用字母表示數(shù)（專項訓練）-2024-2025學年人教版五年級數(shù)學上冊

人教版五年級數(shù)學上冊：用字母表示數(shù)一、解決問題1．學校的宣傳欄是一個長1.5米、寬m米的長方形木板。劉老師打算在這塊板子四周鑲上一圈木條，然后在上面罩一塊玻璃。(木條的寬度忽略不計)（1）需要多長的木條和多大的玻璃？（2）如果m=1.2，那么需要多少米木條？2．用x表示每個杯子可裝液體質(zhì)量，y表示杯子個數(shù)，z表示液體總質(zhì)量。（1）它們之間的數(shù)量關系是：x=；y=；z=，（2）從下面條件中選出適當條件進行求解。3．張晴和劉思參加長跑比賽，張晴平均每分鐘跑220米，劉思平均每分鐘跑205米。（1）t分鐘后，張晴比劉思多跑多少米？（2）當t=6時，張晴比劉思多跑多少米？4．學校食堂運來400kg大米，吃了8天，每天吃xkg。（1）用含有字母的式子表示還剩下多少千克大米。（2）當x=20.4時，還剩下多少千克大米？5．下面是貝貝設計的一個計算程序：（1）當貝貝輸入數(shù)a時，輸出的數(shù)是多少？（2）如果b=3，當貝貝輸入52時，輸出的數(shù)是多少？6．農(nóng)場里甜品店的草莓甜點受到了大家的喜歡。近兩天銷售情況如圖所示。（1）昨天賣出個甜點。（2）當n=13時，昨天賣出多少個甜點?昨天的銷售額是多少?7．如下圖所示。(單位：cm)（1）用字母表示涂色部分的面積。（2）如果a=9，b=6，那么這個圖形的涂色部分的面積是多少平方厘米？8．小軍上山用了5分鐘，平均每分鐘走a米；下山用了3分鐘，平均每分鐘走b米。（1）用含有字母的式子表示小軍一共走了多少米?（2）當a=30米，b=40米時，小軍一共走了多少米?9．重陽節(jié)，實驗小學的少先隊員們到敬老院看望老人。他們用自己的零花錢購買了蘋果和香蕉各x箱，蘋果每箱45元，香蕉每箱30元。（1）購買蘋果和香蕉一共花了多少元？（2）當x=6時，他們一共花了多少元？10．某通信公司的通話費用有下面兩種套餐。種類項目收費方式第一種月租費10元每分鐘0.1元第二種無月租費每分鐘0.2元（1）劉洋一個月通話時間達到多少分鐘時，兩種套餐的費用相等？（2）如果通話時間超過第(1)題中算出的時間，那么選用哪一種套餐比較劃算？11．觀察右圖，在下面的括號內(nèi)分別填上一個字母，使等式成立。12．瓷器制作完成后通過多重打包運送到客戶手中。已知客戶距離制瓷廠120千米，運輸車行駛的時間和路程之間的關系如下表：時間/分鐘1020304050路程/千米15304560（1）已知運輸車行駛的路程和時間有關，請你根據(jù)上表兩者之間的關系將表格補全；（2）運輸車從制瓷廠出發(fā)前往客戶所在地的過程中，出發(fā)a分鐘后，行駛的路程為多少千米？這里的a可以取到哪些數(shù)？13．運飲料。（1）用式子表示剩下飲料的箱數(shù)。（2）當n=5時，剩下多少箱飲料？14．陽光超市購進m箱純凈水，每箱有16桶，第一周賣出了n箱。（1）還剩下多少桶純凈水？（2）當m=80，n=30時，求還剩下多少桶純凈水？15．張師傅和馬師傅同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，張師傅的騎行速度為a千米/時，馬師傅的騎行速度為b千米/時，1.2小時后，兩人還有5千米才能相遇。（1）請你用含字母的式子表示出甲、乙兩地之間的距離；（2）若a=11.5，b=12.2，則甲、乙兩地之間的距離是多少千米？16．某校組織合唱比賽，四年級合唱隊男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。（1）用含有字母的式子表示四年級參加比賽的總人數(shù)。（2）當a=12，b=10時，四年級一共有多少人參加了比賽?17．正方形ABCD的面積為9平方厘米，正方形EFGH的面積為64平方厘米。如圖所示，邊BC落在EH上。已知三角形ACG的面積為6.75平方厘米，求三角形ABE的面積。18．設aeb=4a2b+ab，求xe（4el）=34中未知數(shù)x。19．據(jù)了解，火車票按照“”的方法來確定，已知A站至H站歷程分數(shù)為1500千米，全程參考價為180元。下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站數(shù)ABCDEFGH備站至H站的里程數(shù)(單位：千米)15001130910622402219720例如，要確定從B站至站火車票價，其票價為：(元)（1）求A站至F站的火車票價(結果精確到1元)（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到站了嗎?乘務員看到王大媽手中票價66元，馬上說下一站就到了。請問王大媽實際乘車的里程數(shù)是多少千米？在哪兩個站之間？(要求寫出解答過程)。20．人民劇院樓上有m排座位，每排20個；樓下有n排座位，每排25個。（1）用含有字母的式子表示出人民劇院的座位數(shù)。（2）當m=30，n=36時，人民劇院一共有多少個座位？

