2025年西師新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學下冊月考試卷149考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】.已知的圖象如圖所示；

則A.B.C.D.或2、【題文】圓的圓心和半徑分別是（）A.B.C.D.3、【題文】已知則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為1m2；互相平行的兩個側(cè)面的距離為1m，則這個六棱柱的體積為（）

A.

m3B.

m3C.1m3D.m35、已知向量=2-=+2=-與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是（）A.與B.與C.-與D.+與評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若函數(shù)f（x）=m?3x-x+3（m＜0）在區(qū)間（1，2）上有零點，則m的取值范圍為____．7、計算：的值為____．8、在扇形中，已知半徑為弧長為則扇形面積是.9、【題文】若對于任意的有則此函數(shù)解析式為____。10、204與85的最大公因數(shù)是____11、已知函數(shù)f（x）=則f[f（0）]=____12、則f(f(2))的值為____________．13、奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0；則不等式（x-1）f（x）＞0的解集為：______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知數(shù)列其前項和數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和15、在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切，求圓的方程．16、若2a=5b=10，求的值．

17、記函數(shù)的定義域為集合A；函數(shù)g（x）=lg[（x-a+1）（x-a-1）]的定義域為集合B．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B=A；求實數(shù)a的取值范圍．

18、【題文】

（1）已知集合A＝｛x|｝,B="{x|"2<10}，求

（2）化解19、【題文】已知：平面α∩平面β=l；α⊥平面γ，β⊥平面γ．

求證：l⊥γ．

20、已知拋物線y=x2+3mx+18m2-m與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)(x1＜x2)兩點，與y軸交于點C(0，b)；O為原點．

(1)求m的取值范圍；

(2)若m且OA+OB=3OC，求拋物線解析式及A，B，C的坐標；

(3)在(2)情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)(如圖)以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連接PQ與BC交于M，設(shè)AP=k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，請說明理由．21、已知全集U=R，集合A={x|2x-1≤1}，B={x|y=log2（3-x）}．

（Ⅰ）求集合?UA∩B；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】因為f(x)過點(0,-2),(2,0),所以

【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】解：因為。

選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

考點：不等關(guān)系與不等式．

分析：我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假；然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解：∵當“a＞2”成立時，a2-2a=a（a-2）＞0

∴“a2＞2a”成立。

即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；

而當“a2＞2a”成立時，a2-2a=a（a-2）＞0即a＞2或a＜0

∴a＞2不一定成立。

即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；

故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件。

故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為a；高為h；

則

∴六棱柱的體積V=

故選B．

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出底面邊長，利用矩形的面積得出棱柱的高．5、C【分析】解：∵=（2-）-（+2）==2（-）=

∴與不能構(gòu)成基底的一組向量．

故選：C．

利用共線向量定理；共面向量基本定理即可判斷出．

本題考查了共線向量定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意；函數(shù)是一個減函數(shù)。

又∵函數(shù)f（x）=m?3x-x+3（m＜0）在區(qū)間（1；2）上有零點；

∴f（1）?f（2）=（3m+2）（9m+1）＜0．

解得

故答案為（--）．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得f（1）?f（2）=（3m+2）（9m+1）＜0；解此一元二次不等式，求得m的取值范圍．

7、略

【分析】

=

=

=

=

=cot15°

=tan75°=2+

故答案為：2+

【解析】【答案】先利用積化和差公式對分子和分母展開后；進而利用和差化積化簡，最后利用誘導公式分母分子約分后求得結(jié)果為tan75，答案可得．

8、略

【分析】【解析】

因為扇形中，已知半徑為弧長為則扇形面積是S=128=48【解析】【答案】489、略

【分析】【解析】解：因為對于任意的有因此。

【解析】【答案】10、17【分析】【解答】∵204÷85=234；

85÷34=217；

34÷17=2；

204與85的最大公因數(shù)是17；

故答案為：17．

【分析】利用兩個數(shù)中較大的一個除以較小的數(shù)字，得到商是8，余數(shù)是171，用228除以171，得到商是1，余數(shù)是57，用171除以57，得到商是3，沒有余數(shù)，所以兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是57，得到結(jié)果。11、0【分析】【解答】解：∵函數(shù)則f（0）=30=1；

∴f[f（0）]=f（1）=log21=0；

故答案為0．

【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．12、略

【分析】解：由題意；自變量為2；

故內(nèi)層函數(shù)f(2)=log3(22-1)=1＜2；

故有f(1)=2×e1-1=2；

即f(f(2))=f(1)=2×e1-1=2；

故答案為2【解析】213、略

【分析】解：分類討論；當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

又f（1）=0；則f（x）＞0；

當0＜x＜1時；f（x）＜0；

又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；則f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增；

