兩直線的相對(duì)位置異面

兩直線的相對(duì)位置

異面斜交直線與直線

相交

共面正交

平行1.不同相對(duì)位置的兩直線的投影特性(1)兩直線平行

兩直線平行投影特性:平行兩直線的同面投影都分別互相平行。(2)兩直線相交

兩直線相交投影特性:

相交兩直線的同面投影都分別相交；并且，同面投影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)的投影，這個(gè)點(diǎn)就是兩直線的交點(diǎn)。(3)兩直線交叉(異面）

交叉兩直線的投影圖投影特性:交叉兩直線的同面投影有的相交，有的平行；或者同面投影都分別相交，但同面投影的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)的投影。（既不相交又不平行即為交叉）(a)同面投影相交(b)同面投影平行圖2.34兩直線交叉交叉兩直線的同面投影的交點(diǎn)(是各條直線上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的)稱為重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性通過(guò)點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行判斷。如對(duì)H面的重影點(diǎn)Ⅰ和Ⅱ，點(diǎn)Ⅰ在上Ⅱ在下，故Ⅰ可見，其H面投影標(biāo)記為1（2）。2.兩直線相對(duì)位置的檢驗(yàn)題和作圖題示例［例題］如圖a所示，檢驗(yàn)直線AB、CD的相對(duì)位置。(a)已知條件和目估檢驗(yàn)(b)擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩直線的相對(duì)位置(一)［解］(1)目估檢驗(yàn):側(cè)平線AB從A到B的趨向是從后上到前下，而側(cè)平線CD從C到D的趨向是從前上到后下，趨向不同，直線AB和CD不可能平行，因而就檢定出直線AB和CD的相對(duì)位置是交叉。(2)補(bǔ)出第三面投影：如第三面投影也互相平行，則這兩直線平行；如第三面投影相交，則這兩直線交叉。［例題］如圖a所示，檢驗(yàn)直線AB、CD的相對(duì)位置。［解］

檢驗(yàn)兩直線的相對(duì)位置(二)(a)已知條件和目估檢驗(yàn)(b)擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)(c)在兩面體系投影圖中作圖檢驗(yàn)(1)目估檢驗(yàn):側(cè)平線AB與CD，趨向相同，直線AB和CD可能平行，也可能交叉。(2)補(bǔ)出第三面投影：由于側(cè)面投影a＂b＂∥c＂d＂，所以直線AB∥CD。法二：直接在兩面體系的投影圖中進(jìn)行作圖檢驗(yàn)：檢驗(yàn)的結(jié)果是a′b0∥c′d0，于是便檢定出AB與CD互相平行。［例題］已知如圖a所示，求直線PR,使PR與AB交于點(diǎn)P，與CD交于點(diǎn)Q，平行于EF，點(diǎn)R在PQ沿著P到Q方向的延長(zhǎng)線上，PR的真長(zhǎng)為30mm。作直線PR的兩面投影；同時(shí)作出點(diǎn)Q的兩面投影。［解］分析：圖a已顯示AB是鉛垂線，CD是側(cè)平線。直線PR與AB相交，且平行于EF，則直線PR的水平投影必過(guò)AB的積聚性投影且平行于EF的水平投影；又由于PR與CD相交，則PR的水平投影與CD水平投影的交點(diǎn)即為PR與CD相交的交點(diǎn)的水平投影。

作線段PR的投影(a)已知條件［例題］

［解］作圖步驟：

作線段PR的投影(b)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果（1）過(guò)AB的有積聚性的水平投影ab，作pg//ef,與cd交于點(diǎn)q；（2）求PR與CD交點(diǎn)Q的正