2025年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷328考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.2、某縣的國內(nèi)生產(chǎn)總值每年以10%的速度增長，如果第一年該縣的國內(nèi)生產(chǎn)總值為a，那么第二年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（）A.a（1+10%）B.a（1+10%）2C.（a+10%）?100%D.a（1+2×10%）3、將一副直角三角板中的兩塊按如圖擺放；連AD，則tan∠DAC的值為（）

A.

B.

C.

D.

4、如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若∠1=20°，則∠2=A.80°B.70°C.40°D.20°5、△ABC中，點(diǎn)O為∠ABC和∠ACB角平分線交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是（）A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=180°∠AC．．∠BOC=90°+∠AD∠BOC=90°+∠A6、【題文】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是A.B.C.D.或7、10.

已知a鈮?2m2鈭?2am+2=0n2鈭?2an+2=0

則(m鈭?1)2+(n鈭?1)2

的最小值是(

)

A.6

B.3

C.鈭?3

D.0

8、下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查奧運(yùn)會(huì)100米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B.調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“中國好聲音”節(jié)目的知曉率C.調(diào)查金牛區(qū)中小學(xué)生每天課外體育鍛煉的時(shí)間D.調(diào)查“玉兔號(hào)”飛船各零部件的質(zhì)量情況評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、二次函數(shù)y=a（x-1）2+3，其中a＜0，點(diǎn)（-1，y1）、（2，y2）都在這個(gè)函數(shù)的圖象上，則y1____y2．10、已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函數(shù)y=-2x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2．（填“＞”或“＜”或“=”）11、如圖，菱形ABCD

中，E

是AD

的中點(diǎn)，將鈻?CDE

沿CE

折疊后；點(diǎn)A

和點(diǎn)D

恰好重合.

若AB=4

則菱形ABCD

的面積為______．

12、分解因式：xy-x-y+1=____．13、如圖,矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2,則AB的長度是_________m（可利用的圍墻長度不超過3m）．14、把兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起；其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

（1）如圖1，將△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），當(dāng)D點(diǎn)移至AB的中點(diǎn)時(shí)，連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀是____；

（2）如圖2，將△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，則sinα的值等于____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題．____．16、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)17、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確18、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()19、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。甠___（判斷對(duì)錯(cuò)）20、圓心相同的兩個(gè)圓是同心圓．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、周長相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共2題，共12分)23、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？24、在體育測(cè)試中，九年級(jí)的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球．已知鉛球所達(dá)到的高度y與鉛球推出的距離x有如下關(guān)系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求該男同學(xué)把鉛球最多推出多遠(yuǎn)（單位：米）？評(píng)卷人得分五、多選題(共4題，共24分)25、若一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=026、如圖，鄭夢(mèng)將一個(gè)三角形紙板ABC沿直線BC向右平移得到新的三角形DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，經(jīng)測(cè)量得到∠BAC=40°，EF=4cm，三角形ABC的周長為16cm，連接AD，則下列說法中不正確的是（）A.∠EDF=45°B.AB∥CDC.四邊形ABFD的周長為20cmD.AD∥BF27、無理數(shù)-的相反數(shù)是（）A.-B.C.D.-28、已知一個(gè)等腰三角形的一條邊長為6，另一條邊長為13，則它的周長為（）A.25B.32C.25或32D.19評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共12分)29、如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長線于點(diǎn)D，試說明：BF=2CD．30、已知，如圖，在△ABC中，AD=BD，∠BDE=∠DAC，求證：AE?BC=BD?AB．31、已知，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，BP，證明：AC+BC＞AP+BP．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、=，∴不是最簡(jiǎn)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)；不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是最簡(jiǎn)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是最簡(jiǎn)二次根式；故本選項(xiàng)正確．

故選D．2、A【分析】【分析】設(shè)第一年的生產(chǎn)總值是a，國內(nèi)生產(chǎn)總值每年以10%的速度增長，那么第二年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為可表示出來．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：第二年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為a（1+10%）．

