2021-2023年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：等腰三角形與等邊三角形（60道）原卷版

三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】

專題23等腰三角形與等邊三角形（優(yōu)選真題60道）

一.選擇題（共30小題）

1.（2023?貴州）5月26日，“2023中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽(yáng)開(kāi)幕，在“自動(dòng)化立體庫(kù)”中有許

多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°,腰長(zhǎng)為12m,則底邊

上的高是（）

A.4mB.6mC.10mD.12m

2.（2023?內(nèi)蒙古）如圖，直線Q〃4直線/與直線Q,b分別相交于點(diǎn)力，3,點(diǎn)C在直線b上，且。=

CB.若Nl=32°,則N2的度數(shù)為（）

A.32°B.58°C.74°D.75°

3.（2023?荷澤）△48C的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足（a-b）2+>2a—b—3+|c-3魚(yú)|=0,則△48。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.等腰直角三角形

4.（2023?河北）在△N8C和△48C'中，NB=NB'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C=4,已知/C=

n,則"=（）

A.30°B.n

C.n或180°-nD.30°或150°

5.（2023?濱州）已知點(diǎn)尸是等邊△NBC的邊5c上的一點(diǎn)，若N/PC=104°,則在以線段4P,BP,CP

為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

6.（2023?河北）四邊形N2CD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線/C的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)A4BC

為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線NC的長(zhǎng)為（)

B4

C

一

A2D

A.2B.3C.4D.5

7.（2023?金昌）如圖，8。是等邊△48C的邊NC上的高，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)￡,則NDEC=（）

8.（2023?眉山）如圖，△NBC中，AB=AC,NN=40°,則N/CO的度數(shù)為（）

A.70°B.100°C.110°D.140°

9.（2022?泰安）如圖，/1〃5點(diǎn)/在直線A上，點(diǎn)3在直線乙上，4B=BC,NC=25°,Nl=60°.則

A.70°B.65°C.60°D.55°

10.（2022?淄博）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路N2〃CD,道路48與/E的夾角NA4E=

50°.城市規(guī)劃部門(mén)想新修一條道路CE,要求CF=EF,則NE的度數(shù)為（）

C.27°D.30°

11.（2022?臺(tái)灣）如圖，中，。點(diǎn)在45上，E點(diǎn)在5C上，為48的中垂線.若/B=NC,且

NEAO9U：則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）

A.N1=N2,Z1<Z3B.N1=N2,Z1>Z3

C.N1WN2,Z1<Z3D.N1WN2,Z1>Z3

12.(2022?荊州)如圖，直線/i〃2,AB=AC,ZBAC=40°,則N1+N2的度數(shù)是()

C.80°D.90°

13.（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3c機(jī)和5c加,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.8cmB.13cmC.8cm或13c機(jī)D.11cm或13c機(jī)

14.（2022?天津）如圖，△0/5的頂點(diǎn)O（0,0）,頂點(diǎn)力,8分別在第一、四象限，且軸，若力B=

6,04=08=5,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

15.（2022?海南）如圖，直線冽〃小△45。是等邊三角形，頂點(diǎn)3在直線〃上，直線加交43于點(diǎn)￡,交

NC于點(diǎn)巴若N1=140°,則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

16.（2022?鞍山）如圖，在△/2C中，AB=AC,NA4c=24°,延長(zhǎng)2c到點(diǎn)。，使CD=/C,連接ND,

則ND的度數(shù)為（）

17.（2022?自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°,則這個(gè)底角的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

18.（2021?青海）已知a,6是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a,1滿足'2a-36+5+（2a+3b-13）2=0,則

此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

19.（2021?赤峰）如圖，點(diǎn)￡在線段5c上，CD=CE.若/48C=30°,則/。的度數(shù)為（）

A.85°B.75°C.65°D.30°

20.（2021?廣西）如圖，。。的半徑。2為4,OCL4B于點(diǎn)。，NBAC=30°,則。。的長(zhǎng)是（

C.2D.3

21.（2021?遼寧）如圖，在△/5C中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線2。與NC交于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸為8c的中點(diǎn)，連接斯，若BE=AC=2,則△CM的周長(zhǎng)為（）

A.V3+1B.V5+3C.V5+1D.4

22.（2021?益陽(yáng)）如圖，AB//CD,ZX/CE1為等邊三角形，NDCE=40：則/及13等于（）

C.20°D.15°

23.（2022?鞍山）如圖，直線a〃6,等邊三角形/8C的頂點(diǎn)C在直線6上，/2=40°,則N1的度數(shù)為

)

A

A.80°B.70°C.60°D.50°

24.（2022?綿陽(yáng)）下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）

A.是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心

C.是中心對(duì)稱圖形

D.繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°能與自身重合

25.（2023?臺(tái)灣）如圖，△48C中，。點(diǎn)在2c上,且AD的中垂線與48相交于E點(diǎn)，CD的中垂線與ZC

相交于尸點(diǎn)，已知△/BC的三個(gè)內(nèi)角皆不相等,根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確（

B.N1=N3,N2W/4

C./1WN3,Z2=Z4D.Z1#Z3,Z2#Z4

1

26.（2022?宜昌）如圖，在△/8C中，分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于58c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)

M,N.作直線交/C于點(diǎn)。，交3C于點(diǎn)E,連接3D.若48=7,AC^12,BC=6,則△48。的

27.（2022?湖北）如圖，在矩形4BCD中，AB<BC,連接NC,分別以點(diǎn)4,C為圓心，大于子。的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線分別交ND,BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形NEC尸是菱形；

