+3的頂點坐標和對稱軸方程。拋物線已知拋物線y=2x2-4x+1，求它的開口方向、對稱軸方程和頂點坐標。應(yīng)用若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2)、(2,5)和(3,10)，求該函數(shù)的解析式。練習題4求拋物線y=2x^2-4x+1的頂點坐標和對稱軸方程。練習題5已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，2）和點B（-1，-2）且頂點在x軸上，求該拋物線的解析式.思考題1如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,2)和(2,3)，那么這個二次函數(shù)的解析式是什么？思考題2當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，你能否根據(jù)這兩個交點確定二次函數(shù)的表達式？思考題3如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實際問題？思考題4如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題？例如，在建筑設(shè)計中，如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來設(shè)計拱形橋梁？思考題5如何利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)解決實際問題？總結(jié)與反思知識點我們學習了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，包括基本形狀、頂點、對稱軸、開口方向、最大值和最小值等應(yīng)用我們將這些性質(zhì)應(yīng)用于實際問題中，比如交通事故分析、橋梁設(shè)計、水富集裝置設(shè)計等思考通過學習，我們應(yīng)該思考二次函數(shù)的性質(zhì)如何幫助我們理解和解決實際問題課后延伸深入學習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識