2022年安徽省滁州市武店中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市武店中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C2.如圖所示的三角形數(shù)陣滿足：其中第一行共有一項是，第二行共有二項是，，第三行共有三項是，，，依此類推第n行共有n項，若該數(shù)陣的第15行中的第5個數(shù)是，則m=（

）A．105

B．109

C．110

D．215參考答案：B由題意，三角形數(shù)陣中可知，第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行由3個數(shù)字，……，第n行有n個數(shù)字，由等差數(shù)列的前n項和公式可得前14共有個數(shù)字，即第14行的最后一個數(shù)字為，所以第15行的第1個數(shù)字為，第15行的第5個數(shù)字為，故選B.

3.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點和左橢圓（）的焦點，確定的叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.不等式的解集是，則不等式的解集是()A、

B、

C、

D、參考答案：B5.在復平面內(nèi)，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．6.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：

考點：集合間的關系7.已知直線l的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當時，，當時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．

8.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點】71：不等關系與不等式．【分析】這考查有關不等式的四則運算的知識，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當a≠0時，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變．當a=0時，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．10.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標號.若，,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=512.設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略13.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數(shù)x+y+z的值為________．參考答案：14.如圖，扇形的弧的中點為，動點分別在線段上，且若，，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】向量的減法運算，向量的數(shù)量積【答案解析】解析：解：設OC=x，則BD=2x，顯然0≤x≤1，=.【思路點撥】在向量的運算中通常把所求的向量利用向量的加法與減法轉化為用已知向量表示，再進行解答.15.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結論有________．(將你認為正確的結論序號都填上)參考答案：①③④16.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略17.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

輛。參考答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設a為實數(shù)，函數(shù),（Ⅰ）當a=0時，求的極大值、極小值；（Ⅱ）若x>0時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當a=0時，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗極大值↘極小值↗…所以f（x）的極大值為f（－1）=5，極小值為f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，則問題等價于當x＞0時，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范圍．ⅰ）若二次函數(shù)g（x）的對稱軸＜0，即a＞1時，根據(jù)圖象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．結合a＞1，得a＞1．ⅱ）若二次函數(shù)g（x）的對稱軸≥0，即a≤1時，根據(jù)圖象，只需△=9（1－a）2－4（a2+8a－9）≤0，解得1≤a≤9．結合a≤1，得a=1．故當x＞0時，f（x）≥0，實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

……………12分19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）求出導函數(shù)，令導函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增，又因為f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為1020．【點評】本題考查導數(shù)在極值點處的值為0；導函數(shù)大于0對應函數(shù)的得到遞增區(qū)間，導函數(shù)小于0對應函數(shù)的遞減區(qū)間．20.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（1）證明：平面平面．

（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

參考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD為正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）設AC與BD交點為O，所以OE為兩平面AEC和BED的交線.過C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即∠OEC為EC與平面BED所成的角.

--------8分設正方形邊長為2，則OA=，AE=2，所以OE=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求為sin∠OEC=

--------12分解法二：以A為原點，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系．

--------1分（1）設正方形邊長為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）設平面BED的法向量為，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分設直線EC與平面BED所成的角為，則有

--------12分21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項公式;

(Ⅱ)設，試求數(shù)列的前n項和．參考答案：22.在制定投資計劃時，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損．現(xiàn)有甲、乙兩個項目進行招商，要求兩個項目投資總額不能低于8萬元，根據(jù)預測，甲、乙項目可能最大盈利率分別80%和50%，可能最大虧損率分別為40%和20%．張某現(xiàn)有資金10萬元準備投資這兩個項目，且要求可能的資金虧損不超過2.6萬元．設張某對甲、乙兩個項目投資金額分別為萬元和萬元，可能最大盈利為S萬元．問：張某對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．參考答案：設張某對甲項目投資為萬元，對乙項目投資為萬元，可能最大盈利為S萬元，由題意可知，約束條件為………5分可能最大盈利的目標函數(shù)為．