復習課件：古典概型與幾何概型講解學習

古典概型與幾何概型P(A)＝3．幾何概型的定義長度體積

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的______(____或_____)成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概率模型，簡稱幾何概型． 4．幾何概型的特點無限不可數(shù)(1)試驗的結果是_______________的．(2)每個結果出現(xiàn)的可能性_____．5．幾何概型的概率公式

構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)區(qū)域的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積).面積相等DCC圖15－2－1考點1古典概型例1：先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．(1)求點P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；(2)求點P(x，y)滿足y2<4x的概率．計算古典概型事件的概率可分為三步：①算出基本事件的總個數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m；③代入公式求出概率P.【互動探究】1．(2011年廣東揭陽二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，設M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M內隨機取出一個元素(x，y)．(1)求以(x，y)為坐標的點落在圓x2＋y2＝1上的概率；解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6個．記“以(x，y)為坐標的點落在圓x2＋y2＝1上”為事件A，則基本事件總數(shù)為6.因落在圓x2＋y2＝1上的點有(0，－1)，(0,1)2個，即A包含的基本事件數(shù)為2.(2)記“以(x，y)為坐標的點位于區(qū)域D內”為事件B.則基本事件總數(shù)為6.圖D39由圖D39知位于區(qū)域D內(含邊界)的點有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4個，即B包含的基本事件數(shù)為4.考點2幾何概型

例2：(2011年廣東珠海模擬節(jié)選)甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內如對方不來，則離去．如果他們二人在9點到12點之間的任何時刻到達約定地點的概率都是相等的，求他們見到面的概率．圖D38幾何概型的關鍵在于構造出隨機事件A所對應的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率，根據(jù)實際情況，合理設置參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎上，將試驗的每一個結果一一對應于坐標系的點，便可構造出度量區(qū)域．【互動探究】A

3.(2011年廣東廣州執(zhí)信中學三模)已知兩實數(shù)x，y

滿足0≤x≤2,1≤y≤3. (1)若x，y∈N，求使不等式2x－y＋2>0成立的概率；

(2)若x，y∈R，求使不等式2x－y＋2>0不成立的概率．考點3兩種概型的綜合運用

(2)設“使不等式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式2x－y＋2≤0成立”為事件B，因為x∈[0,2]，y∈[1,3]， 所以(x，y)對應的區(qū)域邊長為2的正方形(如圖D40)，且面積為Ω＝4. 2x－y＋2≤0，對應的區(qū)域是如圖D40陰影部分．圖D40幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，二者的共同點是基本事件都是等可能的，不同點是基本事件的個數(shù)一個是無限的，一個是有限的．對于古典概型問題，處理基本事件的數(shù)量是關鍵，而對于幾何概型中的概率問題轉化為長度、面積或體積之比是關鍵．1．區(qū)分古典概型與幾何概型．2．古典概型中的基本事件的數(shù)量容易計算出，如果能直接列出時，要注意書寫時避免重復