2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)（解析版）

2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分)班級(jí)：__________姓名：__________分?jǐn)?shù)：__________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．已知某物品的保存溫度要求為－1℃～4℃，則下列溫度中符合要求的是（A）A．0℃B．－1.1℃C．4.1℃D．5℃2．下列標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（D）3．地球到月球的平均距離是384400km，把384400這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108D．3.844×1054．如圖所示的三棱柱的主視圖是（B）5．下列計(jì)算中正確的是（D）A．a(chǎn)2·a3＝a6B．(－a3b)2＝－a6b2C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．(a2)3＝a66．桌上倒扣著大小和背面圖案完全相同的8張撲克牌，其中5張紅桃，3張黑桃，從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的是黑桃的概率為（C）A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)7．如圖，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A）A．(2，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，3)8．將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（B）A．60°B．50°C．40°D．30°9．小明用相同的積木玩一個(gè)拼圖游戲，該積木每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖①所示，小明用x個(gè)這樣的積木，按照如圖②所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙．則圖形的總長(zhǎng)度y與圖形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式為（A）A．y＝6x＋4B．y＝5x＋4C．y＝5xD．y＝6x＋1010．對(duì)于反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象，下列說(shuō)法中不正確的是（C）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，4)B．在第二、四象限C．y隨x的增大而增大D．圖象是軸對(duì)稱圖形11．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣(墻)高九尺(1尺＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日長(zhǎng)七寸，瓠(葫蘆)生其下，蔓向上日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾日相逢．設(shè)x天后瓜與葫蘆的蔓長(zhǎng)在一起，根據(jù)題意可列出方程為（B）A．7x＝10x－9B．0.7x＋x＝9C．7x－0.9＝10xD．7x－0.9＝x12．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E.連接EC，若CE＝CD，則△CDE的面積是（C）A．18B．4eq\r(13)C．14.4D．6eq\r(3)【解析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可以得到△ADE和△DCF全等，然后即可得到CF和DE的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到DF和DE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理可以得到DF2的值，然后即可計(jì)算出△CDE的面積二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人去車站距離最近，火車站應(yīng)建在鐵路線上的A點(diǎn)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．14．為了豐富學(xué)生的校園生活，某校在各年級(jí)開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是93分．15．定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[eq\r(3)]＝1，[4.1]＝4，若滿足[eq\r(n)]＝5，則n的最大整數(shù)為35.16．不等式4x－5＜1中，x可取的最大整數(shù)值是1.17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若∠BAD＝60°，AD＝2，則OH＝1.18．玉林市新建一座景觀橋，如圖，橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40m，橋拱的最大高度CD為16m(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì))，則與CD的距離為5m的景觀燈桿MN的高度為15m.【解析】以AB所在直線為x軸、CD所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，可設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2＋16，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求得拋物線解析式，再求當(dāng)x＝5時(shí)y的值即可．三、解答題(本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．(本題滿分6分)計(jì)算：(－2)2×4－1－(－2＋5)．解：原式＝－2.20．(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x－2)2－(x＋2)(x－1)，其中x＝－1.解：原式＝x2－4x＋4－(x2－x＋2x－2)＝－5x＋6.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝5＋6＝11.21．(本題滿分10分)如圖，已知∠MBN，A是邊BM上一點(diǎn)．求作：射線AE，使得AE∥BN.作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BN于點(diǎn)C，連接AC；②以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM，AC于點(diǎn)P，Q；③分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于eq\f(1,2)PQ為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；④作射線AE.則射線AE即為所求．(1)尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)根據(jù)以上操作可知，AB＝AC，AE是∠CAM的平分線．在此條件下，求證：AE∥BN.(1)解：作圖如圖所示．(2)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CAM＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB.∵AE是∠CAM的平分線，∴∠CAE＝∠MAE，∵∠CAM＝∠CAE＋∠MAE＝2∠CAE，∴∠ACB＝∠CAE，∴AE∥BN.22．(本題滿分10分)據(jù)調(diào)查，九年級(jí)某班30名學(xué)生所穿校服尺寸繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)求這30名學(xué)生所穿校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)尺寸為170cm的校服需要多少件．解：(1)眾數(shù)：170cm，中位數(shù)：170cm.(2)600×eq\f(15,30)＝300(人)．答：估計(jì)尺寸為170cm的校服需要300件．23.(本題滿分10分)如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED＝EA.