2024年秋季學(xué)期新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1.3反比例關(guān)系

第三章代數(shù)式七上數(shù)學(xué)RJ3.1.3

反比例關(guān)系3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.結(jié)合具體情境理解兩個(gè)量的反比例關(guān)系.2.準(zhǔn)確判斷實(shí)際問題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系.3.掌握正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的區(qū)別.學(xué)習(xí)目標(biāo)

某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別.工作量=工作效率×工作時(shí)間該機(jī)器人ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t=5t.機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）.因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)1 反比例關(guān)系

一般地，對(duì)于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間的關(guān)系.先看一個(gè)實(shí)際問題：知識(shí)點(diǎn)1 反比例關(guān)系

問題北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫表3.1-1.表3.1-1造雪總量

525040知識(shí)點(diǎn)1 反比例關(guān)系

（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？表3.1-1525040每天造雪量變大造雪天數(shù)變小可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

無論x，y如何變化，x與y的乘積始終等于常數(shù)k.例1

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

例1

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

xy=300

y與x成反比例關(guān)系.思考

生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的.例如，在購買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系，你還能舉出一些例子嗎？知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

機(jī)器加工一批零件，加工的總數(shù)量一定時(shí)，每小時(shí)加工的數(shù)量與加工的時(shí)間成反比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

正比例關(guān)系反比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量x，y的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.即xy=k（k是一個(gè)確定的值，且k≠0）.例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（1）普通投影儀燈泡的使用壽命約為1500小時(shí)，它的可使用天數(shù)y（天）與平均每天使用的時(shí)間x（時(shí)）；知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（2）一種商品的單價(jià)為a（元/件），所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與購買的件數(shù)x（件）；知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

解：（2）y=ax,不是反比例關(guān)系，因?yàn)閥與x的比值是定值，是正比例關(guān)系.例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（3）小明應(yīng)完成的作業(yè)量a一定，他已完成的作業(yè)量x和未完成的作業(yè)量y；知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

解：（3）x+y=a,不是反比例關(guān)系，因?yàn)閥與x的和是定值.例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（4）一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時(shí)間y.知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

x個(gè)工人每小時(shí)做15x個(gè)1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：成反比例關(guān)系.因?yàn)槠囆旭偟穆烦桃欢?，平均速度×?xí)r間=路程，所以平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：（1）一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；解：（1）成反比例關(guān)系.因?yàn)榭傎|(zhì)量一定，裝箱數(shù)×每箱的質(zhì)量=總質(zhì)量，所以裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：（2）長方體的體積一定，長方體的底面積與高；解：（2）成反比例關(guān)系.因?yàn)殚L方體的體積一定，底面積×高=長方體的體積，所以長方體的底面積與高成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：

（3）購買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.解：（3）不成反比例關(guān)系.因?yàn)榭傎M(fèi)用=熒光筆的費(fèi)用+中性筆的費(fèi)用，是和一定而不是積一定，所以不成反比例關(guān)系.3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.（1）這批貨物共有多少噸？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)×運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)解：（1）500×1=500（噸），所以這批貨物共有500噸.每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.（2）運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)減小運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)增大解：（2）運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的減小而增大.3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.（3）用t表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系.t與a成什么比例關(guān)系？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…解：（3）at=500，t與a成反比例關(guān)系.課堂小結(jié)反比例關(guān)系反比例關(guān)系正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的區(qū)別反比例關(guān)系的表示方法樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組