②/4FB=2/4CB；

③AOEF=CF?CD；

④若4F平分NA4C,則CF=2AF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

M

A.4B.3C.2D.1

28.（2021?梧州）如圖，是△48C的邊8c的垂直平分線，分別交邊48,BC于點(diǎn)D,E,且/8=9,

NC=6,則△/CD的周長(zhǎng)是（）

A.10.5B.12C.15D.18

29.（2021?河北）如圖，直線/,加相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且。P=2.8.若點(diǎn)尸關(guān)于直線/,m

的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)B，尸2,則尸1，尸2之間的距離可能是（）

30.（2021?淮安）如圖，在△48C中，的垂直平分線分別交/8、BC于點(diǎn)D、E,連接若/￡=4,

EC=2,則2C的長(zhǎng)是（）

二.填空題（共23小題）

1

31.（2023?吉林）如圖，在△48C中，AB=AC.分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為圓心，大于］BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

弧交于點(diǎn)D,作直線交于點(diǎn)￡.若/歷10=110°,則/的大小為度.

32.（2023?江西）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置,已知Na=60°，點(diǎn)、B,。表示

的刻度分別為1cm,3cm,則線段4B的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

A

……...................

0cmQ2a45

;

33.（2023?新疆）如圖，在△45。中，若N8=/C,AD=BD,/C4D=24°,則NC=_________°.

A

DDc

34.（2023?重慶）如圖，在△Z5C中，AB=AC,是3c邊的中線，若/8=5,8c=6,則ND的長(zhǎng)度

為_(kāi)______.

A

BDC

35.（2023?涼山州）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△/BC的兩個(gè)頂點(diǎn)/、3分別在兩條射線（W、ON上滑動(dòng)，若

ON,則0c的最大值是

36.（2023?沙依巴克區(qū)模擬）已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組管則此等腰三角

形的周長(zhǎng)為.

37.（2022?云南）已知△N8C是等腰三角形.若乙4=40°,則△/3C的頂角度數(shù)是.

38.（2022?廣安）若（a-3）2+Vb^5=0,則以a、6為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

39.（2022?蘇州）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若等

腰△N8C是“倍長(zhǎng)三角形"，底邊8c的長(zhǎng)為3,則腰的長(zhǎng)為.

40.（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中48=/C,立柱且頂角NR4C=

120°,則NC的大小為.

41.（2022?鄂州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△N8C中，D、￡分別為邊8C、/C上的點(diǎn)，與相交于

點(diǎn)尸，若BD=CE=2,則△ZAP的周長(zhǎng)為.

42.（2021?蘇州）如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,AF=EF.若/CFE=72°,則

B

43.（2021?紹興）如圖,在△48C中，AB=4C,/B=70°,以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑作弧，交直線

8c于點(diǎn)P,連結(jié)4P,則/A4P的度數(shù)是

44.（2021?朝陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,過(guò)點(diǎn)M

作AW〃x軸，點(diǎn)P在射線AW上，若△MAP為等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

為_(kāi)______________________

45.（2021?陜西）如圖，在中，ZC=90°,/5=30°,48=8.若E、尸是3c邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

以￡尸為邊的等邊△EFP的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊上，則等邊△EFP的周長(zhǎng)的最大值

為_(kāi)_______________.

46.（2021?牡丹江）過(guò)等腰三角形頂角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個(gè)三角形均為等腰三角

形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為.

47.（2023?武漢）如圖，DE平分等邊△N8C的面積，折疊△8DE得到△”>￡,/C分別與。尸，E尸相交于

G,”兩點(diǎn).若DG=m,EH=n,用含機(jī)，”的式子表示G4的長(zhǎng)是.

48.（2023?麗水）如圖，在△4BC中，4C的垂直平分線交3C于點(diǎn)。，交/C于點(diǎn)E,ZB=ZADB.若

48=4,則。C的長(zhǎng)是

49.（2022?鄂爾多斯）如圖，在△ZBC中，邊5c的垂直平分線DE交于點(diǎn)。，連接。C,若48=3.7,

NC=2.3,則△ZDC的周長(zhǎng)是

ZABC=90°,是NC的垂直平分線，交4c于點(diǎn)、D,交BC

于點(diǎn)E,ZBAE=IO°,則NC的度數(shù)是

51.（2021?錦州）如圖,在△4BC中，AC=4,//=60°,NB=45°,2C邊的垂直平分線。E交N2于

點(diǎn)。，連接CD,則AB的長(zhǎng)為

A

52.（2021?婁底）如圖，△NBC中，AB=4C=2,P是8c上任意一點(diǎn)，PE_L4B于點(diǎn)、E,尸尸_L/C于點(diǎn)尸,

若LBC=1，BOPE+PF=.

53.（2021?南京）如圖，在四邊形48C。中，AB=BC=BD.設(shè)N4BC=a,則N4DC=

（用含a的代數(shù)式表示）.

三.解答題（共7小題）

54.（2023?荊州）如圖，5D是等邊△/3C的中線，以。為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于

E,連接?！?求證：CD=CE.

55.如圖，點(diǎn)C為線段48上一點(diǎn)，分別以/C,2C為等腰三角形的底邊，在48的同側(cè)作等腰和等

腰△2CE,且N4=/CBE.在線段EC上取一點(diǎn)尸，使EF=4D,連接AF,DE.

（1）如圖1,求證：DE=BF；

（2）如圖2,若40=2,2尸的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)。E的中點(diǎn)G,求的長(zhǎng).

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