2024-2025學年寧夏吳忠市高三上冊第二次月考數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年寧夏吳忠市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題的否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”2.已知函數(shù)f(x)＝3x－2f′(1)lnx，則f′(1)＝（）A．ln3B．2C．3D．3ln33.已知集合，，若集合且，則的子集的個數(shù)為（）A.8 B.16C.32D.644.已知，則的值為（）A. B.C.D.5.下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是（）A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx6.已知，則（）A.1 B.0C.D.7.如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數(shù)學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為，斜邊為（、、均為正數(shù)）.則，”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖”時，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為（）A.9B.18C.27D.368.曲線與曲線有公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.與－835°終邊相同的角有()A．－475°B．245°C．－115°D．－245°10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.設(shè)，則“且”是“”的充分不必要條件C.已知集合，若，則實數(shù)D.的定義域為，則的定義域為11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，記若均為奇函數(shù)，則()A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四個命題：甲：x＝1是該方程的根；乙：x＝3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?如果只有一個假命題，則該命題是_______．13.函數(shù)在上的最大值為________．14.已知a＞1，若對任意的不等式4x－ln3x≤aex－lna恒成立，則a的最小值為________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（13分）(1)已知，求的值.(2)已知若求的值.16.（15分）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程；(2)討論的零點個數(shù).17.（15分）如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC.(1)求證：平面；(2)若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.18.（17分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)證明：恒成立；(3)證明.19.（17分）定義：如果存在實常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．(1)已知奇函數(shù)是“型函數(shù)”，求函數(shù)的解析式；(2)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、a和b的值，并說明理由2024-2025學年寧夏吳忠市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”【正確答案】C【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】依題意全稱量詞命題“，”的否定為：存在量詞命題“，”.故選：C2.已知函數(shù)f(x)＝3x－2f′(1)lnx，則f′(1)＝()A．ln3 B．2C．3 D．3ln3答案：A∵f′(x)＝3xln3－，∴f′(1)＝3ln3－2f′(1)，∴f′(1)＝ln3.故選A.3.已知集合，，若集合且，則的子集的個數(shù)為（）A.8 B.16C.32D.64答案：C4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A5.下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝sin2x B．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋lnx答案：B[對于A，f′(x)＝2cos2x，f′＝－1＜0，不符合題意；對于B，f′(x)＝(x＋1)ex＞0在(0，＋∞)上恒成立，符合題意；對于C，f′(x)＝3x2－1，f′＝－＜0，不符合題意；對于D，f′(x)＝－1＋，f′(2)＝－＜0，不符合題意．]6.已知，則（）A.1 B.0C.D.答案：D7.如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數(shù)學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為，斜邊為（、、均為正數(shù)）.則，”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖”時，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為（）A.9B.18C.27D.36答案：B8.曲線與曲線有公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】分別求出兩曲線的切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得單調(diào)性和最值，即可求得的取值范圍.【詳解】兩個函數(shù)求導分別為，設(shè)，圖象上的切點分別為，，則過這兩點處的切線方程分別為，，則，，所以，設(shè)，，，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，.故選：B.關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用公切線的定義得到，從而構(gòu)造函數(shù)即可得解.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.與－835°終邊相同的角有()A．－475°B．245°C．－115°D．－245°答案：ABC10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.設(shè)，則“且”是“”的充分不必要條件C.已知集合，若，則實數(shù)D.的定義域為，則的定義域為答案：BCD11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，記若均為奇函數(shù)，則()A.B.C.D.答案：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四個命題：甲：x＝1是該方程的根；乙：x＝3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?如果只有一個假命題，則該命題是(甲)答案：[因為1×3>0，1＋3≠2，又四個命題三真一假，故甲、乙必有一個是假命題，由甲為假命題易知，符合題意，由乙為假命題推出矛盾．]13.函數(shù)在上的最大值為________．答案：014.已知a＞1，若對任意的不等式4x－ln3x≤aex－lna恒成立，則a的最小值為________．答案：3/e四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（13分）(1)已知，求的值.(2)已知若求的值.答案：（1）16/65（2）由，得，解得，或.，若則，上式綜上，故，或.16.（15分）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程；(2)討論的零點個數(shù).【詳解】（1）若，則.又,切點為，曲線在處的斜率，故所求切線方程為即.（2）由題．1°當時，在上單調(diào)遞減，又.故存在一個零點，此時零點個數(shù)為1.2°當時，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.當時，的最小值為0，此時有一個零點.當時，的最小值大于0，此時沒有零點．當時，的最小值小于0，，時，，此時有兩個零點.綜上，當或時，有一個零點；當時，有兩個零點；當時，沒有零點.17.（15分）如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC.(1)求證：平面；(2)若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.答案：（1）略（2）18.（17分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)證明：恒成立；(3)證明.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)當時，函數(shù)有極小值，求；(2)證明：恒成立；(3)證明.【分析】（1）求導，求極值點，討論函數(shù)單調(diào)性，找到極小值即可解決問題；（2）不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，構(gòu)造新函數(shù)求導利用函數(shù)導數(shù)單調(diào)性進行分析即可證明結(jié)論.（2）由（2）知，，令，則從而有，由的不同值，分別寫出不等式，然后累加，結(jié)合等比數(shù)列求和進行放縮，分析得到結(jié)論.【詳解】（1），令，解得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極小值，所以，即.（2）證明：不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，則，易知是定義域上的增函數(shù)，又，則在上有一個根，即當時，，當時，此時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為，，，，恒成立，故結(jié)論成立.（3）證明：由（2）知，，令，則.由此可知，當時，，當時，，當時，，，當時，，累加得：，又，所以.19.（17分）定義：如果存在實常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．(1)已知奇函數(shù)是“型函數(shù)”，求函數(shù)的解析式；(2)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、a和b的值，并說明理由．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由奇函數(shù)定義以及函數(shù)新定義聯(lián)立函數(shù)方程組即可得解.（2）由函數(shù)型定義結(jié)合對數(shù)指數(shù)運算法則建立函數(shù)方程，由函數(shù)方程恒成立的條件即可得解.（