四川省成都市金牛區(qū)外國語學校2022年直升數(shù)學試卷

2022年四川省成都外國語學校直升數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.在-2.5，-2，0，1.5這幾個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2.5 B.-2 C.0 D.1.52.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.2022年6月26日，第31屆世界大學生夏季運動會將在成都東安湖體育公園開幕，承擔“大運會”開幕式的主體育場場館規(guī)模為120000平方米．其中數(shù)據(jù)120000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知點A（m，2）與點B（1，n）關(guān)于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.25.下列計算正確的是（）A. B.C.x+x＝ D.6.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A.極差是8℃ B.眾數(shù)是28℃ C.中位數(shù)是24℃ D.平均數(shù)是26℃7.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點，則；⑤（的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．10.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是________．11.在平面直角坐標系中，若拋物線與x軸只有一個交點，則______．12.以正六邊形各邊中點為頂點，可以組成一個新正六邊形，則新正六邊形與原正六邊形的相似比為______．13.如圖，在中，，，，按一下步驟作圖：①以點C為圓心，長為半徑作弧，交于點D；②分別以點A和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線交于點，則的長為________．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．15.某校為了解七年級學生對“陽光跑操”活動的喜歡程度，學校隨機抽取部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的每位學生從：非常喜歡，：比較喜歡，：一般，：不喜歡,四個選項中任選一項（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計圖中部分的圓心角的度數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有750名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計對陽光跑操活動“比較喜歡”學生共有多少人？16.如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面30米D處，無人機測得操控者A的俯角為，測得點C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓距離為57米，則教學樓的高度為多少米？（）17.如圖，是半圓O的直徑，C為半圓O上的點（不與A，B重合），D為弧中點，連接，，過點D作于點E，交延長線于F．（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，，求的長．18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式；（2）過的另一條直線與軸，軸分別交于兩點，若的面積與的面積比為，求點的坐標；（3）點都在直線AB上，過分別作軸的平行線交雙曲線與，設的橫坐標分別為，且，，連接、，若，求點的坐標．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.已知α、β是一元二次方程的兩個根，則_________．20.如圖，在平面直角坐標系中，的圓心在x軸上，點在上，若與y軸相切，則的半徑為________．21.從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為_____．22.如圖，在等腰三角形中，，，點D在邊上，且，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，以為邊，作平行四邊形，連接，則點A到線段的距離是_______，的最大值與最小值分別是________．23.對于平面直角坐標系中的圓和點P給出如下定義：對于圓上的動點Q，若點P到動點Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的3倍，則稱點P為圓的“三分點”．已知，，以坐標原點O為圓心，r為半徑畫圓，以坐標原點為圓心，為半徑畫圓，若線段上存在的“三分點”，則r的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”、北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進行設計創(chuàng)作，象征著運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，其可愛的形象深受大家喜愛，某特許商家計劃采購兩款奧運吉祥物毛絨玩具，每件“冰墩墩”毛絨玩具的進價比每件“雪容融”毛絨玩具的進價多20元，且購買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元．（1）求購買一件“冰墩墩”毛絨玩具、一件“雪容融”毛絨玩具各需多少元；（2）考慮顧客需求，要求購買“冰墩墩”毛絨玩具數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件．如果該商家剛好用了30600元購進這兩種毛絨玩具，那么該商家有哪幾種進貨方案？25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點，頂點P的坐標為，點B為拋物線上一動點，連接，，過點B的直線與拋物線交于另一點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點B在直線上，且，求點