2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（蘇科版）第十章 分式（方程增根、無解以及求參數(shù)范圍知識擴展）（解析版）

第十章分式增根問題典例1有一分式方程．若該方程有增根，則m的值是（

）A．-5 B． C． D．0【答案】D【分析】由該方程有增根，可得：或，代入分式方程的解，即可求出m的值，本題考查了分式方程的增根，方程解的情況，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值．【詳解】解：，去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項得：當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，，方程有增根，或，即：或，或，解關(guān)于的方程，得：無解或，故選：．典例2如果在解關(guān)于的方程時產(chǎn)生了增根，那么的值為．【答案】或．【分析】分式方程的增根是分式方程在去分母時產(chǎn)生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先將分式方程去分母得整式方程，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，將增根代入整式方程可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：原方程變形為，方程去分母后得：，整理得：，分以下兩種情況：令，，；令，，，綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1若方程有增根，則增根是.【答案】7【詳解】解：∵分式方程有增根,∴x-7=0,∴原方程增根為x=7,故答案是7.方程無解問題典例3若關(guān)于的方程無解，則的值為（

）A．或 B．0或5 C．或5 D．0或【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到整式方程無解和分式方程有增根，兩種情況進(jìn)行求解即可.掌握分式方程無解的條件，是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：兩邊同時乘得：整理得：當(dāng)時，，此時方程無解當(dāng)時，此時時，方程無解，即：或當(dāng)時，，即;當(dāng)時，，此時不成立;

綜上，或，故選：A．典例4若分式方程無解，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式方程無解的條件．解題的關(guān)鍵是掌握分式方程無解的條件：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得：，解得：，當(dāng)時分母為，方程無解，即，解得：即時方程無解．故選：C．跟蹤訓(xùn)練2若關(guān)于的方程無解，則的值為（

）A．或 B．或0C．或或0 D．或或【答案】D【分析】本題考查了分式方程的無解問題，正確理解分式方程的無解的含義是解答本題的關(guān)鍵．此分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．【詳解】去分母，得，整理得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，方程無解；綜上所述，滿足題意的的值為或或，故選D．一元一次不等式組與分式方程結(jié)合典例5關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有六個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，由分式方程得，由一元一次不等式組得，根據(jù)不等式組有解且最多有六個整數(shù)解，即可得到，再由為整數(shù)，即可得到的值，正確掌握解一元一次不等式組和解分式方程得方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，由得，∵不等式組有解且最多有六個整數(shù)解，∴，∵為整數(shù)，∴或或，又∵，∴，∴，∴或，∴所有滿足條件的整數(shù)的值之和，故答案為：．跟蹤訓(xùn)練3若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為.【答案】【分析】本題考查了根據(jù)不等式解的情況確定字母的取值范圍，解含參數(shù)的分?jǐn)?shù)方程等知識，綜合性強，難度較大．先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)它有解且最多4個整數(shù)解，求得的取值范圍；解分式方程得，根據(jù)其解為整數(shù)，結(jié)合求得所有符合條件的的值，將這些值相加即可．【詳解】解：由題意得關(guān)于x的一元一次不等式組得，∵原不等式組有解且最多4個整數(shù)解，．解分式方程得解為，∵當(dāng)是原分式方程無解，．，且，∵為整數(shù)，或4，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．故答案為：1．若關(guān)于x的分式方程=1-有增根，則m的值為【答案】-2【詳解】方程兩側(cè)同時乘以最簡公分母(x-5)，得，整理，得，即.令最簡公分母x-5=0，得x=5，∵x=5應(yīng)該是整式方程的解，∴m=5-7=-2.故本題應(yīng)填寫：-2.2．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程無解，∴或，∴或，∴．故答案為3．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為．【答案】10或或3【分析】分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．【詳解】解：（1）為原方程的增根，此時有，即，解得；（2）為原方程的增根，此時有，即，解得．（3）方程兩邊都乘，得，化簡得：．當(dāng)時，整式方程無解．綜上所述，當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：10或或3．【點睛】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．4．若關(guān)于x的分式方程無解，則．【答案】2【分析】先去分母，將原方程化為整式方程，根據(jù)一元一次方程無解的條件看能否得出一類a值，再根據(jù)分式方程無解的條件看能否得出另外一類a值即可．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，由于此方程未知數(shù)的系數(shù)是1不為0，故無論a取何值時，都有解，故此情形下無符合題意的a值；由分式方程無解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2把x＝2代入，解得：a＝2，故此情形下符合題意的a值為2；綜上，若要關(guān)于x的分式方程無解，a的值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程及整式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，關(guān)于y的分式方程有負(fù)整數(shù)解，試求出符合條件的所有整數(shù)m的值．【答案】或/或【分析】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程等知識點，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程是解題的關(guān)鍵．先解關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是,可得．再解關(guān)于y的分式方程可得，因為該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，據(jù)此推斷出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：由，得，∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是,∴，分式方程，∴,∴，又∵關(guān)于y的分式方程有負(fù)整數(shù)解且m為整數(shù)，∴且，∴且，∴且，∵為負(fù)整數(shù)，∴符合條件的m的值為或．6．若實數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是.【答案】9【分析】本題主要考查了分式方程的解、一元一次不等式組的解集等知識點，熟練掌握一元一次不等式組的解法、分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式組可得，再解分式方程可得，結(jié)合題意求出滿足條件的a的值分別為或4或7，最后求和即可．【詳解】解：，解不等式得：，∵不等式組有解，∴，∵，∴，∴，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，且由且a是整數(shù)，∴或或或，∴或1或4或7∵，∴，即∴或4或7，∴滿足條件的所有整數(shù)a之和是，故答案為9．7．若關(guān)于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】4【分析】本題考查解不等式組和解分式方程，先解