2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷388考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx；則f（1）等于（）

A.-2

B.-4

C.2

D.0

2、若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.[-4；2]

3、為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系；現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

。理科文科男1310女720已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844．則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為（）

A.2.5%

B.5%

C.10%

D.95%

4、已知二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則等于A.9B.6C.5D.35、（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足則（）A.B.C.D.7、在區(qū)間[1,3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率等于()A.B.C.D.8、觀察下圖2；可推斷出“x”應(yīng)該填的數(shù)字是()

A.171B.183C.205D.2689、設(shè)f(x)={2鈭?xx鈭?[1,2]x2x鈭?[0,1]

則鈭?02f(x)dx

的值為(

)

A.34

B.45

C.56

D.76

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、隨機(jī)變量ξ～B（3，），則E（3ξ+1）的值為____．11、復(fù)數(shù)z=i+1的共軛復(fù)數(shù)是____．12、【題文】求值：＝____．13、下面的結(jié)論：

①若△ABC是銳角三角形；且A為最大角，則A≥60°；

②已知實(shí)數(shù)a，b，“a＞1，且b＞1”等價(jià)于“a+b＞1，且ab＞1”

③對于任意實(shí)數(shù)a，b，式子|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個(gè)不小于

④設(shè)SA；SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)，則AC與平面SOB不垂直．

其中正確的有______（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）14、直線3x+4y-3=0與直線6x+8y+7=0的距離是______．15、已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是b+i（其中a，b均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則|a+bi|等于______．16、一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示；那么這個(gè)四棱錐的體積為______．

17、已知復(fù)數(shù)z

滿足等式|z鈭?1|=|z+2i|(i

是虛數(shù)單位)

則|z鈭?1鈭?i|

的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1；三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（I）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）設(shè)AB=AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P．

（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求P的最大值；

（ii）記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°）；當(dāng)P取最大值時(shí)，求cosθ的值．

25、已知的展開式的系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的系數(shù)和大992，求（2x-）2n的展開式中：

（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．

26、（本題滿分10分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

對f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx兩邊對x求導(dǎo)；得。

f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-

令x=1；得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2；

∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx；

令x=1得；f（1）=2f（1）-2；

∴f（1）=2．

故選C．

【解析】【答案】對f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx兩邊對x求導(dǎo)，得f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-令x=1，求出f'（1）從而f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，再把x=1代入此中即可求出f（1）的值．

2、B【分析】

∵曲線表示圓（x-3）2+（y-2）2=9的下半圓。

若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)；根據(jù)圖象可知。

當(dāng)直線過A（0，2）時(shí)滿足條件，此時(shí)2=b

當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)，由圓心（3，2）到直線y=x+b的距離d===3

此時(shí)b=-1-3b=-1+3（舍去）

結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，

故選B

【解析】【答案】先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿足有公共點(diǎn)，有三種情況，一種是與半圓相切，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為半徑求得b，一種是與半圓相交但只有一個(gè)交點(diǎn)，第三種情況是直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍。

3、B【分析】

∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值≈4.844．

4.844＞3.841；

∴認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%．

故選：B．

【解析】【答案】根據(jù)條件中所給的觀測值；同所給的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)4.844＞3.841，即可得到認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%．

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么其通項(xiàng)公式為故答案為5，選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】試題分析：∵故選B考點(diǎn)：本題考查了定積分的求解【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

取可得【解析】【答案】B7、D【分析】【分析】根據(jù)題意，由于實(shí)數(shù)x是區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，因此可知x的區(qū)域長度為3-1=2，那么事件的區(qū)域長度為0.5，那么結(jié)合幾何概型的概率公式得到為故選D.8、B【分析】【解答】觀察圖形，得到規(guī)律：中間數(shù)=外圍數(shù)的平方和，由此能夠求出結(jié)果【解答】觀察圖形，得到：62=12+32+42+62，109=22+42+52+82，∴x=32+52+72+102=183．故答案為B

【分析】本題考查簡單的合情推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9、C【分析】解：鈭?02f(x)dx=鈭?01f(x)dx+鈭?12f(x)dx

=鈭?01x2dx+12(2鈭?x)dx

=13x3|01+(2x鈭?12x2)|12

=56

把積分鈭?02

分成兩個(gè)部分；鈭?01

和鈭?12

找出其相對應(yīng)的函數(shù)帶入可求定積分的值．

分段函數(shù)的定積分關(guān)鍵是要找到與定義域相對應(yīng)的函數(shù)，然后分別對函數(shù)進(jìn)行積分．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因?yàn)棣巍獴（3，），所以Eξ=3×=

所以E（3ξ+1）=3Eξ+1=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出Eξ；再利用線性隨機(jī)變量的期望公式求出E（3ξ+1）的值．

