2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫.4.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、單項選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：∵，，∴.故選：C.2.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B解析：命題，，則：，.故選：B3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：C.4.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個近似根（精確度0.04）為（）A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.【正確答案】D解析：由表格可知,方程的近似根在內(nèi),又因為，又，故方程的一個近似根(精確度)可以為.故選：D.5.設(shè)m，n為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A解析：因為函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)為負(fù)數(shù)時，沒有對數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確，故選：A.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D解析：定義域為關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故A、C錯誤；當(dāng)時，，所以，故B錯誤，故選：D.7.已知，若，則（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】B解析：由，可知當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)也是增函數(shù)，且，作出其圖象如圖：因，且，則，故得，解得或，由知，故，則.故選：B.8.已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：函數(shù)，由得，故，解得.∵，∴為偶函數(shù)，故.當(dāng)時，，∵在上為減函數(shù)，且，∴在上為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).∵，，，∴，∴，即.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分.9.已知正實數(shù)滿足，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是3 D.的最小值為【正確答案】BCD解析：解：對于A項：因為，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故A錯誤；對于B項：因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故B正確；對于C項：因為，所以，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故C正確；對于D項：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故D正確.故選：BCD.10.給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（）A.函數(shù)最大值為B.已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是C.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D.已知定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有110個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為221【正確答案】AB解析：對A選項，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令，隨增大函數(shù)值減小，而當(dāng)時，有最大值，可求得當(dāng)時，的最小值為，可知A選項錯誤；對B選項，可令，當(dāng)時，中，隨增大而減小，若原函數(shù)是減函數(shù)，則隨增大而增大，可得，與條件矛盾；當(dāng)時，隨減小而減小，且真數(shù)要恒大于0，滿足題意的不等式組為，可知的取值范圍為，B選項錯誤；對C選項，設(shè)的圖像上任意一點，將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式：，可知其關(guān)于的對稱點在的圖像上，反之，對于的圖像上的任意一點，將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，有，即點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，可知的圖像與的圖像關(guān)于對稱，C選項正確；（也可根據(jù)同一底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于對稱判斷）；對于D選項，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，在有個零點，則在也有個零點，再加上定義在上的奇函數(shù)圖像必過原點，也是一個零點，共有個零點，D選項正確.故選：AB11.已知函數(shù)，則（）A.是R上的減函數(shù)B.不等式的解集為C.若是奇函數(shù)，則 D.的圖象關(guān)于點對稱【正確答案】ABC解析：A選項，在R上單調(diào)遞增，且恒成立，故是R上的減函數(shù)，A正確；B選項，，故，所以，由A知，是R上的減函數(shù)，故，解得，故等式的解集為，B正確；C選項，若是奇函數(shù)，則，由B選項知，，故，解得，C正確；D選項，由B選項知，，故的圖象關(guān)于點對稱，由于與不一定是同一個點，D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.______.【正確答案】解析：原式，故答案為.13.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖像過定點______.【正確答案】解析：由題意得且，解得或-1（舍去），故，令，得，此時，故的圖象過定點.故14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點為4，則使得成立的整數(shù)t的個數(shù)為______.【正確答案】10解析：由題意得，故，又，所以，解得，所以，定義域為，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，且，由得，即，所以，解得，又為整數(shù)，故，故使得成立的整數(shù)t的個數(shù)為10.故10四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，，求；（2）若，求正數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）（1），故，解得，又，故，則，或；（2），故，解得，故，因為，所以，故，因為，所以，解得，所以正數(shù)a的取值范圍是.16.已知（，且），且．（1）求a的值及的定義域；（2）求在上的最小值．【正確答案】（1），（2）（1），即，則，由題意得，∴，的定義域為.（2），令，則，的對稱軸：，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∵，∴在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)可知：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，∴.17.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）1；（2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域為，所以，即，解得，此時，滿足，即為奇函數(shù)，故值為.（2）解：在R上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，且，則，因為，所以，，，所以，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）由題知：當(dāng)恒成立；則；令，所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，所以，則.所以實數(shù)的取值范圍為18.學(xué)校為了鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分與當(dāng)天鍛煉時間（單位：分鐘，）的函數(shù)關(guān)系式，要求如下：（i）函數(shù)的圖象接近圖示；（ii）每天鍛煉時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；（iii）每天鍛煉時間為9分鐘時，當(dāng)天得分為6分；（iiii）每天得分最多不超過12分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）請根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件，從中選擇一個最合適的函數(shù)模型并求出解析式；（2）若學(xué)校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？（參考值：）【正確答案】（1）選擇③，；（2）29.25.（1）模型①，由圖象過點，得，解得，，在原點附近增長速度先快后慢，不符合；模型②為爆炸增長型函數(shù)，不符合，故選模型③.由題知，，解得，所以.（2）由（1）知，，令，得，解得，所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要鍛煉29.25分鐘.19.“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”.若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)（?。┳C明：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；（ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）4；（2）（?。┳C明過程見解析；（ⅱ）.（1）函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，故，令得；（2）（?。┳C明：，故，故函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；（ⅱ），故在上單調(diào)遞增，其中，，故的值域為，設(shè)在上的值域為，由題意得，圖象開口向上，對稱軸為，且，當(dāng)時，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性