2021年單招考試數(shù)學必背知識點

單招考試《數(shù)學》必背知識點（一）

一.不為0量

A

1.分式公中,分母爵0；2.二次方程ax2+bx+c=0(存0)

B

4.反比例函數(shù)y=&（后0）

3.一次函數(shù)產(chǎn)fcc+b（?0）5.二次函數(shù)尸ax2+bx+c=0

x

(〃R0)

二.非負數(shù)

1.|d!|>02.\[a>0(定0)3.?2n>0（〃為自然數(shù)）

(a20)

三,絕對值：同=1

一〃(a<0)

四.重要概念

1.平方根與算術(shù)平方根：如果x2=a（tz>0）,則稱x為a平方根，記作：x=+\/a,其中

x=而稱為X算術(shù)平方根.

2.負指數(shù)：a-p=—3.零指數(shù)：ao=l（分0）

ap

4.科學計數(shù)法:ezXIOn（n為整數(shù)，lW|a|<10）

五.重要公式

（一）幕運算性質(zhì)

1.同底數(shù)幕乘法法則：a,n-a11=am+n（a^0,m,n都是正數(shù)）

2.嘉乘辦法則：（a，"）"=都是正數(shù)）

3.積乘辦法則：（ab）"=a"加（〃為正整數(shù)）

4.同底數(shù)幕除法法則:a，”=a，”-”3工0,7”、〃者B是正數(shù)，且

（二）整式運算

1.平方差公式：（a+b）（a-b）=。2-b22.完全平方公式：（a土b）2=±2aZ?+從

（三）二次根式運算

\fax>/b=x[ab^a>0,b>0)-0,b>0)

（四）一元二次方程

-Z?土辦2-4acb

—■兀二次方程ax2+bx+c=0（分0）當△=歷-4。叱0時，x=；X+x=

2aa

c

X/=一

a

（五）函數(shù)

平面直角坐標系

1.點A、B在數(shù)軸上坐標為x、x,則A、B兩點間距離=|x-x|。

ABAB

9.P（x,y）關(guān)于x軸對稱點（x,-y）,關(guān)于y軸對稱點（-x,y）,關(guān)于原點對稱點（-

x,y）,

關(guān)于y=x對稱點（y,x）o

2.中點坐標公式：坐標平面內(nèi)兩點A（龍Jx2）>B（匕，為）中點坐標為

（x+xy+y）

（-4--2--2-,^--2--2-J

3.兩點間坐標公式：A（%,%）、B（%,y2）兩點間距離為J[一%?>+（乙一,?

函數(shù)形式性質(zhì)

一次函數(shù)Qy=kx+b(kW0)Qk符號決定直線傾斜方向，

Qy=kx((k70)通過一三還是二四象限及增減性

Qb決定與y軸交點位置

反比例函kk符號決定雙曲線所在象限，增減性

y=-(kw0)

數(shù)Xxy=k（kW0）

或y=kx-i(kW0)

S=H

拋物線三種表達形式:

形式：普通式：ax2+bx-^-c=0（存0）頂點式：y=〃（x-/i）2+左交點式:

y=a(x-x)(x-x)

12

e上b4ac—b2

頂點：一丁,----(h,k)

、2a4a,

bx+x

=1

對稱軸x———-o

la2

甘》,b74ac-b2

其中/i=——,k=-------

2a4a

VA

拋物線與X軸兩交點間距離為AB=|X2-X|=收+噎-%%

（六）記錄

1.平均數(shù)：x=—(X+無+X)

n12n

2.加權(quán)平均數(shù)：x=-(xf+xf+龍/),其中/+/+?..+/=〃

YI\\22kk12k

3.方差：512=—T(x-x)2+(X-x)2+(x-X)2~|

nL12n-I

(七)銳角三角函數(shù)

1.五個特殊角三角函數(shù)值:

30°45°60°

sin

cos

tan

2.sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90-A),tanA=cot(90°-A)

