3-2波的描述(人教版2019選擇性必修第一冊)(解析版)

第三章機械波第2節(jié)波的描述重點+難點核心素養(yǎng)解讀1．學(xué)會根據(jù)質(zhì)點振動方向判定波的傳播方向，根據(jù)波的傳播方向判定質(zhì)點的振動方向．2．能夠由波的圖像判斷傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系，由有關(guān)信息畫出波的圖像．3.能用波的圖像解決一些實際問題1．知道波的圖像中橫、縱坐標表示的物理量，理解波的圖像的物理意義．2．知道什么是波的波長，能在波的圖像中求出波長．3．知道什么是波傳播的周期(頻率)，理解周期與質(zhì)點振動周期的關(guān)系．知識點一波的圖像1．波的圖像的畫法(1)建立坐標系，描點用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移．得到一系列坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的點．(2)連線用一條平滑的曲線把各點連接起來就是這一時刻波的圖像，有時也稱波形圖.2．正弦波(簡諧波)(1)如果波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波．(2)簡諧波中各質(zhì)點的振動是簡諧運動．3．波形圖與振動圖像(1)波形圖表示介質(zhì)中的“各個質(zhì)點”在“某一時刻”的位移．(2)振動圖像表示介質(zhì)中“某一質(zhì)點”在“各個時刻”的位移．知識點二波長、頻率和波速1．波長λ(1)定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離．(2)特征①在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長．②在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長．2．周期T、頻率f(1)周期(頻率)：在波動中，各個質(zhì)點的振動周期(或頻率)也叫波的周期(或頻率)．(2)周期T和頻率f的關(guān)系：f＝eq\f(1,T).(3)波長與周期的關(guān)系：經(jīng)過一個周期T，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．3．波速(1)定義：機械波在介質(zhì)中的傳播速度．(2)決定因素：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速是不同(選填“相同”或“不同”)的．(3)波長、周期、頻率和波速的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.易錯易混點一波的圖像易錯易混點1.1對波的圖像認識不清。例1．(多選)如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形圖，由圖像可知()A．質(zhì)點b此時位移為零B．質(zhì)點b此時向－y方向運動C．質(zhì)點d的振幅是2cmD．質(zhì)點a再經(jīng)過eq\f(T,2)通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移大小是4cm【答案】AC【解析】由題圖波形圖知，質(zhì)點b在平衡位置，所以此時其位移為零，選項A正確；因波沿x軸正方向傳播，波源在左側(cè)，由“帶動法”可知質(zhì)點b此時向＋y方向運動，選項B錯誤；簡諧波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，所以質(zhì)點d的振幅是2cm，選項C正確；再經(jīng)過eq\f(T,2)的時間，質(zhì)點a將運動到負的最大位移處，通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移大小是2cm，選項D錯誤．易錯易混點1.1剖析1．對波的圖像的理解(1)波的圖像是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的“定格”．可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝下的“集體照”．(2)簡諧波的圖像是正弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動．2．由波的圖像獲得的三點信息(1)可以直接看出該時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移．(2)可以直接看出該列波的波長及振幅．(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點的振動方向；或已知某質(zhì)點的振動方向，可以確定該波的傳播方向．3．波的圖像的周期性在波的傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動，一個周期內(nèi)不同時刻質(zhì)點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同，質(zhì)點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化．傳播過的區(qū)域，每經(jīng)過一個周期，波的圖像復(fù)原一次．