數(shù)學(xué)-山東省淄博市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三期末摸底質(zhì)量檢測試題和答案

在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)2.已知向量a=(-6,2),b=(mm+2),若a⊥b,則5個(gè)數(shù)為口口為A.1:2:3B.2:1:3C.3:1:26.已知函數(shù)(a>0,a≠1)是(0,+o0)上的單調(diào)函三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知數(shù)列{a,}中，a?=1,,則四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步(2)如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且AB=BC=2,AC=2√2,BB?=4,點(diǎn)M,N分別為18.(17分)已知函數(shù)f(x)=alnx-x(a<2),曲線(1)求a;(ii)寫出數(shù)列{a,}通項(xiàng)公式(不證明).參照秘密級(jí)管理★啟用前2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但選不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15.(13分)同時(shí)由余弦定理得：分,所以△ABC為等邊三角形；………………7分由于a2,b2,c2成等差數(shù)列，高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共18頁)因?yàn)?所以b2=a2+c2-ac;所以,所以△ABC為等邊三角形；………………7分高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共18頁)又∵,∴△ABC為等邊三角形.……………7分(2)方法(一)因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC=2CD,AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD,9分解得CD=1,AC=2,(兩個(gè)數(shù)值有一個(gè)正確即可得2分)…………11分方法(二)因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC=2CD,AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos解得CD=1,AC=2,(兩個(gè)數(shù)值有一個(gè)正確即可得2分)…………11分…………12分高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共18頁)方法(三)因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC=2CD,,AD=√7,,AD=√7,…………13分AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD,9分解得CD=1,AC=2,(兩個(gè)數(shù)值有一個(gè)正確即可得2分)…………11分…………12分…………13分方法(四)因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC=2CD,AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD,9分高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共18頁)解得CD=1,AC=2,(兩個(gè)數(shù)值有一個(gè)正確即可得2分)…………11分…………12分…………方法(五)AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD,9分解得CD=1,AC=2,(兩個(gè)數(shù)值有一個(gè)正確即可得2分)…………11分…………12分…………13分方法(六)過點(diǎn)A作AE⊥BC,交BC于點(diǎn)E,因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，E是邊BC的中點(diǎn)，所以………………9分又因?yàn)锽C=2CD,所以ED=2CD解得：CD=1………….……………13分16.(15分)解：(1)法1:記事件A=“甲正確回答第i個(gè)的問題”(i=1,2,3),則 則P(A)=PA?+AA?+A?A?A?)=P(A)+P(A)P(A)+P(A?)P(A?)P(A?)………4分法2:記事件A=“甲正確回答第i個(gè)的問題”(i=1,2,3), 記事件A=“甲沒有獲得“智慧星”稱號(hào)(以上三個(gè)概率對(duì)1個(gè)得1分)所以.…………………4分法3:記事件A,=“甲正確回答第i個(gè)的問題”(i=1,2,3),事件A=“甲沒有獲得‘智慧星’稱號(hào)”,則A=“甲獲得‘智慧星’稱號(hào)”(合為一步寫且結(jié)果正確得4分)(2)法1:設(shè)乙在此次競賽活動(dòng)中正確回答問題的個(gè)數(shù)為ξ,(不寫不扣分)所以乙獲得“智慧星”稱號(hào)的概率……8分法2:設(shè)乙在此次競賽活動(dòng)中正確回答問題的個(gè)數(shù)為ε,則(以上兩個(gè)概率對(duì)1個(gè)得1分)所以乙獲得“智慧星”稱號(hào)的概率……8分(3)法1:設(shè)甲乙兩人在此次競賽活動(dòng)中正確回答問題的個(gè)數(shù)分別為η和ξ,………………11分(以上三個(gè)概率值對(duì)1個(gè)得1分)(沒有不扣分)……………14分(以上三個(gè)概率值對(duì)1個(gè)得1分)P(M)=P(ξ-η=3)=P(ξ=3)·P(η=0)+P(ξ=4)·P(η=1)+P(ξ=5)·P(η=2)(合為一步寫且結(jié)果正確得7分)設(shè)B?:乙正確回答3題且甲正確回答0題，B?:乙正確回答4題且甲正確回答1題，B?:乙正確回答5題且甲正確回答2題，則M=B?UB?UB?,高三數(shù)學(xué)試題第8頁(共18頁)解證：(1)由AB=BC=2,AC=2√2AB∩MN=N,分則B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),M(1,1,0),B?(1,1,則N(0,0,0),A(-1,0,0),C(1,2,0)則M(0,0,0),A(0,-√2,0),C0,√2,0),B(√………9分(點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，只要有坐標(biāo)正確即可得1分)則由,可得∵BB?c平面BMB?∴AC⊥BB?過A作A?H⊥MC?,垂足為H,連接HB?,分B?H⊥MC?,∴∠A?HB?是平面B?MN與平面ACC?A?的夾角，…………12分18.(17分)解：(1),f'(1)=a-1………2分∵它與y=x2+2x相切，聯(lián)立得：x2+(3-a)x+a=, 3分△=0解得a=9或1, 4分設(shè)y=x2+2x在點(diǎn)(x?,yo)處的切線為y-yo=(2x?+2)(x-x?)yo=x。2+2x?=(a-1)x?-a 3分 5分∴h(1)>0,即t>1時(shí)…………16分當(dāng)t1時(shí)得到：從而原命題得證.……17分…………14分即,即證,即證t>1,∴h(1)在(1,+x)上單調(diào)遞增，當(dāng)t時(shí)得到：…………14分∴∴h(t)在(2,+00)上單調(diào)遞減，高三數(shù)學(xué)試題第15頁(共18頁)t→+,h(t)→0t→+,h(t)→0……16分……16分……17分19.(17分)或2,7,9或2,5,9或4,7,9或4,5,9…………2分(寫出1個(gè)即可得分)長度為4的遞增子列2,4,7,9或2,4,5,9.………5分(寫出1個(gè)即可得分)(2)設(shè){a,}的長度為q的一個(gè)遞增子列為a,a…,a且a,=y,由p<q,得a<a,…………7分法2:(反證法)長度為p的一個(gè)遞增子列為a,a?,…,a,且a,=x因?yàn)閍,<a/<…<a,<…<a所以aA,a?…a也是一個(gè)長度為p的遞增子列這與x是子列末項(xiàng)的最小值矛