11、略

【分析】

由共軛復(fù)數(shù)的定義可知：復(fù)數(shù)z=i+1的共軛復(fù)數(shù)是1-i．

故答案為1-i．

【解析】【答案】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-413、略

【分析】解：①若△ABC是銳角三角形；且A為最大角，則A≥B，A≥C；

則180°=A+B+C≤3A；則A≥60°正確，故①正確；

②已知實(shí)數(shù)a，b，“a＞1，且b＞1”等價(jià)于“a+b＞1，且ab＞1”錯(cuò)誤；

當(dāng)a=4，b=滿足a+b＞1，且ab＞1，但＞1，且b＞1不成立；故②錯(cuò)誤；

③假設(shè)|a+b|，|a-b|，|1-a|中都小于

則-＜a+b＜（1）

-＜a-b＜（2）

（1）+（2）得-1＜2a＜1；

則-＜a＜（3）

又-＜1-a＜（4）；

（3）+（4）得-1＜1＜1；矛盾，則假設(shè)不成立，即原命題成立，故③正確；

④假設(shè)AC⊥平面SOB；

則AC⊥SB；AC⊥OB，過C作CD⊥SO于D；

∴CD∥OB；CD⊥AC，即AC與圓相切，與A是圓O上一點(diǎn)矛盾，即假設(shè)不成立，則原命題AC與平面SOB不垂直成立，故④正確；

故答案為：①③④

①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

②根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③利用反證法結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

④利用反證法結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，以及反證法的應(yīng)用，涉及的知識點(diǎn)較多，有一定的難度．【解析】①③④14、略

【分析】解：直線6x+8y+7=0化為3x+4y+=0．

∴直線3x+4y-3=0與直線6x+8y+7=0的距離是：=．

故答案為：．

直接利用兩條平行線之間的距離公式求解即可．

本題考查平行線之間距離公式的應(yīng)用，注意x，y的系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)=-ai+1的共軛復(fù)數(shù)1+ai是b+i；

∴1=b；a=1；

∴|a+bi|=|1+i|=

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為四棱錐；側(cè)棱PA隆脥

底面ABCD

底面為直角梯形；

且PA=2AD=DC=1AB=2

隆脿

這個(gè)四棱錐的體積為V=13隆脕12(1+2)隆脕1隆脕2=1

．

故答案為：1

．

由三視圖還原原幾何體；可知原幾何體為四棱錐，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCD

底面為直角梯形，且PA=2AD=DC=1AB=2

然后利用棱錐體積公式求解．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．【解析】1

17、略

【分析】解：設(shè)z=x+yi(x,y隆脢R)

隆脽|z鈭?1|=|z+2i|

隆脿|x鈭?1+yi|=|x+(y+2)i|

即(x鈭?1)2+y2=x2+(y+2)2

整理得：2x+4y+3=0

．

隆脿

復(fù)數(shù)z

的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是2x+4y+3=0

．

隆脿|z鈭?1鈭?i|

的最小值即為點(diǎn)(1,1)

到直線2x+4y+3=0

的距離為：d=|2+4+3|4+16=9510

．

故答案為：9510

．

由已知求出z

的軌跡；把|z鈭?1鈭?i|

的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(1,1)

到直線2x+4y+3=0

的距離求解．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．【解析】9510

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

（Ⅰ）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC；

因?yàn)锳B是圓O直徑，所以BC⊥AC，又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面A1ACC1；

而BC?平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1．

（Ⅱ）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB=AA1=2r；

故三棱柱ABC-A1B1C1的體積為=AC?BC?r；

又因?yàn)锳C2+BC2=AB2=4r2；

所以=2r2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；

從而V1≤2r3，而圓柱的體積V=πr2?2r=2πr3；

故p=

當(dāng)且僅當(dāng)即OC⊥AB時(shí)等號成立；

所以p的最大值是．

（ii）p取最大值時(shí)；OC⊥AB；

于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；

建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz；

則C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r）；

因?yàn)锽C⊥平面A1ACC1；

所以是平面A1ACC1的一個(gè)法向量；

設(shè)平面B1OC的法向量

由

故

取z=1得平面B1OC的一個(gè)法向量為

因?yàn)?°＜θ≤90°；

所以

=

=

=．

【解析】【答案】（I）欲證平面A1ACC1⊥平面B1BCC1，關(guān)鍵是找線面垂直，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1ACC1；

（Ⅱ）（i）根據(jù)AC2+BC2=AB2為定值可求出V1的最大值，從而得到p=的最大值．

（ii）p取最大值時(shí)，OC⊥AB，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，求出平面A1ACC1的一個(gè)法向量與平面B1OC的一個(gè)法向量；然后求出兩法向量的夾角從而得到二面角的余弦值．

25、略

【分析】

由題意知：22n-2n=992；解得n=5．

（1）的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；即。

（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，因?yàn)?（-1）rC10r210-rx10-2r

則得

即

解得

所以r=3；故系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)。

即

【解析】【答案】（1）根據(jù)的展開式的系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的系數(shù)和大992，對x進(jìn)行賦值，令x=1，即可得到關(guān)于n的方程：22n-2n=992；求出n，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。

（2）利用兩邊夾定理，設(shè)出第r+1項(xiàng)為系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)，即可列出關(guān)于r的不等式即可求解。

26、略

【分析】本試題主要是考查了命題的真值，以及復(fù)合命題的真值判定，和充分條件和必要條件的判定的