易錯易混點1.2質(zhì)點振動方向與波傳播方向的關(guān)系例2．(多選)如圖所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，此時刻質(zhì)點F的振動方向如圖所示．則()A．該波向右傳播B．質(zhì)點B和D的運動方向相同C．質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置D．此時質(zhì)點F和H的加速度相同【答案】CD【解析】由“同側(cè)法”可知，質(zhì)點F的運動方向向下，則波向左傳播，同理，質(zhì)點D的運動方向也向下，而質(zhì)點A、B、H的運動方向向上，質(zhì)點F、H相對各自平衡位置的位移相同，則兩質(zhì)點的加速度相同，因質(zhì)點C直接從最大位移處回到平衡位置，即tC＝eq\f(T,4)，而質(zhì)點B要先運動到最大位移處，再回到平衡位置，故tB＞eq\f(T,4)＝tC，故C、D正確．易錯易混點1.2剖析1．帶動法：后面質(zhì)點依次重復(fù)前面質(zhì)點的振動．2．微平移法：如圖所示，實線為t時刻的波形圖，作出微小時間Δteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt＜\f(T,4)))后的波形如虛線所示，由圖可見t時刻的質(zhì)點P1(P2)經(jīng)Δt后運動到P1′(P2′)處，這樣就可以判斷質(zhì)點的運動方向了．3．同側(cè)法：在波的圖像上的某一點，沿y軸方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并在同一點沿x軸方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖所示)．4.上下坡法：沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”(如圖所示)．易錯易混點二波長、頻率和波速易錯易混點2.1波長、頻率和波速之間關(guān)系例3．(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x＝5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是()A．這列波的波長是4mB．這列波的傳播速度是10m/sC．質(zhì)點Q(x＝9m)經(jīng)過0.5s才第一次到達波峰D．M點以后各質(zhì)點開始振動的方向都是向下的【答案】ABD【解析】從波的圖像可以看出該波的波長為λ＝4m，選項A正確；由題意可知該波的周期為T＝0.4s，則該波的傳播速度為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s，選項B正確；波峰傳到Q所用的時間為t＝eq\f(x,v)＝eq\f(9－2,10)s＝0.7s，選項C錯誤；由波的圖像可以看出，M點開始振動的方向向下，說明M點以后各質(zhì)點開始振動的方向都是向下的，選項D正確．易錯易混點2.1剖析1．波長的三種確定方法(1)定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離等于一個波長．注意兩個關(guān)鍵詞：“振動相位總是相同”、“兩個相鄰質(zhì)點”．“振動相位總是相同”的兩質(zhì)點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同．(2)圖像法①在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正弦曲線對應(yīng)的水平距離為一個波長．②在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離為一個波長．(3)公式法：根據(jù)公式λ＝vT來確定．2．波長、頻率和波速的關(guān)系(1)在一個周期內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為v＝eq\f(λ,T)＝λf.(2)波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關(guān)，當波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，周期和頻率不發(fā)生改變．(3)波速由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在同一種均勻介質(zhì)中波速不變．(4)由λ＝eq\f(v,f)可知，波長由波速和頻率共同決定．易錯易混點2.2振動圖像和波的圖像的比較例4.如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0時的波的圖像，圖乙所示為該波中平衡位置位于x＝4m處的質(zhì)點P的振動圖像．下列說法正確的是()A．此波的波速為2m/sB．此波沿x軸正方向傳播C．t＝0.5s時質(zhì)點P的速度最大D．t＝1.0s時質(zhì)點P的加速度最大【答案】C【解析】由題圖可知，周期T＝1.0s，波長λ＝4m，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,1.0)m/s＝4m/s，選項A錯誤；平衡位置位于x＝4m處的質(zhì)點P在t＝0時刻向下振動，根據(jù)“上下坡法”知，波沿x軸負方向傳播，選項B錯誤；t＝0.5s時，質(zhì)點P運動到平衡位置且向上振動，速度最大，選項C正確；t＝1.0s時質(zhì)點P運動到平衡位置且向下振動，加速度為零，選項D錯誤．