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2022年北京中考數(shù)學(xué)二模分類(lèi)匯編
一一函數(shù)探究
1.(2022?海淀區(qū)二模)由于慣性的作用,行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距
離才能停止,這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”.某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車(chē),現(xiàn)在對(duì)它的剎車(chē)
性能(車(chē)速不超過(guò)150M)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如表:
車(chē)速V(km/h)0306090120150
剎車(chē)距離s(加)07.819.234.252.875
(1)以車(chē)速v為橫坐標(biāo),剎車(chē)距離s為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的
點(diǎn),并用平滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn);
(2)由圖表中的信息可知:
①該型汽車(chē)車(chē)速越大,剎車(chē)距離越(填“大”或“小”);
②若該型汽車(chē)某次測(cè)試的剎車(chē)距離為40小,估計(jì)該車(chē)的速度約為km/h-,
(3)若該路段實(shí)際行車(chē)的最高限速為120斤加/〃,要求該型汽車(chē)的安全車(chē)距要大于最高限
速時(shí)剎車(chē)距離的3倍,則安全車(chē)距應(yīng)超過(guò)m.
s(m)
80-----'------r--T---r--n
70
60
50
40
30
20
10
O306090120150v(km/h)
第1頁(yè)(共11頁(yè))
2.(2022?東城區(qū)二模)小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為旦平方米的矩形小花園,他考慮至少需
4
要幾米長(zhǎng)的竹籬笆(不考慮接縫),根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),他做了如下的探究,請(qǐng)你完善
他的思考過(guò)程.
(1)建立函數(shù)模型:
設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為X米,則矩形小花園的另一邊長(zhǎng)為米(用含X的代數(shù)
式表示);若總籬笆長(zhǎng)為y米,請(qǐng)寫(xiě)出總籬笆長(zhǎng)y(米)關(guān)于邊長(zhǎng)X(米)的函數(shù)關(guān)系
式;
(2)列表:
根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值,如表:
X113_2§37_425
2222
y10136a34155873b109
TTTTT10
表中a=,b=;
(3)描點(diǎn)、畫(huà)出函數(shù)圖象:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將表中未描出的點(diǎn)(2,a),或,b)補(bǔ)充完整,并
根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)解決問(wèn)題:
根據(jù)以上信息可得,當(dāng)、=時(shí),歹有最小值.由此,小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為
米.
y八
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O123456x
第2頁(yè)(共11頁(yè))
3.(2022?朝陽(yáng)區(qū)二模)某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭,從噴頭每個(gè)孔
噴出的水柱形狀都相同,可以看作是拋物線(xiàn)的一部分,當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí),形成
一個(gè)環(huán)狀噴泉.安裝后,通過(guò)測(cè)量其中一條水柱,獲得如下數(shù)據(jù),在距立柱水平距離為d
米的地點(diǎn),水柱距離湖面的高度為〃米.
d(米)01.03.05.07.0
h(米)3.24.25.04.21.8
請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn),并用平滑的曲線(xiàn)連接;
(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象,直接寫(xiě)出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度;
(3)求所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(4)從安全的角度考慮,需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄,這個(gè)噴泉的任何一
條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備
多少米的護(hù)欄(不考慮接頭等其他因素)
第3頁(yè)(共11頁(yè))
4.(2022?豐臺(tái)區(qū)二模)跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一*記運(yùn)動(dòng)員在該項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)過(guò)
程中的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x(單位:m),豎直高度為y(單位:m),下面
記錄了甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的七組數(shù)據(jù):
x/m0102030405060
y/m54.057.857.653.445.233.016.8
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)為觀(guān)察y與x之間的關(guān)系,建立坐標(biāo)系,以x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo),描出表中數(shù)
據(jù)對(duì)應(yīng)的7個(gè)點(diǎn),并用平滑的曲線(xiàn)連接它們;
(2)觀(guān)察發(fā)現(xiàn),(1)中的曲線(xiàn)可以看作是的一部分(填“拋物線(xiàn)”或“雙曲線(xiàn)”),
結(jié)合圖象,可推斷出水平距離約為〃?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)時(shí),甲運(yùn)動(dòng)員起
跳后達(dá)到最高點(diǎn);
(3)乙運(yùn)動(dòng)員在此跳臺(tái)進(jìn)行訓(xùn)練,若乙運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到
61冽,則乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)(填寫(xiě)“高”或“低”)
約m(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
y/rriA
60
5()
40
30
2()
10
10203040506070x/m
第4頁(yè)(共11頁(yè))
5.(2022?石景山區(qū)二模)某公園內(nèi)人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍?zhuān)瑖姵龅乃髀窂娇梢钥?/p>
作是拋物線(xiàn)的一部分.記噴出的水流距噴水槍的水平距離為xm,距地面的豎直高度為ym,
獲得數(shù)據(jù)如表:
x/m0.01.02.03.04.5
y/m1.63.74.43.70.0
小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小景的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)在平面直角坐標(biāo)系xQy中,描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫(huà)出該函數(shù)的圖
象;
(2)水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為m;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個(gè)石柱,使該噴水槍噴出的水流剛好落在
石柱頂端,則石柱的高度約為m.
