浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的綜合應(yīng)用》專項(xiàng)測試卷（含答案）

第第頁浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的綜合應(yīng)用》專項(xiàng)測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖所示，折疊直角三角形紙片△ABC，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知AB=83,∠B=30°,則DE的長為().A.4B.6C.232.如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S?=4,S?=9,，A.25B.31C.32D.403.如圖所示，要制作底邊BC長為44cm，頂點(diǎn)A到BC的距離與BC長的比為1：4的等腰三角形木衣架，則腰AB的長至少為cm.(結(jié)果保留根號)4.在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高線AD=12cm,則△ABC的周長是cm.5.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若AB=20cm，則陰影部分的面積是cm2.6.如圖所示為一條寬為1.5m的直角走廊，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的手推車，其長方形平板面ABCD的寬AB為1m，若要想順利推過(不可豎起來或側(cè)翻)直角走廊，則平板車的長AD不能超過m.7.如圖所示,在△ABC中,AC=6,BC=8,DE是△ABD的邊AB上的高,且DE=4,AD=25,BD=458.一副三角尺按如圖所示放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.(1)求∠CBD的度數(shù).(2)求CD的長.9.下列由三條線段a，b，c構(gòu)成的三角形：①a=2mn,b=m2?n2,c=m2+n2mn>0);②a==2n+1,b=2n2+2n+1,c=2n2+2n(n>0);③a=3k,b=4k,c=5k(k>0);④√a:√b:√c=A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC為邊向外作正方形，其面積分別為S?，S?，S?，若S?=3,S?=9,則S?的值為().A.12B.18C.24D.4811.如圖所示，將一把含45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為5cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)B在紙帶的另一邊沿上，測得∠DBC=30°，則三角尺的最大邊的長為().A.5cmB.10cmC.102cmD.512.如圖所示為矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4m，AB=8m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為m.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):213.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年，希臘發(fā)行了兩枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖，就是以直角三角形的三邊為邊向外作正方形所構(gòu)成的圖形，它可以驗(yàn)證勾股定理.在如圖所示的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D,E在邊PR上,點(diǎn)G,F在邊PQ上,則△PQR的周長等于.14.【探究】如圖1所示,分別以△ABC的兩邊AB,AC為邊向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE,連結(jié)DC,BE,求證:DC=BE.【拓展】如圖2所示,在四邊形ABCD中,AB=BC=5,∠ABC=45°,連結(jié)AC,BD,若∠DAC=90°,AC=AD,求BD的長.15.問題背景：在△ABC中,已知AB,BC,AC三邊的長分別為5,小輝在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示.這樣不用求△ABC的高線長，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.(1)若△ABC三邊的長分別為5a,22a,思維拓展：(2)若△ABC三邊的長分別為9m探索創(chuàng)新：(3)已知a,b都是正數(shù),a+b=3,求當(dāng)a,b為何值時(shí),a216.【廣西】《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去闊(讀kǔn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何?題目大意是：如圖1，2所示(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸),則AB的長是().A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸17.如圖所示,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.18.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)M作MP⊥MQ交AB于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,試求BP2,PQ2,CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.參考答案1.A2.B3.1154.42或325.506.37.∵DE是AB邊上的高,∴∠AED=∠BED=90°.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AE=A同理,在Rt△BDE中,由勾股定理,得BE=8,∴AB=2+8=10.在△ABC中,由AB=10,AC=6,BC=8,得AB2=AC2+BC2,∴△ABC是直角三角形.設(shè)△ABC的AB邊上的高為h則12×AB×?=18.(1)∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°.∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°.∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°.∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°.(2)如答圖所示,過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M.∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10∴∠ABC=30°.∴AB=20.∴BC=∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.∴BM=5由(1)知∠EDF=45°.∴MD=BM=53∴CD=CM-MD=15-539.C10.D11.C12.2.913.27+1314.【探究】∵以AB，AC為邊分別向外作正三角形ABD和正三角形ACE∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°.∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC.∴∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中∵AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,.∴△DAC【拓展】如答圖所示，以AB為邊向外作等腰直角三角形ABE,AE=AB,∠BAE=90°,∴∠BAD=∠EAC.在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD.∴CE=BD.∵BE=∴∠EBC=90∴BD=515.(1)圖略.SABC=2a×4a?2SABC(3)如答圖所示,構(gòu)造AB=2,DE=5,BD=3,AB⊥BD,DE⊥BD,當(dāng)A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，AC+CE最小.過點(diǎn)A作AF∥BD,交ED的延長線于點(diǎn)F.∴EF=AB+DE=7,AF=BD=3.∴AE=∴AC+CE的最小值是58∴a2+416.C17.設(shè)BD=x,則CD=14-x.在Rt△ABD中AD2=AB2?BD2=152?x2在Rt△ACD中AD2=AC2?CD2=132?(14?x)2∴AD=12.∴