2022年浙江省臺州市市路橋第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省臺州市市路橋第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫的條件是什么．【解答】解：由題意可知，輸出結(jié)果為S=720，通過第1次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3；通過第2次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4；通過第3次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5；通過第4次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通過第6次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此時執(zhí)行輸出S=720，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞6？．故選：C．2.設(shè)集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略3.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），則2﹣=(

)A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運算，是基礎(chǔ)的計算題．5.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識點】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項即可.6.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時，A=90°；C=120°時A=30°，當(dāng)A=90°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點評】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．7.若拋物線y2=x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離,則點P的坐標(biāo)為A．

B． C． D．參考答案：B8.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件化簡可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，從而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化簡可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案為：C．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.把函數(shù)y=sin（x+）圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為

（

）

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=

參考答案：A10.給定k∈N+，設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，f（n）=n﹣k．設(shè)k=3，且當(dāng)n≤3時，1≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)是（）A．27 B．16 C．9 D．1參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】當(dāng)k=3時，f（n）=n﹣3，然后根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，1≤f（n）≤3，∴f（1）=1或2或3，且f（2）=1或2或3且f（3）=1或2或3．根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共3×3×3=27個不同的函數(shù)．故選：A．【點評】本題主要考查映射的定義，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列{2n+1}(n∈N*)，依次按第個括號一個數(shù)，第個括號兩個數(shù)，第3個括號三個數(shù)，第4個括號四個數(shù)，第5個括號一個數(shù)，…，循環(huán)為(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

．

參考答案：207212.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為

。參考答案：-1考點：二項式定理與性質(zhì)試題解析：二項式的展開式的第二項為：所以故答案為：-113.某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．14.下列說法中，正確的有（把所有正確的序號都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點有2個．參考答案：①【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點個數(shù)，可判斷④．【解答】解：對于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點，但x=0時，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；對于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點個數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個交點．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點等知識點，難度中檔．15.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-8046略16.向量與向量=(－1,2)的夾角余弦值是

.參考答案：本題主要考查平面向量的運算.17.設(shè)，對的任意非空子集A，定義為A中的最大元素，當(dāng)A取遍的所有非空子集時，對應(yīng)的的和為，則

參考答案：129略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，列表可求得和；（Ⅱ）當(dāng)時，由化簡得令，則化為

①當(dāng)，即時，等價于，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號，此時；②當(dāng)，即時，不等式恒成立，此時；③當(dāng)，即時，等價于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號，此時；綜上所述略19.某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計354580（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5個成績，再從這5個成績中隨機(jī)抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5個成績，利用列舉法計算基本事件數(shù)、計算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由2×2列聯(lián)表，計算K2的觀測值為k==＞7.879，對照臨界值表，得出能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）根據(jù)分層抽樣原理，從第一次月考數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中抽取×5=3個，記為A、B、C；從第二次月考數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中抽取×5=2個，記為d、e；則從這5個成績中抽取2個，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10個，其中抽取的2個成績均來自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4個，故所求的概率為P==．20.已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

（I）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

（II）試證明直線PQ恒過一個定點。參考答案：解析：（I）設(shè)點、M、A三點共線，

……（2分）

……………（4分）

設(shè)∠POM=α，則

由此可得tanα=1.…（6分）

又……（7分）

（II）設(shè)點、B、Q三點共線，

即……（9分）

即……（10分）

由（*）式，代入上式，得

由此可知直線PQ過定點E（1，－4）.…………（12分）21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞1，函數(shù)y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出導(dǎo)函數(shù)的零點，然后分a=1，a＞1和a＜1三種情況，分別由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出導(dǎo)數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）和條件判斷出f（x）在[0，a+1]上的單調(diào)性，確定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由條件列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，得x1=1，x2=a，①當(dāng)a=1時，f′（x）=（x﹣1）2≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)a＜1時，當(dāng)x＜a或x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)a＜x＜1時，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；③當(dāng)a＞1時，當(dāng)x＜1或x＞a時，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜a時f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a＜1時，f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時，f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)a＞1時，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，所以f（x）在[0，1），（a，a+1]內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則f（x）在[0，a+1