|y/m
5
4
3
2
1
012345x/m
第5頁(yè)(共11頁(yè))
6.(2022?平谷區(qū)二模)一名同學(xué)推鉛球,鉛球出手后行進(jìn)過(guò)程中離地面的高度y(單位:m)
與水平距離x(單位:加)近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系,已知鉛球行進(jìn)過(guò)程中的水平距離與離
地面的高度的部分?jǐn)?shù)據(jù)及圖象如表.
X(米)012345???
V(米)1.672.252.672.923.002.92???
請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)在平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn),并用平滑的曲線(xiàn)連接,補(bǔ)全圖形;
(2)根據(jù)圖象估出鉛球落地時(shí)的水平距離(單位:m,精確到0.1);
(3)在鉛球行進(jìn)過(guò)程中,當(dāng)它離地面的高度為2.5加時(shí),根據(jù)圖象估出鉛球的水平距離
(單位:加,精確到0.1).
第6頁(yè)(共11頁(yè))
7.(2022?昌平區(qū)二模)如圖,在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,小龍看到農(nóng)田上安裝了
很多灌溉噴槍?zhuān)瑖姌寚姵龅乃鬈壽E是拋物線(xiàn),他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的,且噴
射的水流越高射程越遠(yuǎn),于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表,水
流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為x,水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y.
>與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
x(單位:m)0213_2§34.??
~222
y(單位:m)125113137_2.??
848284
(1)該噴槍的出水口到地面的距離為,
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫(huà)出y與x
的函數(shù)圖象;
(3)結(jié)合(2)中的圖象(圖2),估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8加時(shí),水
流的最高點(diǎn)到地面的距離為m(精確到1m).根據(jù)估算結(jié)果,計(jì)算此時(shí)水流的射
程約為m(精確到1加).
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8.(2022?密云區(qū)二模)某景觀(guān)公園計(jì)劃在圓形水池內(nèi)修建一個(gè)小型噴泉,水柱從池中心且
垂直于水面的水槍噴出,水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線(xiàn).現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù),在
距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)水柱距離水面的高度為h米.
d(米)00.51.01.52.5
h(米)m3.23.63.20
請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù),直接寫(xiě)出水柱最高點(diǎn)距離水面的高度為米.
(2)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描出表中已知各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并用
平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
(3)求表格中m的值.
(4)以節(jié)水為原則,為體現(xiàn)公園噴泉景觀(guān)的美觀(guān)性,在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上,修建
工人打算將水槍的高度上升0.4米.若圓形噴水池的半徑為3米,提升水槍高度后水柱是
否會(huì)噴到水池外面?請(qǐng)說(shuō)明理由.(其中01-3.2)
第8頁(yè)(共11頁(yè))
9.(2022?順義區(qū)二模)如圖是某拋物線(xiàn)形拱橋的截面圖.某數(shù)學(xué)小組對(duì)這座拱橋很感興趣,
他們利用測(cè)量工具測(cè)出水面的寬為8米.設(shè)上的點(diǎn)£到點(diǎn)/的距離/£=x米,
點(diǎn)E到拱橋頂面的垂直距離EF=y米.
通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)得到了x與y的幾組值,如下表:
X(米)012345678
〉(米)01.7533.7543.7531.750
(1)拱橋頂面離水面N5的最大高度為米;
(2)請(qǐng)你幫助該數(shù)學(xué)小組建立平面直角坐標(biāo)系,描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并
用平滑的曲線(xiàn)連接;
(3)測(cè)量后的某一天,由于降雨原因,水面比測(cè)量時(shí)上升1米.現(xiàn)有一游船(截面為矩
形)寬度為4米,船頂?shù)剿娴母叨葹?米.要求游船從拱橋下面通過(guò)時(shí),船頂?shù)焦皹?/p>
頂面的距離應(yīng)大于0.5米.結(jié)合所畫(huà)圖象,請(qǐng)判斷該游船是否能安全通過(guò):(填
寫(xiě)“能”或“不能”).
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10.(2022?大興區(qū)二模)一個(gè)滑雪者從山坡滑下,如果不計(jì)其他因素,經(jīng)測(cè)量得到滑行距離
y(單位:米)與滑行時(shí)間x(單位:秒)的數(shù)據(jù)(如表):
滑行時(shí)間x(秒)00.511.522.533.54…58
滑行距離y(米)01.22.64.46.48.811.414.417.6…2134.4
請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y),請(qǐng)你用平滑曲線(xiàn)連
接描出的這些點(diǎn);
稻米
30-
20-
???.
.
_____?I______I________I________I________].
0112345x/^
(2)
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