答案解析部分1．【答案】（1）解：木條：1.5×2+2m=(3+2m)米玻璃：1.5×m=1.5m（平方米）

答：需要（3+2m）米長的木條，需要1.5m平方米的玻璃（2）解：3+2m

=3+2×1.2

=5.4（米）答：需要木條5.4米。【解析】【分析】（1）利用長方形的周長公式：長×2+寬×2求需要多長的木條，利用長方形的面積公式：長×寬，求需要多大的玻璃，代入計算即可，沒有數(shù)的用字母表示即可。

（2）利用（1）求出的需要多長的木條的代數(shù)式，再將其中的m=1.2代入求值即可。2．【答案】（1）z÷y；z÷x；xy（2）解：①②奇奇一次性倒完這桶果汁用了幾個杯子?2.5kg=2500g，y=z÷x=2500÷500=5(個)，答：奇奇一次性倒完這桶果汁用了5個杯子?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意，可得

它們之間的數(shù)量關系是：

x=z÷y

y=z÷x

z=xy

故答案為：z÷y；z÷x；xy

【分析】（1）根據(jù)液體總質(zhì)量=每個杯子的液體質(zhì)量×杯子數(shù)量、一個杯子的液體質(zhì)量=液體總質(zhì)量÷杯子數(shù)量、杯子數(shù)量=液體總質(zhì)量÷一個杯子的液體質(zhì)量，即可求解

（2）觀察方框中的條件，選擇①②，較為合適；然后再將①②中的單位進行統(tǒng)一，將千克換算成克，結合①②中的條件，可解決的問題是倒完這通果汁需要幾個杯子，根據(jù)杯子數(shù)量==液體總質(zhì)量÷一個杯子的液體質(zhì)量，即可求解3．【答案】（1）解：220t205t=15t(米)

答：張晴比劉思多跑15t米。（2）解：15t=15×6=90

答：張晴比劉思多跑90米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）張晴每分鐘跑的米數(shù)×t劉思每分鐘跑的米數(shù)×t，就是t分鐘后，張晴比劉思多跑的米數(shù)；

（2）把t=6代入（1）中計算即可解答。4．【答案】（1）4008x（2）4008×20.4=236.8(kg)5．【答案】（1）解：當貝貝輸入數(shù)a時，根據(jù)程序的運算規(guī)則寫出輸出數(shù)的表達式。給定的運算規(guī)則是先將輸入的數(shù)乘以0.25，再從結果中減去b。因此，不論a的具體值是多少，輸出結果的通用表達式可以表示為：

輸出結果=0.25ab

所以，當輸入的數(shù)是a時，輸出的數(shù)為。（2）解：根據(jù)小問1的結論，將b和a的具體值代入上述輸出數(shù)的表達式中。即：

輸出結果=0.25×523

=133

=10

綜上所述，當b=3且貝貝輸入52時，輸出的數(shù)是10。6．【答案】（1）47n（2）當n=13時，4713=34(個)，34×12.8=435.2(元)，答：當n=13時，昨天賣出34個甜點，昨天的銷售額是435.2元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)“今天賣出了47個小蛋糕，昨天比今天少賣出n個?！笨捎媒裉熨u出蛋糕的個數(shù)，減去n個，即可求出昨天賣出的蛋糕個數(shù)；

（2）將n的值代入（1）中的式子，求出昨天賣出蛋糕的個數(shù)，然后再根據(jù)銷售額=單價×蛋糕的個數(shù)，即可求出求出昨天蛋糕的銷售額。7．【答案】（1）解：

答：涂色部分的面積為。（2）解：（平方厘米）答：那么這個圖形的涂色部分的面積是45平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查面積的計算以及代數(shù)表達式的應用。

（1）要求用字母表達式表示涂色部分的面積。由于涂色部分是由大正方形減去小正方形得到的，因此，可以使用面積公式來表示這個關系。

（2）要求計算當給定特定的a和b值時，涂色部分的面積。這將涉及到將具體的數(shù)值代入到在第一部分得到的字母表達式中。8．【答案】（1）解：5×a＋3×b=（5a＋3b）（米）

答：小軍一共走（5a＋3b）米。（2）解：當a=30米，b=40米時

5a＋3b

=5×30＋3×40

=150＋120

=270（米）

答：小軍一共走270米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）小軍一共走的米數(shù)=小軍上山的速度×上山用的時間＋小軍下山的速度×下山用的時間；

（2）然后把a=30米，b=40米代入計算。9．【答案】（1）解：45x+30x=75x（元）答：購買蘋果和香蕉一共花了75x元。（2）解：當x=6時

75x=75×6=450（元）。答：他們一共花了450元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）購買蘋果和香蕉的總價=香蕉的單價×數(shù)量＋蘋果的單價×數(shù)量；

