2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸所作的截面）是邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為（）A.10cmB.cmC.5cmD.5cm2、如圖是各條棱長(zhǎng)均為2的正四面體的三視圖；則正視圖三角形的面積為（）

A.B.C.2D.3、已知集合A={a1，a2，a3，am}，D={a1，a2，a3，an}；且n＞m，給出下列命題。

①滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m；

②滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-1；

③滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-1；

④滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-2．

其中正確的是（）A.①③B.②③C.①④D.②③4、設(shè)則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、已知點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線﹣=1=1的左焦點(diǎn)，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P，且P在拋物線y2=4cx上，則e2=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA，則平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為____．7、在1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為8的概率為____．8、設(shè)實(shí)數(shù)a＜b，已知函數(shù)f（x）=（x-a）2-a，g（x）=（x-b）2-b，令F（x）=，若函數(shù)y=F（x）+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn)，則b-a的值是____．9、若方程|ax|=x+a（a＞0）有兩個(gè)解，則a的取值范圍是____．10、已知在中，是和的等差中項(xiàng)，則內(nèi)角B的取值范圍是_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16；點(diǎn)F（1，0），E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B的軌跡方程；

（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時(shí)；求直線PQ的方程；

（3）若G是圓上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．22、已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．在橢圓M中有一內(nèi)接三角形ABC，其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，AB所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求直線AB的方程．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】把圓柱沿著一條母線剪開后展開，然后利用直角三角形中的勾股定理求解從A到C的最短距離．【解析】【解答】解：如圖；

∵圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形；展開后為矩形ABA′B′；

BC為圓柱底面圓的周長(zhǎng)的一半，等于；

AB=5；

∴圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為==．

故選：B2、B【分析】【分析】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等，由題意確定正視圖三角形的底邊長(zhǎng)與高．【解析】【解答】解：∵是各條棱長(zhǎng)均為2的正四面體的三視圖；

∴正視圖的底邊長(zhǎng)為2；

高為=；

則S=×2×=．

故選B．3、A【分析】【分析】①滿足A?C?D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m個(gè)元素，其子集有2n-m個(gè)，即可得出滿足條件的集合個(gè)數(shù)為2n-m；即可判斷出正誤；

②由①可知：滿足條件的集合個(gè)數(shù)為2n-m-1；即可判斷出正誤；

③由①可知：滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-1；即可判斷出正誤；

④滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-2，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①滿足A?C?D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m個(gè)元素，其子集有2n-m個(gè)，因此滿足條件的集合個(gè)數(shù)為2n-m；正確；

②滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-1，由①可知：滿足條件的集合個(gè)數(shù)為2n-m-1；因此不正確；

③滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-1；正確；

④滿足A?C?D的集合C的個(gè)數(shù)為2n-m-2，不正確，應(yīng)該為2n-m-2．

其中正確的是①③．

故選：A．4、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，同時(shí)由于底數(shù)為0.3的對(duì)數(shù)函數(shù)遞減函數(shù)，故可知a>b，因此可知答案為選B.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l；作PQ⊥l于Q；

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′；P（x，y）．

由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑；

∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=|FF′|=2c；

滿足

將①代入②得x2+4cx﹣c2=0；

則x=﹣2c±c；

即x=（﹣2）c；（負(fù)值舍去）

代入③，即y=再將y代入①得，

即

故選：D．

【分析】利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED的一個(gè)法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出平面ABE與平面BED的夾角的余弦值．【解析】【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系；

則B（0；0，0），A（0，3，0）；

P（0；0，3），D（3，3，0），E（0，2，1）；

∴=（0，2，1），=（3；3，0）；

設(shè)平面BED的一個(gè)法向量為=（x；y，z）；

則；

取z=1，得=（；1）；

平面ABE的法向量為=（1；0，0）；

∴cos＜＞==．

∴平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】列舉可得總的基本事件共6個(gè)，滿足和為8的有2個(gè)，由概率公式可得．【解析】【解答】解：在1；3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)的結(jié)果為：

（1；3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7）共6個(gè)；

其中滿足這兩個(gè)數(shù)的和為8的有（1；7），（3，5）共2個(gè)；

∴這兩個(gè)數(shù)的和為8的概率P==

故答案為：8、略

【分析】【分析】由題意可得y=F（x）的圖象和直線y=-x+b-a有3個(gè)交點(diǎn)．由f（x）=g（x），求得x=，把x=代入直線y=-x+b-a，求得點(diǎn)A（，）．再根據(jù)點(diǎn)A在函數(shù)f（x）的圖象上，可得=（-a）2-a，由此求得b-a的值．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=F（x）+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn)，故y=F（x）的圖象和直線y=-x+b-a有3個(gè)交點(diǎn)．

由f（x）=g（x），求得x=，故函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為；

把x=代入直線y=-x+b-a可得y=，故點(diǎn)A（，）．

再根據(jù)點(diǎn)A在函數(shù)f（x）的圖象上，可得=（-a）2-a；

化簡(jiǎn)可得（b-a）2-4（b-a）-1=0，再結(jié)合實(shí)數(shù)a＜b，可得b-a=2+；

故答案為：2+．9、略

【分析】【分析】討論x的符號(hào)，利用分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|ax|=和g（x）=x+a的圖象如圖：

則當(dāng)x＜0時(shí)；∵a＞0，∴此時(shí)方程程|ax|=x+a（a＞0）一定有一個(gè)負(fù)根；

要使方程|ax|=x+a（a＞0）有兩個(gè)解；則等價(jià)為當(dāng)x＞0時(shí)，方程有一個(gè)正根；

即ax=x+a；有一正根；

則（a-1）x=a，則x=；

∵a＞0；∴a-1＞0，解得a＞1；

故a的取值范圍是（1；+∞），（如圖）

故答案為：（1，+∞）10、略

【分析】【解析】

因?yàn)榈玫饺≈捣秶恰窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共9題，共18分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）由已知|BF|=|BE|；可得|BC|+|BF|=|BC|+|BE|=|CE|=4，利用橢圓的定義，可求點(diǎn)B的軌跡方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)；可求E，D的坐標(biāo)，利用PQ是線段EF的垂直平分線，可得直線PQ的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)E，G的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)E，G均在圓C上，且FG⊥FE，從而可求M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為定值．【解析】【解答】解：（1）由已知|BF|=|BE|；所以|BC|+|BF|=|BC|+|BE|=|CE|=4；

所以點(diǎn)B的軌跡是以C，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，所以B點(diǎn)的軌跡方程為；（4分）

（2）當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)；因?yàn)镈是線段EF的中點(diǎn)，O為線段CF的中點(diǎn)，所以CE∥OD，且CE=2OD；

所以E；D的