易錯易混點2.2剖析振動圖像和波的圖像的比較比較項目振動圖像波的圖像不同點物理意義表示某一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移研究對象一個振動質(zhì)點沿波傳播方向的所有質(zhì)點研究內(nèi)容一個質(zhì)點位移隨時間變化的規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖像圖像隨時間變化情況隨時間延伸，原有部分圖形不變整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同比喻單人舞的錄像抓拍的集體舞照片相同點圖像形狀正弦曲線可獲得的信息質(zhì)點振動的振幅、位移、加速度的方向針對訓(xùn)練1．如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。t=0時刻，一質(zhì)量為m的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像（x-t）如圖乙所示，其中t=0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計，則（）A．當物塊開始簡諧運動后，振動周期為0.5sB．t=0.4s時彈簧的彈力小于mgC．從0.2s到0.4s的過程中物塊加速度先變小再變大D．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡諧運動的周期增大【答案】C【解析】A.根據(jù)圖乙可知，振動周期為故A錯誤；B.物塊從其正上方某處由靜止下落，t=0.2s時物塊剛接觸薄板，則物塊到達最低點的加速度將大于重力加速度g，根據(jù)牛頓第二定律解得即t=0.4s時彈簧的彈力大于mg，故B錯誤；C.根據(jù)圖乙可知，x=30cm時物體處于平衡位置，此時物塊的加速度為零，故從從0.2s到0.4s的過程中物塊加速度先變小再變大，故C正確；D.根據(jù)周期可知，物塊做簡諧運動的周期與振幅無關(guān)，若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡諧運動的周期不變，故D錯誤。故選C。2．彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經(jīng)過4s振子第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過了1s，振子第二次經(jīng)過P點，則該簡諧運動的周期可能的是（）A．5s B．6s C．14s D．16s【答案】B【解析】如圖，假設(shè)彈簧振子在水平方向BC之間振動若振子開始先向右振動，振子的振動周期為若振子開始先向左振動，設(shè)振子的振動周期為，則解得故選B。3．如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為振子的平衡位置，其振動方程為。下列說法不正確的是（）A．間距離為10cm B．振子的運動周期是0.2sC．時，振子位于N點 D．時，振子具有最大速度【答案】D【解析】A．由振子的振動方程可知振子的振幅為5cm，則間距離為10cm，故A正確；B．根據(jù)振子的振動方程可知振子的周期故B正確；CD．將代入振動方程可得振子位于正向位移最大處，即N點，此時振子速度為零，故C正確，D錯誤。本題選不正確項，故選D。4．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述正確的是（）A．質(zhì)點的振動頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是10cmC．在和兩時刻質(zhì)點的位移大小相等D．在和兩時刻質(zhì)點的速度相同【答案】C【解析】A．質(zhì)點的振動周期為T=4s，所以振動頻率為故A錯誤；B．因為所以在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是故B錯誤；CD．根據(jù)簡諧運動圖像的對稱性可知，在和兩時刻，質(zhì)點的位移大小相同，速度大小相同、方向相反，故C正確，D錯誤。故選C。5．如圖所示，豎直輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端連一質(zhì)量為M的物塊A，A的上面放置一質(zhì)量為M的物塊B，系統(tǒng)可在豎直方向做簡諧運動，振動過程中，AB未分離，則（）A．平衡位置一定在AB振動過程中速度最大的位置B．當B振動到最高點時的加速度一定小于振動到最低點時的加速度C．當向上振動經(jīng)過平衡位置時，B對A的壓力為零D．彈簧被壓縮了時，系統(tǒng)速度最大【答案】A【解析】A．根據(jù)簡諧運動特點，物體經(jīng)過平衡位置時，加速度為零，速度最大，故A正確。B．根據(jù)簡諧運動特點，經(jīng)過最高點及最低點位置的加速度大小相等，故B錯誤。C．經(jīng)過平衡位置時，加速度為零，合外力為零，A對B的支持力跟B自身的重力平衡，故此時B對A的壓力為Mg，故C錯誤。D．系統(tǒng)速度最大值是平衡位置，此時彈簧被壓縮了，故D錯誤。故選A。6．某彈簧振子的振動圖像如圖所示，將小球從平衡位置拉開4cm后放開，同時開始計時，則（）A．一次全振動小球的路程為16cm B．