故選A．3、C【分析】

如圖；過C作CE⊥AD于E．

∵∠BDC=90°；∠DBC=∠DCB=45°；

∴BD=DC；

設(shè)CD=BD=1；

在Rt△ABD中；∠BAD=30°，則AD=2．

在Rt△EDC中；∠CDE=∠BAD=30°，CD=1；

則CE=DE=．

∴tan∠DAC===．

故選C．

【解析】【答案】欲求∠DAC的正切值；需將此角構(gòu)造到一個(gè)直角三角形中．

過C作CE⊥AD于E；設(shè)CD=BD=1，然后分別表示出AD；CE、DE的知，進(jìn)而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．

4、B【分析】試題分析：如圖，過G點(diǎn)作GH∥AD，∴∠2=∠4?！呔匦蜛BCD沿直線EF折疊，∴∠3+∠4=∠B=90°?！逜D∥BC，∴HG∥BC?！唷?=∠3=20°。∴∠4=90°﹣20°=70°。∴∠2=70°。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．

故選D【解析】【答案】D7、A【分析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值及性質(zhì)，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知條件得到mn

是關(guān)于x

的方程x2鈭?2ax+2=0

的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2amn=2

化簡(jiǎn)(m鈭?1)2+(n鈭?1)2

把m+n=2amn=2

代入，于是得到4(a鈭?12)2鈭?3

當(dāng)a=2

時(shí)，有最小值，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：隆脽m2鈭?2am+2=0n2鈭?2an+2=0

隆脿mn

是關(guān)于x

的方程x2鈭?2ax+2=0

的兩個(gè)根；

隆脿m+n=2amn=2

隆脿(m鈭?1)2+(n鈭?1)2

=m2鈭?2m+1+n2鈭?2n+1

=(m+n)2鈭?2mn鈭?2(m+n)+2

=4a2鈭?4鈭?4a+2

=4(a鈭?12)2鈭?3

隆脿

當(dāng)a鈮?2

時(shí)，(m鈭?1)(m-1)2+(n鈭?1)+(n-1)2

隨a

的增大而增大；

隆脿

當(dāng)a=2

時(shí)；(m鈭?1)2+(n鈭?1)2

有最小值；

隆脿

原式=4(a鈭?12)2+3

=4(2鈭?12)2鈭?3

=6

．

故選A．【解析】A

8、B【分析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解析】【解答】解：A；調(diào)查奧運(yùn)會(huì)100米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況；事關(guān)重大的調(diào)查，宜用普查，故A錯(cuò)誤；

B；調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“中國好聲音”節(jié)目的知曉率；宜采用普查，故B正確；

C；調(diào)查金牛區(qū)中小學(xué)生每天課外體育鍛煉的時(shí)間；調(diào)查范圍廣，適合普查，故C錯(cuò)誤；

D；調(diào)查“玉兔號(hào)”飛船各零部件的質(zhì)量情況是重要的調(diào)查；適合普查，故D錯(cuò)誤；

故選：B．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+3的圖象的對(duì)稱軸是x=1；

又∵a＜0；

∴函數(shù)圖象開口向下；

∴在對(duì)稱軸的右面y隨x的增大而減小；

∵-1＜1＜2且-1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是3；2＜3；

∴y1＜y2．

故答案為：＜．

【解析】【答案】本題需根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和開口方向和二次函數(shù)的增減性即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．

10、＞【分析】【分析】由正比例函數(shù)系數(shù)k=-2＜0，可得出該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，再由2＜3即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=-2x中k=-2＜0；

