2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷702考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知△ABC中，∠A=90°，角平分線BE，CF交于點(diǎn)O，則∠BOC等于（）A.135°B.90°C.45°D.145°2、已知a、b滿足+=b，則a+b的值為（）A.-2014B.4028C.0D.20143、如圖所示；EF

分別是正方形ABCD

的邊CDAD

上的點(diǎn)，且CE=DFAEBF

相交于點(diǎn)O

下列結(jié)論：

壟脵AE=BF壟脷AE隆脥BF壟脹AO=OE壟脺S鈻?AOB=S脣脛鹵脽脨脦DEOF壟脻隆脧BAE=隆脧AFB

其中，正確的有(

)

A.2

個B.3

個C.4

個D.5

個4、一列火車由甲市勻速駛往乙市，甲、乙兩市全程600千米，火車的速度是200千米/小時，火車行駛的路程S（單位：千米）隨行駛時間t（單位：小時）變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A.B.C.D.5、下列各式中一定是二次根式的是（）A.B.C.D.（a≠0）6、如圖；AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：

①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．

其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7、【題文】當(dāng)＜0時，化簡的結(jié)果是（）。A.－1B.1C.D.－評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2014秋?肥西縣期末）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為____．9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（-1，2），且與y軸交于點(diǎn)B，△OAB的面積是2，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為____．10、如圖將邊長為5cm的等邊△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，則△MEC是____三角形，DM=____cm．11、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為____cm．

12、用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000000257=

______．13、在2020020002

的各個數(shù)位中，數(shù)字“2

”出現(xiàn)的頻率是______．14、（2015秋?盤錦校級月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，從開始到停止共所需時間為____s．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）16、判斷：方程=－３的兩邊都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）17、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù).（）18、正方形的對稱軸有四條.19、判斷：×=2×=（）20、（m≠0）（）21、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)22、已知平行四邊形ABCD中，BE∥DF，求證：AE=CF．23、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求證：四邊形ABCD是菱形．24、如圖；已知E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B

求證：DF=CE．25、如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：△AOE≌△COF．評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)26、如圖，在直線l上找一點(diǎn)，使PA=PB．27、作圖題：

（1）寫出△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形．28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），若點(diǎn)C到直線AB的距離為4；且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有若干個．

（1）請在坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)C都找出來，畫上實心點(diǎn)，這些點(diǎn)用C1，C2；表示；

（2）寫出這些點(diǎn)C1，C2，對應(yīng)的坐標(biāo)．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、已知：正方形ABCD．

（1）如圖①；E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的一點(diǎn)，且AE⊥BF，求證：AE=BF．

（2）M；N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？請畫圖表示，并作簡要說明：

（3）如圖④；將正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，若已知該正方形邊長為12，MN的長為13，求CE的長．

30、（2015秋?紹興校級期中）如圖；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．

（1）請直接寫出BD=____；AB=____；

（2）當(dāng)t為何值時；以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

（3）是否存在時刻t，使得點(diǎn)P、Q關(guān)于BD對稱？若存在，請你直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．31、如圖；直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】先畫出草圖，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根據(jù)角平分線即可得出∠OBC+∠OCB=45°，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵∠A=90°；

∴∠ABC+∠ACB=90°；

∵角平分線BE；CF交于點(diǎn)O；

∴∠OBC+∠OCB=45°；

∴∠BOC=180°-45°=135°．

故選A．2、D【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a，再求出b，然后相加計算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；a-2014≥0且2014-a≥0；

所以；a≥2014且a≤2014；

所以；a=2014；

b=0；

所以，a+b=2014+0=2014．

故選D．3、C【分析】解：在正方形ABCD

中，隆脧BAF=隆脧D=90鈭?AB=AD=CD

隆脽CE=DF

隆脿AD鈭?DF=CD鈭?CE

即AF=DE

在鈻?ABF

和鈻?DAE

中，{AB=AD隆脧BAF=隆脧D=90鈭?AF=DE

隆脿鈻?ABF

≌鈻?DAE(SAS)

隆脿AE=BF

故壟脵

正確；隆脧ABF=隆脧DAE

隆脽隆脧DAE+隆脧BAO=90鈭?

隆脿隆脧ABF+隆脧BAO=90鈭?

在鈻?ABO

中，隆脧AOB=180鈭?鈭?(隆脧ABF+隆脧BAO)=180鈭?鈭?90鈭?=90鈭?

隆脿AE隆脥BF

故壟脷

正確；

假設(shè)AO=OE

隆脽AE隆脥BF(

已證)

隆脿AB=BE(

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)

隆脽

在Rt鈻?BCE

中，BE>BC

隆脿AB>BC

這與正方形的邊長AB=BC

相矛盾；

所以；假設(shè)不成立，AO鈮?OE

故壟脹

錯誤；

隆脽鈻?ABF

≌鈻?DAE

隆脿S鈻?ABF=S鈻?DAE

隆脿S鈻?ABF鈭?S鈻?AOF=S鈻?DAE鈭?S鈻?AOF

即S鈻?AOB=S脣脛鹵脽脨脦DEOF

故壟脺

正確；

隆脽AE隆脥BF

隆脿隆脧AOB=90鈭?

