2025年廣西初中學業(yè)水平模擬測試（二）數學

2025年廣西初中學業(yè)水平模擬測試（二）數學（考試時間120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、班級填寫在答題卡紙上。2．請將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?；卮疬x擇題時請用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案選項涂黑；回答非選擇題時請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答。3．考試結束后，將本試卷和答題卡紙一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．中考所用排球的重量有嚴格標準，現有四個排球，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，其中最接近標準質量的是A．B． C． D．2．下面命題正確的是A．三角形的內心到三個頂點距離相等B．方程的解為C．三角形的外角和為D．是一個分數3．新的課程標準規(guī)定，學生在初中階段課外閱讀總量不少于260萬字，每年閱讀兩、三篇名著．數據260萬用科學記數法表示為A． B． C． D．4．如圖是由一個圓柱體和一個正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是

A． B． C． D．

5．在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個圖形中，任取其中一個圖形，恰好是中心對稱圖形的概率是A．0 B． C． D．6．某人下午6點多外出購物，表上的時針和分針的夾角恰為，下午近7點回家，發(fā)現表上的時針和分針的夾角又是，此人外出共用了多少分鐘？A．16 B．20 C．32 D．407．如圖，點A的坐標是，若點P在x軸上，且是等腰三角形，則點P的坐標不可能是A． B． C． D．8．如圖，用每張長為的紙片，重疊粘貼成一條紙帶，則紙帶的長度與紙片的張數x之間的函數關系式是A． B． C． D．9．如圖是反比例函數的圖象，下列說法正確的是A．常數B．在每個象限內，y隨x的增大而增大C．若，在圖象上，則D．若在圖象上，則也在圖象上10．當時，代數式的值為A． B． C． D．11．幻方是相當古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數字之和都是15，則m的值為A．3 B．4 C．6 D．712．如圖，△ABC的面積為平分，垂足為P，連接，若三角形內有一點M，則點M落在△BPC內（包括邊界）的概率為A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．把答案填在答題卡上的橫線上．）13．設矩形的一條對角線長為，兩條對角線組成的對頂角中，有一組是，則矩形的周長是▲．14．是二次根式，則的取值范圍是▲．15．某校為了解初三年級學生每周在校的體育鍛煉時間x（單位：小時），隨機抽取了50名學生進行調查，結果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），若此次調查中每周鍛煉時間的有5人，則初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有▲人．16．若，則的值為▲．17．如圖，以矩形的頂點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點P，作射線，交于點E，連接．若，，則的周長是▲．18．如圖，南寧大橋呈現為拋物線形狀的拱形結構，拋物線的解析式為．小輝騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面，當小輝騎自行車行駛7秒時和13秒時拱梁的高度相同，則小輝騎自行車通過拱梁部分的橋面共需▲秒．三、解答題（本大題共8小題，滿分共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：20．（本題滿分6分）解方程組：．21．（本題滿分10分）某學校準備開設籃球、足球、排球、游泳等4項體育特色課程，為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個項目），小穎根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的總人數為____________，請將圖形補充完整（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應的圓心角的度數為_________．（2）若該學校共有學生1200名，請估計參加“游泳”的有多少人？（3）通過初選有4名優(yōu)秀同學（兩男兩女）順利進入了游泳選拔賽，學校將推薦2名同學到市上參加新一輪比賽．請用畫樹狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率．22．（本題滿分10分）如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以16海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東方向．（1）求B處到燈塔C的距離；（2）已知在以燈塔C為中心，周圍18海里的范圍內均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．23．如果a，b都是非零整數，且，那么就稱a是“4倍數”．（1）驗證：嘉嘉說：是“4倍數”，琪琪說：也是“4倍數”，判斷他們誰說得對？（2）證明：設三個連續(xù)偶數的中間一個數是（n是整數），寫出它們的平方和，并說明它們的平方和是“4倍數”．24．如圖，在中，，以腰為直徑畫半圓O，分別交于點D，E．（1）求證：；（2）若，求陰影部分弓形的面積．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經過A，B兩點，與x軸的另一個交點為C（1,0）．（1）求拋物線的表達式；（2）當時，求y的最大值與最小值的差；（3）D為直線AB上方拋物線上一動點，連接DA，DB，，，設△DAB的面積為，△DBC的面積為，求的最大值，并求出點D的坐標．26．【問題提出】如圖1，為的一條弦，點C在弦所對的優(yōu)弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段的長度已知，的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若，線段上方一點C滿足，為了畫出點C所在的圓，小芳以為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，為半徑畫圓，則點C在上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段的長度已知，的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．【模型應用】（1）若，平面內一點C滿足，若點C所在圓的圓心為O，則__________，劣弧的長為__________．（2）如圖3，已知正方形以為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中，過點E作于點F，若點P是△AEF的內心．①求的度數；②連接，若正方形的邊長為4，求的最小值．2025年廣西初中學業(yè)水平模擬測試（二）數學科參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DCBACABDCBAD二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13． 14． 15．24016．2025 17． 18．20三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演練步驟）19．解：………………3分………………5分．…………………………6分20．解：方程組整理得：，得：，解得，………………2分把代入①得：，解得，……………………4分所以方程組的解為：．…………………6分21．（1）解：本次抽樣調查的總人數為（人．…………………2分參加排球項目的學生人數為（人）．扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應的圓心角的度數為．…………4分（2）(人）．參加“游泳”的人數大約為420人．…………………6分（3）解：將兩名男生分別記為A，B，兩名女生分別記為C，D畫樹狀圖如下：…………………8分共有12種等可能的結果，其中到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的結果有：，，，，，，，，共8種，到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率為．…………………10分22．（1）解：根據題意得，（海里），，…………………………2分，（海里），………………………4分答：B處到燈塔C的距離為32海里；（2）解：有觸礁的危險，理由如下：過C作交的延長線于點D，…6分（海里），（海里），…8分，∴若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．…………10分23．（1）嘉嘉：，是“4倍數”，…………………2分琪琪：，不是“4倍數”．所以嘉嘉說的對．……………4分（2）證明：設三個連續(xù)偶數分別為，，，………………………6分，……………………8分∵n為整數，∴是“4倍數”．……………………10分24．（1）解：如圖，連接，∵AB為直徑，，…………2分，，弧弧，；…………4分（2）解：如圖，連接，過點作于點，，，，，∴△ABC為等邊三角形，………………………6分，又，∴△AOE為等邊三角形，………………………8分，，，．…………………10分25．（1）解：∵直線與x軸交于點，∴，∴，∴令得，，∴，……………………1分∵拋物線經過A，B兩點，與x軸的另一個交點為，，解得，∴拋物線的表達式為：；……………………2分（2）解：∵，∴其對稱軸為直線，………………3分∴當時，當時，y取得最大值為4，當時，y取得最小值為0，∴y的最大值與最小值的差為；…………………4分（3）解：由（1）知，直線AB的表達式為：，如圖，過點作軸交AB于點，設點，則點，∴………………6分，………………………8分∴的最大值為，此時，點．…………………10分26．（1）由“定弦定角”模型，作出圖形，如圖，過作,，，，，，………2分，∴劣弧的長為………………………3分（2）①，，，點是的內心，平分，，………………………4分，，，，∴；…………………