2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學下冊月考試卷529考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=BC=2，則二面角A-BC-D的大小是（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

2、如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中；與直線AB異面的有（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3、【題文】目標函數(shù)將其看成直線方程時，的意義是（）A.該直線的橫截距B.該直線的縱截距C.該直線縱截距的一半的相反數(shù)D.該直線縱截距的兩倍的相反數(shù)4、【題文】已知均為單位向量，它們的夾角為則等于A.1B.C.D.25、已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為6，則點P到焦點的距離為()A.7B.8C.9D.106、若無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為1，公比為a﹣且（n∈N*），則復數(shù)z=在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、某工程的工序流程圖如圖，則該工程的總工時為____（天）．

8、集合點P的坐標為（），則點P在直線下方的概率為.[9、【題文】閱讀如圖所示的流程圖；運行相應的程序，輸出的結果是________．

10、【題文】設不等式組在直角坐標系中所表示的區(qū)域的面積為則當時，的最小值為____11、【題文】從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則=____12、函數(shù)f（x）=（）的增區(qū)間是______．13、正四棱錐的底面邊長為2cm，高為3cm，則該四棱錐的表面積為______cm2．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

取BC中點為E；連接AE；DE，則BCD和ABC所成二面角即為求∠BED；

∵AB=AC=

∴△ABC為等腰三角形；

∵E為BC中點；

∴AE⊥BC，BE=BC=1；

在直角△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2-BE2；

∴AE=

∵三個側面和底面ABC全等；∴DE=AE=

∵△DBC≌△ABC；∴DB=AB=

又∵△ABC≌△BAD；

∴AD=BC=2；所以△ABE的三邊AE=DE=AD=2；AE2+DE2=AD2；

所以AE⊥DE；∴∠DEA=90°

所以面BCD與面ABC所成二面角為90°；

故選C

【解析】【答案】由已知中三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=BC=2，取BC中點為E，連接AE；DE，易得到∠BED即為BCD和ABC所成二面角的平面角，解三角形DEA即可得到二面角A-BC-D的大?。?/p>

2、B【分析】

與直線AB異面的有：D1D，C1C，A1D1，B1C1

故選B

【解析】【答案】根據(jù)判斷異面直線的方法：過平面外一點和平面內一點與平面內不經過該點的直線是異面直線；判斷出正方體中與直線AB異面的直線．

3、D【分析】【解析】

考點：直線的截距式方程．

分析：目標函數(shù)z=3x-2y；可以化成直線的截距式方程，即可判定選項．

解：函數(shù)z=3x-2y，可以化成直線的截距式方程：+=1（z≠0）；

-表示該直線該直線縱截距的兩倍的相反數(shù)；z=0時也成立．

故選D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：因為=

考點：1.向量的數(shù)量積.2.向量的模的運算.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】因為拋物線的焦點坐標為（3,0），因為P（6，y）到焦點距離等于到準線的距離，又因為拋物線的準線方程為所以P點到準線的距離為6+3="9."即點P到焦點的距離為9.故選C.6、D【分析】【解答】解：∵無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為1，公比為a﹣且（n∈N*），∴

∴2a2﹣5a+2=0

∴a=2或a=

∴a﹣=或a﹣=﹣1

∵|a﹣|＜1

∴a=2

∴z=

∴復數(shù)z=在復平面上對應的點位于第四象限。

故選D．

【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，求出a的值，再化簡復數(shù)，即可求得結論．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意可知：

從工序①到工序④的最長時間為4+2=6天；

從工序④到工序⑦的最長時間為1+2=3天；

故該工程的總工時為6+3=9天．

故答案為：9．

【解析】【答案】總工時應該等于從工序①到工序⑦的所有線路中用時最長的那一條；由此分析從工序①到工序④和從工序④到工序⑦的最長時間，將這兩個最長時間相加，即得該工程的總工時．

8、略

【分析】試題分析：這是一個古典概型，基本事件總數(shù)為個，點P在直線下方這個事件包括共10個基本事件，故該事件的概率為考點：古典概型概率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】由框圖可知；程序運行時，數(shù)值S與n對應變化如下表：

故S=2時，輸出n=8．【解析】【答案】810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：函數(shù)f（x）的定義域為R；

令z=2x2-3x+1；

可得y=f（x）=（）z在（-∞；+∞）遞減；

函數(shù)z=2x2-3x+1在（-∞，）遞減，在（+∞）遞增；

由復合函數(shù)的單調性：同增異減；可得。

函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，）．

故答案為：（-∞，）．

令z=2x2-3x+1，則y=f（x）=（）z；求得二次函數(shù)的單調性，由指數(shù)函數(shù)的單調性，復合函數(shù)的單調性：同增異減，即可得到所求增區(qū)間．

本題考查復合函數(shù)的單調性：同增異減，考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調性，以及運算能力，屬于基礎題．【解析】（-∞，）13、略

【分析】解：如下圖所示：正四棱錐S-ABCD中；AB=BC=CD=AD=2cm，S0=3cm，E為BC中點；

在Rt△SOE中，OE=AB=1cm；

則側高SE==cm；

故棱錐的表面積S=2×2+4×（×2×）=cm2．

故答案為：

由已知中正四棱錐的底面邊長為2cm；高為3cm，求出棱錐的側高，進而求出棱錐的側面積，加上底面積后，可得答案．

本題考查的知識點是棱錐的表面積，其中求出棱錐的側高是解答的關鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)20、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，a