．

隆脿隆脧OAB+隆脧ABO=90鈭?

．

又隆脽隆脧AFB+隆脧ABO=90鈭?

隆脿隆脧BAO=隆脧AFO

故壟脻

正確．

故選：C

．

根據(jù)四邊形ABCD

是正方形及CE=DF

可證出鈻?ADE

≌鈻?BAF

然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可找出其中相等的線段可相等的角，然后再逐個進(jìn)行判斷即可．

本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出鈻?ADE

≌鈻?BAF

是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．【解析】C

4、B【分析】【分析】根據(jù)路程等于時間乘以速度，可得函數(shù)關(guān)系式．【解析】【解答】解：由速度乘以時間等于路程；得。

S=vt=200t（0≤t≤3）；

故選：B．5、C【分析】【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解析】【解答】解：A、-7＜0，則無意義；不是二次根式，選項錯誤；

B；是三次根式；選項錯誤；

C；正確；

D；是三次根式；選項錯誤．

故選C．6、C【分析】【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形；其面積相等；

②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)；

③由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論正確；

④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．【解析】【解答】解：①∵AD是△ABC的中線；

∴BD=CDF；

∴△ABD和△ACD面積相等；

故①正確；

②若在△ABC中；當(dāng)AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；

③∵AD是△ABC的中線；

∴BD=CD；

在△BDF和△CDE中，；

∴△BDF≌△CDE（SAS）．

故③正確；

④∵△BDF≌△CDE；

∴∠CED=∠BFD；

∴BF∥CE；

故④正確；

⑤∵△BDF≌△CDE；

∴CE=BF；

∴只有當(dāng)AE=BF時；CE=AE．

故⑤不一定正確．

綜上所述；正確的結(jié)論是：①③④，共有3個．

故選C．7、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)m＜0時，代入求出即可．

故選A.

考點(diǎn)：本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用。

點(diǎn)評：注意：m＜0時，（不是m），是一道容易出錯的題目．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由DE是AC的垂直平分線，可得AD=CD，AC=10cm，又由△ABD的周長為13cm，即可求得AB+BC=13cm，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線；

∴AD=CD；AC=2AE=2×5=10（cm）；

∵△ABD的周長為13cm；

∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm；

∴△ABC的周長為：AB+BC+AC=13+10=23（cm）．

故答案為：23cm．9、略

【分析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）且與y軸交于點(diǎn)B，△OAB的面積為2．可根據(jù)三角形面積公式求出OB的長，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B；

∴設(shè)B（0；a）

又∵△OAB的面積為2；

∴×|a|×|-1|=2；

∴a=±4；

∴B（0；4）或（0，-4）；

而一次函數(shù)y=kx+b的圖象又過點(diǎn)A（-1；2）；

∴當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0；4）時；

；

解得，；

；

∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4；

當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0；-4）時；

；

解得，；

；

∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-6x-4；

綜上所述；該一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=2x+4或y=-6x-4；

故答案是：y=2x+4或y=-6x-4．10、略

【分析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等．【解析】【解答】解：∵AB∥DE；

∴∠MEC=∠B；∠CME=∠A；

∵△ABC是等邊三角形；

∴∠MEC=∠EMC=∠ACB；

∴△MEC是等邊三角形；

沿BC向右平移3cm；

∴BE=3cm；EC=2cm；

∴DM=DE-EM=5-2=3cm．11、15【分析】【解答】解：沿過A的圓柱的高剪開；得出矩形EFGH；

過C作CQ⊥EF于Q；作A關(guān)于EH的對稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離；

∵AE=A′E；A′P=AP；

∴AP+PC=A′P+PC=A′C；

∵CQ=×18cm=9cm；A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm；

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm；

故答案為：15．

【分析】過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．12、略

【分析】解：0.0000000257=2.57隆脕10鈭?8

．

故答案為：2.57隆脕10鈭?8

．

絕對值小于1

的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0

的個數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a隆脕10鈭?n

其中1鈮?|a|<10n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0

的個數(shù)所決定．【解析】2.57隆脕10鈭?8

13、略

【分析】解：一共有10

個數(shù)字；2

出現(xiàn)了4

次；

所以，“2

”出現(xiàn)的頻率=410=0.4

．

故答案為：0.4

．

根據(jù)頻率=脝碌脢媒脢媒戮脻脳脺潞脥

列式計算即可得解．

本題考查了頻率與頻數(shù)，主要利用了頻率=脝碌脢媒脢媒戮脻脳脺潞脥

．【解析】0.4

14、略

【分析】【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，再乘以每前進(jìn)10米所用的時間，即可解答．【解析】【解答】解：360÷15=24；

10÷0.5=20（s）

24×20=480（s）．

故答案為：480．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)去分母時方程的各項都要乘以最簡公分母即可判斷.去分母時，漏掉了-3這一項，應(yīng)改為1=（x-1）-3（x-2），故本題錯誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】對18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?1、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，故本題錯誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】由E、F是?ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，DF∥BE．易證得AB=CD，∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AB∥CD．