（2）把x=6代入75x計算。10．【答案】（1）解：設一個月通話時間達到x分鐘時，兩種套餐的費用相等。0.1x+10=0.2x

10=0.1x

x=100(分鐘)

答：劉洋一個月通話時間達到100分鐘時，兩種套餐的費用相等。（2）解：假設一個月通話時間為101分鐘。

套餐一：10+101×0.1=20.1(元)

套餐二：101×0.2=20.2(元)

20.1＜20.2。

答：選第一種套餐比較劃算?！窘馕觥俊痉治觥浚?）首先假設設一個月通話時間達到x分鐘時，兩種套餐的費用相等。列方程為0.1x+10=0.2x，解方程得到x=100（分鐘），即為最后的結果；

（2）假設一個月通話時間為101分鐘，則第一種套餐的費用為10+101×0.1=20.1(元)，第二種套餐的費用為101×0.2=20.2(元)，20.1<20.2，所以選用第一種套餐比較劃算。11．【答案】解：==a【解析】【分析】通過觀察，前面面積和上面面積的共同邊是a，a×c=前面面積，a×b=上面面積。12．【答案】（1）解：根據(jù)速度=路程÷時間，可得

運輸車的速度為：15÷10=1.5（千米/分鐘）

根據(jù)時間=路程÷速度，可得

當運輸車行駛了50分鐘時，運輸車離制瓷廠為：1.5×50=75（千米）

補充表格如下：時間/分鐘1020304050路程/千米1530456075（2）解：運輸車出發(fā)a分鐘后行駛的路程為：1.5×a=1.5a（千米）運輸車前往客戶所在地所用的總時間為：120÷1.5=80（分鐘）所以a可以取到大于等于0且小于等于80的所有數(shù)。答：運輸車出發(fā)a分鐘后，行駛的路程為1.5a千米，這里的a可以表示大于等于0且小于等于80的數(shù)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)速度=路程÷時間，先求出運輸車的速度，然后再根據(jù)：路程=速度×時間，即可求解

（2）根據(jù)（1）中運輸車的速度，可先求出運輸車出發(fā)a分鐘后行駛的路程：1.5×a；然后再根據(jù)時間=路程÷速度，求出運輸車前往客戶所在地所用的總時間，a最長不能超過80分鐘，所以a可以取到大于等于0且小于等于80的所有數(shù)。13．【答案】（1）解：(42060n)箱（2）解：42060n

=42060×5

=120（箱）答：剩下120箱飲料?！窘馕觥俊痉治觥浚?）用總數(shù)運走的數(shù)=剩下的數(shù)量根據(jù)數(shù)量關系寫出代數(shù)式即可；

（2）將n=5代入（1）代數(shù)式求值即可。14．【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得

16（mn）

=16m16n（桶）答：還剩下(16m16n)桶純凈水。（2）解：當m=80，n=30時，

16m16n=16×8016×30=800（通）

答：當m=80，x=30時，還剩下800桶純凈水?！窘馕觥俊痉治觥浚?）用購進水的總箱數(shù)減去賣出的箱數(shù)，求出剩下的箱數(shù)，然后乘以16，即可求出剩下多少桶水？

（2）將m和n代入（1）中的式子，即可求解15．【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得

甲、乙兩地之間的距離為（1.2a+1.2b+5）千米。（2）解：將a=11.5，b=12.2代入1.2a+1.2b+5

=1.2×11.5+1.2×12.2+5

=33.44（千米）答：甲、乙兩地之間的距離是33.44千米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）甲、乙兩地之間的距離=張師傅騎行的路程+馬師傅騎行的路程+兩人之間的路程

（2）將將a=11.5，b=12.2代入（1）中式子，然后再進行運算即可16．【答案】（1）解：16（a+b）人（2）解：16（a+b）=（12+10）×16=352答：一共有352人參加了比賽?！窘馕觥俊痉治觥浚?）四年級參加比賽的總人數(shù)=（男生的排數(shù)＋女生的排數(shù)）×平均每排的人數(shù)；

（2）把當a=12，b=10代入計算。17．【答案】解：延長AB與FG交于點M，如圖所示設正方形ABCD的邊長為a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，則AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=(a+b+c)厘米，MG=BC+CH=(a+c)厘米，因為（平方厘米）所以整理得：，又正方形的面積為9平方厘米，即，所以(平方厘米)。答：三角形ABE的面積為2.25平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥垦娱LAB與FG交于M，設正方形ABCD的面積求出邊長a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，用CH+BC表示出BH，即為MG，由三角形ABC的面積+直角梯形BCGM的面積三角形AMG的面積=三角形ACG的面積，分別利用梯形的面積公式，三角形的面積公式及已知三角形ACG的面積列出關系式，由正方形ABCD的面積為9平方厘米，求出，整理后將的值代入，得到的值，即為三角形ABE的面積。18．【答案】解：根據(jù)新運算的定義，將a=4和b=1代入公式aeb=：

4e1=

將4e1=16代入主表達式xe(4e1)=34中，得到：

xe16=34

根據(jù)定義，將a=x和b=16代入公式，得到：

xe16=

即：