(1)求證：ED是⊙O的切線；(2)當(dāng)OA＝3，AE＝4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．(1)證明：連接OD.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，即∠OAE＝90°.易得△AOE≌△DOE(SSS)，∴∠OAE＝∠ODE＝90°，即OD⊥ED.又∵OD是⊙O的半徑，∴ED是⊙O的切線．(2)解：在△OAE中，∠OAE＝90°，OA＝3，AE＝4，∴由勾股定理易求OE＝5.∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.由(1)知△AOE≌△DOE，∴∠AEO＝∠DEO，又∵AE＝DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴eq\f(OA,AB)＝eq\f(OE,BC)＝eq\f(1,2)，∴BC＝2OE＝10.24．(本題滿分10分)綜合與實(shí)踐有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤．小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)．其中秤盤質(zhì)量m0g，重物質(zhì)量mg，秤砣質(zhì)量Mg，秤紐與秤盤的水平距離為lcm，秤紐與零刻線的水平距離為acm，秤砣與零刻線的水平距離為ycm.【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000g，零刻線與末刻線的距離定為50cm.任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000g的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100g在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．解：(1)由題意得m＝0，y＝0，∴10l＝50a，∴l(xiāng)＝5a.(2)由題意得m＝1000，y＝50，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋1000))l＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋50))，∴101l－5a＝250.(3)由(1)(2)可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝5a，,101l－5a＝250，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝2.5，,a＝0.5.))(4)由任務(wù)一可知，l＝2.5，a＝0.5，∴2.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋m))＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5＋y))，∴y＝eq\f(1,20)m.(5)由(4)可知y＝eq\f(1,20)m，∴當(dāng)m＝0時(shí)，則有y＝0；當(dāng)m＝100時(shí)，則有y＝5；當(dāng)m＝200時(shí)，則有y＝10；當(dāng)m＝300時(shí)，則有y＝15；當(dāng)m＝400時(shí)，則有y＝20；當(dāng)m＝500時(shí)，則有y＝25；當(dāng)m＝600時(shí)，則有y＝30；當(dāng)m＝700時(shí)，則有y＝35；當(dāng)m＝800時(shí)，則有y＝40；當(dāng)m＝900時(shí)，則有y＝45；當(dāng)m＝1000時(shí)，則有y＝50，∴相鄰刻線間的距離為5cm.25．(本題滿分10分)二次函數(shù)y1＝ax2＋bx與y2＝2ax2＋2bx(a，b是實(shí)數(shù)，a≠0)．(1)【特例發(fā)現(xiàn)】當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，完成以下表格：函數(shù)解析式y(tǒng)1＝x2＋2xy2＝2x2＋4x對(duì)稱軸直線x＝－1直線x＝－1頂點(diǎn)坐標(biāo)(－1，－1)(－1，－2)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0，0)，(－2，0)(0，0)，(－2，0)再取幾對(duì)不同的a，b值，繼續(xù)探究這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)，它們圖象的②④(選填序號(hào))相同；①形狀②對(duì)稱軸③頂點(diǎn)坐標(biāo)④與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(2)【類比探究】若函數(shù)y1＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)(2，0)，(6，2)．點(diǎn)(－4，t)是y2＝2ax2＋2bx圖象上的一點(diǎn)．請(qǐng)求出t的值；(3)【拓展應(yīng)用】若函數(shù)y1＝ax2＋bx的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．點(diǎn)(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的圖象上，求a的值．解：(2)拋物線y1可表示為y1＝ax(x－2)，把(6，2)代入得2＝a×6×(6－2)，解得a＝eq\f(1,12)，∴拋物線y2的解析式為y2＝eq\f(1,6)x(x－2)，當(dāng)x＝－4時(shí)，t＝4.(3)函數(shù)y1＝ax2＋bx的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋6，∵平移后的拋物線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4a×6＝0，∵點(diǎn)(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的圖象，∴拋物線y2的對(duì)稱軸為直線x＝1，即b＝－2a，∴(－2a)2－24a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝6.即a的值為6.26.(本題滿分10分)一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE.過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DF于點(diǎn)N，如圖①.(1)求證：BM＝EN；(2)在同一平面內(nèi)，將圖①中的兩個(gè)三角形按如圖②所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將圖②中的△DCF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α后，延長(zhǎng)BM交直線DF于點(diǎn)P.①當(dāng)α＝30°時(shí)，如圖③，求證：四邊形CNPM為正方形；②當(dāng)30°<α<60°時(shí)，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，直接寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．(1)證明：設(shè)AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴BM＝AM＝CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)a，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴EN＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(1,2)a，∴BM＝EN.(2)①證明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四邊形CNPM為矩形，由(1)知BM＝CM＝EN，∴四邊形CNPM是正方形．②解：當(dāng)30°<α<60°時(shí)，eq\f(DP＋MP,CD)＝eq\f(\r(3),2)；當(dāng)60°<α<120°時(shí)，eq\f(MP－DP,CD)＝eq\f(\r(3),2)，證明：當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，連接CP，如圖③，由(1)可得CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，答圖∴Rt