∴∠BAE=∠DCF，

又∵DF∥BE；

∴∠BEF=∠DFE；

∴∠AEB=∠CFD；

在△ABE和△CDF中；

；

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∴AE=CF．23、略

【分析】【分析】首先證明∠B=∠D，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后再證明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根據(jù)菱形的判定定理可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AD∥BC；

∴∠B+∠BAD=180°；∠D+∠C=180°；

∵∠BAD=∠BCD；

∴∠B=∠D；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵AM⊥BC；AN⊥DC；

∴∠AMB=∠AND=90°；

在△ABM和△ADN中；

；

∴△ABM≌△ADN（AAS）；

∴AB=AD；

∴四邊形ABCD是菱形．24、略

【分析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，證明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【解析】【解答】解：∵AE=BF；

∴AE+EF=BF+EF；

即AF=BE；

在△ADF和△BCE中。

∴△ADF≌△BCE（SAS）；

∴DF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．25、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，證出△AOE≌△COF即可．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴OA=OC；AB∥CD；

∴∠EAO=∠FCO；

在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（ASA）．五、作圖題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】連接AB，作AB的垂直平分線，與l交于P點(diǎn)即可．【解析】【解答】解：如圖27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)所給圖形；即可得出△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用關(guān)于y軸對稱的圖形性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，后順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于y軸對稱的圖形．【解析】【解答】解：（1）由所給圖形即得△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（3；4）B（1，2）C（5，1）；

（2）所作圖形如下：

故答案為A（3，4）B（1，2）C（5，1）．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；直線AB∥x軸，則到直線AB的距離為4的點(diǎn)在平行于直線AB的直線上且距離為4，有兩條直線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點(diǎn)為圓心，半徑5畫弧與兩直線的交點(diǎn)即為直角三角形的第三個頂點(diǎn)；

（2）根據(jù)點(diǎn)的位置和勾股定理寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）

如圖，8個點(diǎn)．（根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點(diǎn)為圓心，半徑5畫弧與高為4的直線交于C2、C3（以C2、C3為直角），C6、C7同理．A；B為直角略．

（2）對應(yīng)的坐標(biāo)：

C1（1，5）、C2（3，5）、C3（9，5）、C4（11，5）、C5（1，-3）、C6（3，-3）、C7（9，-3）、C8（11；-3）

評分掌握原則：圖與坐標(biāo)一致時，每個點(diǎn)（1分），共（8分）；（一般點(diǎn)的位置正確，坐標(biāo)不會錯）六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD；∠BAF=∠ADE=90°，證出∠ABF=∠DAE，由ASA證明△BAF≌△ADE，得出對應(yīng)邊相等即可；

（2）過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G；過點(diǎn)M作MP⊥CD于點(diǎn)P，設(shè)EF與MN相交于點(diǎn)O，MP與EF相交于點(diǎn)Q，由正方形的性質(zhì)可得EG=MP，先利用“HL”證明Rt△EFG≌Rt△MNP，由全等三角形對應(yīng)角相等可得∠MNP=∠EFG，再由角的關(guān)系推出∠EQM=∠MNP，由∠MNP+∠NMP=90°得出∠NMP+∠EQM=90°，得出∠MOQ=90°，由垂直的定義得出MN⊥EF，當(dāng)E向D移動，F(xiàn)向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直；

（3）連接AE時，則線段MN垂直平分AE，過點(diǎn)B作BF∥MN，則BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的長．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形；

∴AB=AD；∠BAF=∠ADE=90°；

∵AE⊥BF；

∴∠BAE+∠ABF=90°；

∵∠BAE+∠DAE=90°；

∴∠ABF=∠DAE；

在△BAF和△ADE中；

；

∴△BAF≌△ADE（ASA）；

∴AE=BF；

（2）解：MN與EF不一定垂直；

如圖1所示；當(dāng)MN=EF時，MN⊥EF；

如圖2所示；當(dāng)MN=EF時，MN與EF就不垂直了；

理由如下：過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G；過點(diǎn)M作MP⊥CD于點(diǎn)P；

設(shè)EF與MN相交于點(diǎn)O；MP與EF相交于點(diǎn)Q；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴EG=MP；

在Rt△EFG和Rt△MNP中；

；

∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL）；

∴∠MNP=∠EFG；

∵M(jìn)P⊥CD；∠C=90°；

∴MP∥BC；

∴∠EQM=∠EFG=∠MNP；

又∵∠MNP+∠NMP=90°；

∴∠EQM+∠NMP=90°；

在△MOQ中；∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°；

∴MN⊥EF；

當(dāng)E向D移動；F向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直；

故此；MN與EF不一定垂直；

（3）解：如圖3所示，連接AE，

則線段MN垂直平分AE；

過點(diǎn)B作BF∥MN；

則四邊形MNBF是平行四邊形；

∴BF=MN；且AE⊥BF；

由（1）知AE=BF=MN=13；

由勾股定理得：DE===5；

∴CE=CD-DE=12-5=7．30、略

【分析】【分析】（1）利用勾股定理得出BD==20，AB==13；

（2）以B；P，Q為頂點(diǎn)的三角形