2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷390考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A.B.C.D.2、雙曲線4y2-3x2=12的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、下面的程序運行之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是（）INPUTxIFx<0THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)PRINTyENDＡ．3或-3B．-5Ｃ．-5或5Ｄ．5或-34、一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為A.12B.C.D.65、【題文】在中，若則角是A.或B.C.D.6、已知a,b為正常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數(shù)），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.橢圓或線段D.直線評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例．已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式是____．8、我們已經(jīng)知道平面向量（也叫二維向量）=（x，y）的?？臻g向量（也叫三維向量）=（x，y，z）的模．由此類比，n維向量=（x1，x2，x3，，xn）的模=____．9、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若則當取最小值時,n等于10、給出下列各對函數(shù)：①②③④其中是同一函數(shù)的是_________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號）11、【題文】若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=________．12、【題文】Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.13、已知其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、（本小題滿分10分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是10︰1，求展開式中x的系數(shù).22、如圖所示在四棱錐A-BCDM中；BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中點．

求證：CN⊥AD．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：判斷兩個變量正相關(guān)還是負相關(guān)，有三種方法：1．利用散點圖；2．利用相關(guān)系數(shù)的符號；當時，正相關(guān)；時，負相關(guān)；3．在已知兩變量線性相關(guān)時，也可以利用回歸方程當時，是增函數(shù)，兩變量是正相關(guān)，當時,是減函數(shù)，兩變量是負相關(guān)．本題中的有C和D選項，而把銷售價格代入回歸方程后得到商品銷售量的估計值為應(yīng)該為正數(shù)，所以只有D選項符合。考點：相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸直線方程【解析】【答案】D2、A【分析】

雙曲線4y2-3x2=12即

∴a=b=2；焦點在y軸上；

故漸近線方程為y=±x=±x；

故選A．

【解析】【答案】把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值；再根據(jù)焦點在y軸上，求出漸近線方程．

3、C【分析】【解析】試題分析：首先分析程序含義，判斷執(zhí)行過程，對于結(jié)果為y=16，所以根據(jù)程序y=（x+1）2，y=（x-1）2分別計算求出x的值即可．本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2，否則，執(zhí)行：y=（x-1）2因為輸出y=16，由y=（x+1）2，可得，x=-5由y=（x-1）2可得，x=5，故x=5或-5，故選為：C．考點：本試題主要考查了程序語言中條件結(jié)構(gòu)的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

此幾何體為一個正六棱錐，其頂點在底面的投影是底面的中心由于正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，其高為即側(cè)視圖中三角形的高為又中心到邊為的距離為，故側(cè)視圖中三角形的底邊長為故側(cè)視圖的面積為故選C．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】根據(jù)正弦定理有則所以或當時，不符合要求，所以故選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】當?shù)忍柍闪r，動點P的軌跡是線段當大于符號成立時，依據(jù)橢圓的定義，動點P的軌跡是以為焦點的橢圓。

【分析】到兩定點的距離之和等于定值（)的動點的軌跡是橢圓，定義中的條件不可忽略二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

設(shè)y=（k≠0）

∵x=400時；y=0.25

∴k=400×0.25=100

∴

故答案為：y=

【解析】【答案】設(shè)y=（k≠0）；由x=400時，y=0.25可求k，進而可求函數(shù)關(guān)系式。

8、略

【分析】

∵二維空間中二維向量=（x，y）的模

三維空間三維向量=（x，y，z）的模．

觀察發(fā)現(xiàn)；向量的模等于向量坐標平方和的算術(shù)平方根．

故n維空間n維向量=（x1，x2，x3，，xn）的模=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維空間的向量的模；從而求出所求．

9、略

【分析】本試題主要是考查了學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題。由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n2-12n=（n-6）2-36，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當n=6時，Sn取最小值．故答案為：6解決該試題的關(guān)鍵是等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n項和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時n的值?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】x∈R，x∈[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故①中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；x∈R，x∈R，兩個函數(shù)的定義域一致，但解析式均不一致，故②中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；x∈[1，+∞），x∈（-∞，-1]、∪[1，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，故③中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；④x∈R，x∈R，兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故④中兩函數(shù)表示同一函數(shù).【解析】【答案】④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：1誘導(dǎo)公式；2兩角和差公式。【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵∴2=（1-i）（1+ni）；

化簡可得2=1+n+（n-1）i；

由復(fù)數(shù)相等可得解得n=1；

故答案為：1

化簡原式可得2=1+n+（n-1）i，由復(fù)數(shù)相等可得解之即可．

本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題．【解析】1三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】【解析】

依題意有∴n=8.4分8分∴10分【解析】【答案】11222、略

【分析】

證明BD⊥CN；CN⊥AB，可得CN⊥平面ABD，即可證明CN⊥AD．

本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】證明：∵BD⊥平面ABC；CN?平面ABC；

∴BD⊥CN．（3分）

又∵AC=BC；N是AB的中點．

∴CN⊥AB．（6分）

又∵BD∩AB=B；

∴CN⊥平面ABD．（9分）

而AD?平面ABD；

∴CN⊥AD．（12分）五、計算題(共1題，共6分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，