則當-1＜x＜0時；f（x）＞0，當x＜-1時，f（x）＜0

故答案為：（-∞；-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．

分類討論；當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（1）=0，則f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出此時不等式的解集，進而求出不等式（x-1）f（x）＞0的解集．

此題主要考查不等式的求解及奇函數(shù)性質(zhì)的應用．【解析】（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】【解析】試題分析：（1）當時，當時，顯然時滿足上式，∴于是4分（2）由題意知，兩邊同乘以4得兩式相減得所以10分考點：本題主要考查等差中項、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）15、略

【分析】試題分析：要求圓的方程,需知圓的圓心與半徑,由題可知圓心為半徑為原點到直線的距離,根據(jù)點到直線的距離公式可求得.由題意圓的半徑等于原點到直線的距離，即所以圓的方程為：．考點：圓的方程,半徑的求法.【解析】【答案】16、略

【分析】

∵2a=5b=10

∴a=log210，b=log510

∴=log102+log105=log1010=1

故答案為1

【解析】【答案】要求的值需求出a，b的值故可根據(jù)條件2a=5b=10結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：ab=N＜=＞b=logaN求出a，b然后代入再結(jié)合換底公式化簡即可得解．

17、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得：A={x|1-2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）

（Ⅱ）由B={x|（x-a+1）（x-a-1）＞0}={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＞0}（6分）

∵a-1＜a+1∴B={x|x＜a-1或x＞a+1（8分）

∵A?B∴a-1＞0∴a＞1（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由函數(shù)的定義域1-2x≥0；能求出集合A；

（Ⅱ）先求出集合B；再由A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

18、略

【分析】【解析】（1）解：或

6分。

（2）原式=12分【解析】【答案】

（1）

（2）-219、略

【分析】【解析】證明：設(shè)α∩γ=m；β∩γ=n；

因為平面α∩平面β=l；

所以在l任意取一點P；過P在平面α內(nèi)作PA⊥m；

因為α⊥平面γ；α∩γ=m；

所以PA⊥γ；

過P在平面β內(nèi)作PB⊥n；

因為β⊥平面γ；β∩γ=n；

所以PB⊥γ；

所以PA；PB重合即為l；

所以l⊥γ．【解析】【答案】見解析20、略

【分析】(1)由于拋物線y=x2+3mx+18m2-m與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)(x1＜x2)兩點；則判別式△＞0，解此不等式即可求出m的取值范圍；

(2)由拋物線與一元二次方程的關(guān)系以及OA+OB=3OC；可求出m的值，進而求出拋物線的解析式及A，B，C的坐標；

(3)根據(jù)題意，當以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似時，由于點B與點B對應，則分兩種情況．①P與A對應，②P與C對應．對于前一種情形，得到PQ∥AC，運用平行線分線段成比例定理可求出k值；對于后一種情形，得到△ABC∽△MBP，運用三角函數(shù)的定義及相似三角形的對應邊成比例可求出k值．【解析】解：(1)依題意有△=(3m)2-4×(18m2-m)=m＞0；

∴m＞0；(3分)

(2)∵m∴x1＜0，x2＜0；

由OA+OB=3?OC，有-x1-x2=3(18m2-m)；

24m=3(18m2-m)；

∴m=0(舍去)或m=．

∴y=x2+．(6分)

∴A(-8；0)，B(-4，0)，C(0，4)；(7分)

(3)當PQ∥AC時；△ABC∽△PBM；

則即

∴(9分)

當PQ不與AC平行；

∠CAB=∠PMB時；△ABC∽△MBP．

過B作AC的垂線；D為垂足．

sinA=∴(10分)

∵∠ACB=∠MPB；∴Rt△CDB∽Rt△POQ．(11分)

∴∴

即

顯然0＜k＜4．

∴=∴

∴k=2．

∴存在k符合題目條件，即當k=或2時；

所得三角形與△ABC相似．(13分)21、略

【分析】

（Ⅰ）分別求出集合A、B的范圍，求出A的補集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A；根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可．

本題考查了集合的運算，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）∵A={x|x-1≤0}={x|x≤1}；

∴?UA={x|x＞1}；

又B={x|3-x＞0}={x|x＜3}；

∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）∵A∪C=A；∴C?A；

∵A={x|x≤1}；C={x|x＜a}；

∴a≤1．四、證明題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共1題，共6分)24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．