振動的周期為0.2sC．0.1s小球的速度為零 D．0.2s小球的加速度為零【答案】A【解析】A．由圖可知，振幅為4cm，則一次全振動的路程為A正確；B．由圖可知，振動周期為0.4s，B錯誤；C．0.1s小球處在平衡位置，速度最大，C錯誤；D．0.2s小球處在最大位移處，加速度最大，D錯誤。故選A。7．一質(zhì)點做簡諧振動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖。由圖可知（）A．質(zhì)點振動的頻率是4HzB．質(zhì)點振動的振幅是4cmC．在t=3s時，質(zhì)點的速度為最大D．在t=4s時，質(zhì)點所受的回復(fù)力為零【答案】C【解析】A．由位移x與時間t的關(guān)系曲線可知周期為頻率為故A錯誤；B．質(zhì)點的振幅等于振子的位移最大值，由位移x與時間t的關(guān)系曲線可知振幅為故B錯誤；C．在t=3s時，由圖可知位移為零，回復(fù)力為零，質(zhì)點加速度為零，質(zhì)點的速度為最大，故C正確；D．在t=4s時，由圖可知位移最大，由公式可知質(zhì)點所受的回復(fù)力最大，故D錯誤。故選C。8．一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、兩點，歷時1s；質(zhì)點通過點后再經(jīng)過1s又第二次通過點。在這內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12，則質(zhì)點的振動周期和振幅分別是（）A．3s， B．4s， C．4s， D．2s，【答案】B【解析】質(zhì)點運動的過程如圖：其中紅色實線為由A到，綠色實線為第二次經(jīng)過，紅色、綠色虛線為補出的對稱運動，從圖像中可以觀察到紅色實線綠色實線振幅則振幅為。紅色部分與綠色部分的運動時間之和為一個周期，故周期為4s。故選B。9．（多選）一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知（）A．質(zhì)點振動的頻率是，振幅是B．時，質(zhì)點的加速度為正向最大C．時，質(zhì)點的位移為零D．內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為【答案】BC【解析】A．由圖可知，質(zhì)點振動的振幅為，周期為，則頻率為故A錯誤；B．由圖可知，時，質(zhì)點在負的最大位移處，有正向最大的加速度，故B正確；C．由圖可知，時，質(zhì)點在平衡位置，則質(zhì)點的位移為零，故C正確；D．由圖可知，質(zhì)點在處在正向最大位移與平衡位置之間，且向平衡位置振動，則在內(nèi)，質(zhì)點通過的路程大于，故D錯誤。故選BC。10．（多選）一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點振動的頻率為B．在內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是C．在末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大D．和兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反【答案】BC【解析】A．由題圖可知，振幅，周期，頻率A錯誤；B．當故內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程B正確；C．由圖像，當，質(zhì)點位移最大，速度為零，加速度最大，C正確；D．由圖像和根據(jù)正弦函數(shù)對稱性的特點可知，這兩個時刻的位移方向相反，但速度方向相同，D錯誤。故選BC。11．（多選）如圖所示，為一簡諧運動的振動圖像，由圖可得（）A．該簡諧振動的振幅為B．該簡諧運動的表達式為C．該質(zhì)點在第時的位移為D．該質(zhì)點在前內(nèi)的路程為E．該簡諧振動的周期為【答案】BDE【解析】ABE．由圖可知，振幅，周期，則有則質(zhì)點簡諧運動的表達式為故A錯誤，BE正確；C．當時，位移為故C錯誤；D．1個周期內(nèi)，路程為前是3個周期，則路程為故D正確。故選BDE。12．（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為振子的平衡位置，其振動方程為x=5sin（10πt+）cm。下列說法正確的是（）A．MN間距離為5cmB．振子的運動周期是0.2sC．t=0時，振子位于N點D．t=0.05s時，振子具有最大速度【答案】BCD【解析】A．MN間距離為A錯誤；B．由可知可知振子的運動周期是B正確；C．由可知t=0時即振子位于N點，C正確；D．由可知t=0.05s時此時振子在O點，振子速度最大，D正確。故選BCD。13．（多選）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，則（）A．彈簧振子在t=0到t=10s內(nèi)路程為0.5mB．簡諧運動的頻率是0.125HzC．彈簧振子在第4s末的位移為零D．在第3s末與第5s末彈簧振子的速度方向相同E．第5s末，彈簧振子的速度與加速度均為正值【答案】BCD【解析】A．彈簧振子在t=0到t=10s內(nèi)路程為5A，即2.5m，選項A錯誤；B．簡諧運動的周期T=8s，則頻率是選項B正確；C．彈簧振子第4s末在平衡位置，位移為零，選項C正確；D．因x-t圖像的斜率表示速度，可知在第3s末與第5s末彈簧振子的速度方向不變，選項