∴正比例函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減．

∵2＜3；

∴y1＞y2．

故答案為：＞．11、8【分析】解：菱形ABCD

中；AB=4

隆脿AD=AB=CD=BC=4

．

將鈻?CDE

沿CE

折疊后；點(diǎn)A

和點(diǎn)D

恰好重合；

隆脿AC=CD=4

E

是AD

的中點(diǎn)；AE=2

由勾股定理，得CE=AC2鈭?AE2=42鈭?22=23

S脕芒脨脦ABCD=AD?CE=4隆脕23=83

故答案為：83

．

根據(jù)菱形的性質(zhì)；可得AD

的長度，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得AC

的長度，根據(jù)勾股定理，可得CE

的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．

本題考查了翻折變換，利用了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積公式．【解析】83

12、略

【分析】【分析】被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．xy-x可提取公因式，并且可以與-y+1進(jìn)行下一步分解．【解析】【解答】解：xy-x-y+1；

=x（y-1）-（y-1）；

=（x-1）（y-1）．13、略

【分析】試題分析：根據(jù)柵欄的總長度是6m,AB=xm,則BC=（6﹣2x）m,再根據(jù)矩形的面積公式列方程x(6-2x)=4,解得：．故答案是2．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．【解析】【答案】2．14、略

【分析】

（1）如圖1；∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)；

∴在直角三角形ABC中；

∴CD=AD=BD；

根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=BD；BF=CD；

∴CF=BD=BF=CD；

∴四邊形CDBF是菱形；

（2）如圖2；在Rt△ABC中；

∵∠A=60°；AC=1；

∴BC=AC?tan60°=AB==2．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BE=BC=

則在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理知AE==．

過D點(diǎn)作DH⊥AE于H，則S△ADE=AD?BE=×1×=

又S△ADE=AE?DH=×DH=

DH==

∴在Rt△DHE′中，sinα==．

故答案是：菱形；．

【解析】【答案】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)；即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個(gè)菱形；

（2）過D點(diǎn)作DH⊥AE于H；可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中，根據(jù)三角形ADE的面積的不同計(jì)算方法，可以求得DH的長，進(jìn)而求解．

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)17、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】通過計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和小．

故答案為為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓．

故答案為×．21、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計(jì)算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．四、其他(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，開始有一個(gè)人患了甲型H1N1流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此時(shí)這個(gè)人數(shù)是9，據(jù)此列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．

依題意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合題意；舍去）．

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了2個(gè)人．24、略

【分析】【分析】鉛球落地時(shí)，高度為0，故求鉛球推出距離x，即當(dāng)y=0，即-（x-2）2+6=0時(shí)，x的值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（負(fù)值舍去）；

x≈14.25．

因此該男同學(xué)推鉛球最遠(yuǎn)不超過14.25米．五、多選題(共4題，共24分)25、A|B【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點(diǎn)；且y隨x的增大而減小；

∴k-6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．

故選B．26、A|C【分析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥CD，∠EDF=∠BAC=40°，AD=CF=BC=4，然后計(jì)算四邊形ABFD的周長，則可進(jìn)行判定．【解析】【解答】解：∠EDF=∠BAC=40°；故A錯(cuò)誤；

∵△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF；

∴AD=CF=BC=4；

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+FD+AD=16+4+4=24；故C錯(cuò)誤；

故選AC27、A|B【分析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解析】【解答】解：-的相反數(shù)是；

故選：B．28、A|B【分析】【分析】分為兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為6，6，13時(shí)，當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為6，13，13時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，最后求出即可．【解析】【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為6；6，13時(shí)；

∵6+6＜13；

∴不符合三角形三邊關(guān)系定理；此時(shí)不能組成三角形；

②當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為6；13，13時(shí)；

此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理；此時(shí)能組成三角形，三角形的周長為6+13+13=32；

故選B．六、證明題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】作BE的中點(diǎn)E，連接AE、AD，根據(jù)直角三角形得到性質(zhì)就可以得出AE=BE=EF，由BD平分∠ABC就可以得出∠ABE=∠DBC=22.5°，從而可以得出∠BAE=∠BAE=∠ACD=22.5°，