高中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備心得

高中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備心得TOC\o"1-2"\h\u13289第一章數(shù)學(xué)競(jìng)賽：高中生的智慧挑戰(zhàn) 113080第二章競(jìng)賽內(nèi)容剖析：數(shù)學(xué)知識(shí)的深度挖掘 130854第三章我的競(jìng)賽準(zhǔn)備策略：汗水與智慧的交織 219583第四章從經(jīng)典教材《更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法》看競(jìng)賽知識(shí) 223610第五章深入思考：競(jìng)賽準(zhǔn)備中的收獲與成長(zhǎng) 324775第六章借鑒他人經(jīng)驗(yàn)：那些優(yōu)秀競(jìng)賽選手的啟示 329653第七章結(jié)合實(shí)例：在實(shí)戰(zhàn)中提升能力 325788第八章總結(jié)與展望：競(jìng)賽準(zhǔn)備之路的感悟與前行方向 4第一章數(shù)學(xué)競(jìng)賽：高中生的智慧挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)于高中生來說，就像是一場(chǎng)智慧的巔峰對(duì)決。它不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考驗(yàn)，更是對(duì)思維能力、應(yīng)變能力以及心理素質(zhì)的全方位挑戰(zhàn)。在高中校園里，很多熱愛數(shù)學(xué)的同學(xué)都把參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽當(dāng)作是一種榮譽(yù)的追求。比如說我所在的高中，每次有數(shù)學(xué)競(jìng)賽的消息傳來，那些數(shù)學(xué)小天才們就像被點(diǎn)燃了斗志一樣。我有個(gè)同學(xué)叫小李，他平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)就特別好，每次數(shù)學(xué)課上那些難題到他手里就像是被施了魔法一樣輕松解決。當(dāng)他決定參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的時(shí)候，我看到他的眼睛里都閃著光。他說這是一個(gè)能讓他真正暢游在數(shù)學(xué)海洋的機(jī)會(huì)，和平時(shí)的考試完全不同。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目那可是相當(dāng)?shù)碾y，不是簡(jiǎn)單地套用公式就能搞定的。它會(huì)把高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行各種巧妙的變形和組合，還會(huì)涉及到一些大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這就要求我們必須跳出常規(guī)的學(xué)習(xí)思維，去挖掘更深層次的數(shù)學(xué)原理。第二章競(jìng)賽內(nèi)容剖析：數(shù)學(xué)知識(shí)的深度挖掘競(jìng)賽內(nèi)容是個(gè)大寶藏，但也特別不好挖。它的知識(shí)點(diǎn)覆蓋非常廣泛，從代數(shù)到幾何，從函數(shù)到數(shù)論，幾乎高中數(shù)學(xué)的每個(gè)板塊都會(huì)被考到，而且還考得特別深入。就拿數(shù)論來說吧，我們?cè)谄匠５母咧袛?shù)學(xué)課上可能只是簡(jiǎn)單了解一下整數(shù)的性質(zhì)之類的。但是在競(jìng)賽里，像什么同余定理、裴蜀定理，那可都是重點(diǎn)考察的內(nèi)容。我記得有一道競(jìng)賽題是這樣的：“設(shè)n為正整數(shù)，證明：如果2n1和3n1都是完全平方數(shù)，那么n是40的倍數(shù)?！边@道題就把數(shù)論里的完全平方數(shù)和整除的知識(shí)結(jié)合起來了。要做出來就得對(duì)數(shù)論的相關(guān)定理特別熟悉，還得會(huì)靈活運(yùn)用。再說說幾何，競(jìng)賽里的幾何題可不像平時(shí)做的那些簡(jiǎn)單的求面積、求角度的題。它可能會(huì)給你一個(gè)特別復(fù)雜的圖形，然后讓你證明一些看似很神奇的結(jié)論。比如說有一個(gè)三角形ABC，D是BC邊上一點(diǎn)，AD把∠BAC分成兩個(gè)角α和β，然后讓你證明(AB/AC)=(BD/DC)×(sinα/sinβ)。這就需要我們對(duì)三角形的正弦定理、余弦定理這些知識(shí)有深入的理解，還要有很強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力。