sina

siiua+cos2a=1,tanacota=l,tana=-------

COSOL

（八）圓

1.面積S=7i「2,周長。=2兀r，弧長/=竺二，S=""區(qū)=LlR。

180扇3602

2,直角三角形內(nèi)切圓半徑/=1（Q+b-C）

2

3.〃邊形內(nèi)角和：02）180。外角和=360°o

十、-k仃/…舄（n-2）-180°_.360°十、4仃/4舄…、舄360

正〃邊形內(nèi)角：-----------118o0r°------正〃邊形外角=中心角二-----

nnn

iQn1QQ

正"邊形邊長=RsinJ—正n邊形邊心距=Reos—

nn

正n邊形面積=1應(yīng)?2sin竺上cos-1-8-0,幾邊形對角線條數(shù)：in（n-3）

2nn2

從n邊形一種頂點可引（n-3）條對角線，故n邊形對角線條數(shù)=2〃（〃-3）。

2

4.n條直線兩兩相交，最多有1+2+3+…+（n-l）=4〃（〃-1）個交點。

2

（九）面積

1.1底x高=/QbsinNC=/（Q+/?+c）r（a、b、c為三角形三邊，NC為。、?邊夾角，r

為三角形內(nèi)切圓半徑）

2.S□二底乂高=absinNC（〃、?為平行四邊形兩臨邊，NC為a、b邊夾角,）

3.5=1/,為菱形兩對角線長）

菱形21乙1乙

4.5.人=走心為正三角形邊長）

正44

六.重要定理

（一）角平分線

角平分線上一點到角兩邊距離相等；到角兩邊距離相等點在角平分線上.

（二）線段中垂線

線段中垂線上一點到線段兩端點距離相等，到線段兩端點距離相等點在線段中垂線上.

（三）三角形

1.三角形第三邊不不大于另兩邊之差，不大于另兩邊之和.

2.三角形中位線平行于三角形第三邊，并等于第三邊一半.

3.三角形一種外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和

4.重心定理：三角形三條中線交于一點，這點到頂點距離是它到對邊中點距離2倍。

該點叫做三角形重心。

重心定理：

D、E、尸分別為△ABC三邊中點,

則AD、BE、C尸交于一點G,且

AG=2GD,BG=2GE、CG=2GF

（四）直角三角形

1.直角三角形兩個銳角互余2.直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半。

3.直角三角形中30。所對直角邊等于斜邊一半4.ZC=90°,則a2+b2=c2

（五）等腰三角形

1.等邊對等角

2.“三線合一”

3.有一種角等于60。等腰三角形是等邊三角形

（六）平行四邊形

1.兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形2.兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形

3.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形4.對角線互相平分四邊形是平行四邊形

5.一組對邊平行相等四邊形是平行四邊形

（七）矩形

1.有一種內(nèi)角是直角平行四邊形叫矩形。2.有三個角是直角四邊形是矩形

3.對角線相等平行四邊形是矩形

（A）菱形

1.一組鄰邊相等平行四邊形是菱形。2.四邊都相等四邊形是菱形3.對角線互相垂直平行四邊形

是菱形

（九）正方形正方形四個角都是直角，四條邊都相等，正方形兩條對角線相等，并且

互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

（十）軸對稱

1.關(guān)于某條直線對稱兩個圖形是全等形2.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸

是相應(yīng)點連線垂直平分線3.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們相應(yīng)線段或延長線相

交，那么交點在對稱軸上

（4^一■）旋轉(zhuǎn)與中心對稱

1.把一種圖形繞著某一點。轉(zhuǎn)動一種角度圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動角叫

做旋轉(zhuǎn)角。

2.關(guān)于中心對稱兩個圖形是全等

3.關(guān)于中心對稱兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分

1.梯形中位線平行于梯形底邊，并等于上、下兩底和一半

2.等腰梯形在同一底上兩個角相等3.等腰梯形兩條對角線相等

（十三）相似形

1.平行于三角形一邊直線和其她兩邊（或兩邊延長線）相交，所構(gòu)成三角形與原三角形

相似

2.兩角相應(yīng)相等兩三角形相似3.兩邊相應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似

4.三邊相應(yīng)成比例兩三角形相似

5.相似三角形相應(yīng)邊、相應(yīng)高比，相應(yīng)中線比與相應(yīng)角平分線比都等于相似比

6,相似三角形周長比等于相似比7.相似三角形面積比等于相似比平方

8.射影定理：

射影定理：

CD2=ADBD

ACI=ADAB

CBi=BDBA

CD為RtAABC斜邊AB上高，貝U

(1)AC2=AD-AB,BC2=BD?AB,CD2=AD-BD,AB-CD=AC?BC

（2）Z1=ZB,Z2=ZA（3）AADC^ACDB^AACB

9.位似圖形：如果兩個圖形不但是相似圖形,并且每組相應(yīng)點所在直線都通過同一種點，相

應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心,這時相

似比又稱為位似比。

（十四）圓

1.垂徑定理：如果一條直線滿足：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對

優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊?/p>

中任意兩條（當以①③為題設(shè)時，弦不能是直徑），必滿足其他三條.

2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦

弦心距中有一組量相等，那么它們所相應(yīng)別的各組量都相等

3.一條弧所對圓周角等于它所對圓心角一半

4.半圓（或直徑）所對圓周角是直角；90。圓周角所對弦是直徑

5.如果三角形一邊上中線等于這邊一半，那么這個三角形是直角三角形

6.圓內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一種外角都等于它內(nèi)對角

7.切線鑒定定理通過半徑外端并且垂直