安徽省池州市東至三中2024年高三畢業(yè)班第二次模擬數(shù)學(xué)試題試卷

安徽省池州市東至三中2023年高三畢業(yè)班第二次模擬數(shù)學(xué)試題試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知定點(diǎn)，，是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓3．已知函數(shù)（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．4．（）A． B． C．1 D．5．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知中，角、所對(duì)的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件7．水平放置的，用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1，2，3，……，這個(gè)數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方．定義為階幻方對(duì)角線上所有數(shù)的和，如，則（）A．55 B．500 C．505 D．505010．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為A． B． C． D．12．已知等差數(shù)列的公差不為零，且，，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若存在使得，則（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),己知A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足,其中α,β∈R,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為14．已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值是__________．15．已知實(shí)數(shù)、滿足，且可行域表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)等于______.16．若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，，若，則該雙曲線的離心率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若直線過橢圓的上頂點(diǎn)，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，求的值.18．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為，只要誤差的絕對(duì)值不超過就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測(cè)其長(zhǎng)度，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（1）估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望；（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí)，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.19．（12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．21．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)的最小值.22．（10分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

對(duì)分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榫€段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，如下圖所示：所以有，而是中點(diǎn)，連接，故，因此當(dāng)在如下圖所示位置時(shí)有，所以有，而是中點(diǎn)，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.3．C【解析】

設(shè)，計(jì)算可得，再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像，，得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.4．A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘方和除法法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的乘方和除法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時(shí)：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，從而得出結(jié)論．6．D【解析】

由大邊對(duì)大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對(duì)的邊分別是、，由大邊對(duì)大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．7．B【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”可得，，，繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.8．C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】∵，，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴排除選項(xiàng)A，B；又∵當(dāng)時(shí)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對(duì)角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，，于是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10．A【解析】

利用平面向量平行的坐標(biāo)條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得，，，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則即可得出．【詳解】z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案為C．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.12．D【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時(shí)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)向量共線定理得A,B,C三點(diǎn)共線，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?且α+β=1，所以A,B,C三點(diǎn)共線，因此點(diǎn)C的軌跡為直線AB:【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14．【解析】∵=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．點(diǎn)睛:由向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得，然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=1，∥?a1b2﹣a2b1=1．15．【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿足在直線下方，即，；目標(biāo)函數(shù)可視為，則為斜率為1的直線縱截距的相反數(shù)，該直線截距最大在過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線：，與：的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在直線：上，故，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.16．2【解析】

由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,,則,所以,解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得橢圓的焦點(diǎn)，由此求得，結(jié)合橢圓離心率求得，進(jìn)而求得，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得的面積.（2）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得的值，根據(jù)在橢圓上求得的值，由此求得的值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.其上頂點(diǎn)為，所以直線：，聯(lián)立，消去整理得，解得，，所以的面積.（2）由題知，，，設(shè)，.由題還可知，直線的斜率不為0，故可設(shè)：.由，消去，得，所以所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線與橢圓，三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.18．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意即可寫出該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列，再根據(jù)期望公式即可求出；（2）由（1）可知，任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4，即可求出隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，都不是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率，由對(duì)立事件的概率公式即可得到隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率，判斷其是否符合生產(chǎn)要求；當(dāng)不符合要求時(shí)，設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為，可根據(jù)上述方法求出，解，即可得出最小值.【詳解】（1）由柱狀圖，該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列為下表：00.010.020.030.04頻率0.40.30.20.0750.025所以的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)為.（2）由（1）可知任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4，設(shè)至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品為事件，則，故不符合概率不小于0.8的要求.設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為，由題意，又，解得，所以符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）；（2）證明見解析，.【解析】

（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計(jì)算得到答案.（2）先排除斜率為0時(shí)的情況，設(shè)，，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到，，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，代入直線方程得到答案.【詳解】（1）由題意可得，解得，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設(shè)條件矛盾，故直線的斜率不為0.設(shè)，，直線的方程為聯(lián)立，整理得則，.因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過定點(diǎn)問題，計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20．（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），可得C