2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷864考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數(shù)列中，則（）A.B.C.D.2、若一個△ABC，采用斜二測畫法作出其直觀圖是面積等于1的△A1B1C1；則原△ABC的面積是（）

A.

B.2

C.

D.

3、某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如右表：。認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總數(shù)男生18927女生81523總數(shù)262450則學(xué)生的性別與作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為()A.99%B.95%C.90%D.無充分根據(jù)4、等于（）A.1B.C.D.5、【題文】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，則的實軸長為（）A.B.C.D.6、設(shè)是已知的平面向量且關(guān)于向量的分解；有如下四個命題：

①給定向量總存在向量使

②給定向量和總存在實數(shù)和使

③給定單位向量和正數(shù)總存在單位向量和實數(shù)使

④給定正數(shù)和總存在單位向量和單位向量使

上述命題中的向量和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.47、等比數(shù)列{an}中a1+a2++a5=15，a12+a22++a52=30，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5=（）A.4B.3C.2D.18、復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的平方是實數(shù)等價于（）A.a2+b2=0B.a=0且b=0C.a≠0D.ab=09、函數(shù)f(x)=x+ex

的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.ex

B.1+1x

C.1+xex鈭?1

D.1+ex

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是▲．11、與直線x+2y-1=0切于點A（1，0），且經(jīng)過點B（2，-3）的圓的方程為____．12、已知A、B是相互獨立事件，且P(A)＝P(B)＝則P(A)＝________；P()＝________.13、已知橢圓的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積是____．14、【題文】給出下列五個命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(0)對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)。

④若則其中

以上四個命題中正確的有____（填寫正確命題前面的序號）15、【題文】當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是____．16、《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，一丈等于十尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約為______斛．

【注】這里說明的“圓窖”就是就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”17、在Rt鈻?ABC

中，三邊長分別為abc

則c2=a2+b2

則在同一頂點引出的三條兩兩垂直的三棱錐V鈭?ABC

中，則有______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：（累加法）分別相加(去掉第一個)，可得考點：數(shù)列的遞推公式.【解析】【答案】A2、D【分析】

∵側(cè)二測畫法中得到的直觀圖面積與原圖形的面積之比為1：

由于直觀圖△A1B1C1的面積等于1

故原圖△ABC的面積S=1÷=

故選D

【解析】【答案】由于△ABC的直觀圖對應(yīng)的△A1B1C1，底邊長與三角形ABC底邊長相等，高是原三角形高的易得直觀圖與原圖面積之比為1：進(jìn)而可以得到直觀圖與原圖面積之比為1：由已知直觀圖面積，代入即可得到答案．

3、B【分析】所以學(xué)生的性別與作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為95%.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為拋物線的準(zhǔn)線為由|AB|=則把坐標(biāo)代入雙曲線方程得所以雙曲線方程為即所以a2=4，a=2，所以實軸長2a=4，選C.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】利用向量加法的三角形法則，易知①正確；利用平面向量的基本定理，易知正確；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，故③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須所以④是假命題。綜上，本題選B．7、C【分析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，且q≠1，則a1+a2+a3+a4+a5==15①，且a12+a22+a32+a42+a52==30②．

∴②÷①得=2，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5==2；

故選：C．

【分析】先設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，分別用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1﹣a2+a3﹣a4+a5，發(fā)現(xiàn)a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好與a1﹣a2+a3﹣a4+a5相等，進(jìn)而得到答案．8、D【分析】解：（a+bi）2=（a2-b2）+2abi，若是實數(shù)，則虛部ab=0；

故選D

計算復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的平方計算出來；寫成代數(shù)形式，須虛部為0，再進(jìn)行選擇．

本題考查復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的分類．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=1+ex

故選：D

．

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵.

比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】-____11、略

【分析】

設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）

∵直線x+2y-1=0切于點A（1；0）；

∴（1-a）2+（0-b）2=r2①，且②

又∵點B（2；-3）在圓上；

∴（2-a）2+（-3-b）2=r2③

將①②③聯(lián)解，得a=0，b=-2且r2=5

∴所求圓的方程為x2+（y+2）2=5

故答案為：x2+（y+2）2=5

【解析】【答案】設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），由題意得點（a，b）到直線x+2y-1=0的距離等于半徑r，根據(jù)點到直線的距離公式建立關(guān)于a、b、r的一個等式；再由點A（1，0）和點B（2，-3）在圓上，得到關(guān)于a、b、r的兩個等式，再將3個等式組成方程組并解之得a=0，b=-2且r2=5；即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

12、略

【分析】P(A)＝∴P()＝P()＝1－P(B)＝∵A、B相互獨立，∴A與與也相互獨立，∴P(A)＝P(A)·P()＝∴P()＝P()·P()＝【解析】【答案】13、略

【分析】

由橢圓方程可知；

a=5，b=3；∴c=4

∵P點在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點；

∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8

在△PF1F2中；

cos∠F1PF2=

=

=

=

=cos60°

=

∴72-4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|；

∴|PF1||PF2|=12；

又∵在△F1PF2中；

=|PF1||PF2|sin∠F1PF2

∴=×12sin60°=3

故答案為：3．

【解析】【答案】利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，通過余弦定理求出|PF1||PF2|的值；再代入三角形的面積公式即可．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②15、略

【分析】【解析】構(gòu)造函數(shù)：由于當(dāng)時；

不等式恒成立。則即。

解得：【解析】【答案】16、略

【分析】解：由題意知；圓柱的底面周長是54尺，高是18尺；

設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=54；

解得r==9（尺）；

所以圓柱的體積V=πr2h≈3×81×18=4374（立方尺）；

因為1斛米的體積約為1.62立方尺；

所以出堆放的米約為=2700斛；

故答案為：2700．

由題意求出圓柱的底面周長和高；由圓的周長公式求出圓柱底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式求出對應(yīng)的體積，再除以1.62可得答案．

本題考查圓柱體積公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】270017、略

【分析】解：由abc

為直角三角形的三邊，其中c

為斜邊，則a2+b2=c2

類比到空間中：

在四面體V鈭?ABC

中，隆脧AVB=隆脧BVC=隆脧CVA=90鈭?

則S鈻?ABC2=S鈻?VAB2+S鈻?VBC2+S鈻?VAC2

．

故答案為S鈻?ABC2=S鈻?VAB2+S鈻?VBC2+S鈻?VAC2

將一個二維平面關(guān)系；類比推理為一個三維的立體關(guān)系，故類比平面內(nèi)的勾股定理，我們可以推斷四面體的相關(guān)性質(zhì)．

類比推理的一般步驟是：(1)

找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)

用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(

猜想)

．【解析】S鈻?ABC2=S鈻?VAB2+S鈻?VBC2+S鈻?VAC2

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y2