第三章我的競(jìng)賽準(zhǔn)備策略：汗水與智慧的交織為了準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽，我可是下了不少功夫。我給自己制定了一個(gè)詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃。每天放學(xué)后，我都會(huì)抽出至少兩個(gè)小時(shí)專門用來學(xué)習(xí)競(jìng)賽知識(shí)。我把這個(gè)時(shí)間分成了三部分，一部分用來復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，一部分用來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，還有一部分用來做練習(xí)題。就像我學(xué)習(xí)函數(shù)這一塊的時(shí)候，我先把高中課本上的函數(shù)知識(shí)重新復(fù)習(xí)了一遍，包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性這些基本概念。然后我找了一本專門講數(shù)學(xué)競(jìng)賽函數(shù)的書，書里有很多拓展的函數(shù)知識(shí)，像函數(shù)的迭代、不動(dòng)點(diǎn)這些比較高深的概念。我就跟著書里的講解一點(diǎn)一點(diǎn)地學(xué)，遇到不懂的地方就反復(fù)琢磨。在做練習(xí)題方面，我可不含糊。我收集了很多歷年的競(jìng)賽真題，按照知識(shí)點(diǎn)分類，一道一道地做。比如說關(guān)于函數(shù)不等式的題目，我做了不下五十道。在這個(gè)過程中，我會(huì)把每一道題的解題思路都詳細(xì)地寫下來，做錯(cuò)的題就會(huì)分析是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒掌握好，然后再針對(duì)性地復(fù)習(xí)。而且我還會(huì)定期總結(jié)，把相似類型的題目解題方法歸納在一起，這樣以后再遇到類似的題就可以快速找到解題思路了。第四章從經(jīng)典教材《更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法》看競(jìng)賽知識(shí)《更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法》這本書對(duì)我的競(jìng)賽準(zhǔn)備幫助特別大。書里有很多獨(dú)特的解題思想和方法。比如說在講數(shù)列的時(shí)候，它不僅僅是簡(jiǎn)單地教你怎么求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，還會(huì)給你介紹一些巧妙的構(gòu)造數(shù)列的方法。像有一道題是這樣的：已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?1，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。按照常規(guī)的方法可能會(huì)比較麻煩，但是書里介紹了一種構(gòu)造等比數(shù)列的方法。我們可以設(shè)a???x=2(a?x)，然后通過對(duì)比系數(shù)求出x的值，這樣就可以把原數(shù)列轉(zhuǎn)化成一個(gè)等比數(shù)列，從而很容易地求出通項(xiàng)公式。這本書還很注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，像分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想等等。在做競(jìng)賽題的時(shí)候，這些思想就像一把把鑰匙，能幫助我們打開解題的大門。例如在一些幾何和代數(shù)結(jié)合的題目中，我們就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，或者把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，這樣就能更輕松地找到解題的方向。第五章深入思考：競(jìng)賽準(zhǔn)備中的收獲與成長(zhǎng)在準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽的過程中，我收獲的可不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)。我的思維能力得到了極大的提升。以前我看問題可能比較片面，但是通過做競(jìng)賽題，我學(xué)會(huì)了從多個(gè)角度去思考。就像有一道關(guān)于立體幾何的題，我一開始從常規(guī)的角度去做怎么都做不出來。后來我換了一個(gè)角度，把這個(gè)立體圖形放到空間直角坐標(biāo)系里，結(jié)果一下子就有了思路。這種思維的轉(zhuǎn)變讓我在解決其他問題的時(shí)候也變得更加靈活。而且我的自學(xué)能力也變強(qiáng)了。因?yàn)楦?jìng)賽知識(shí)很多都是超出課本的，我只能自己去看書、找資料、學(xué)習(xí)。在這個(gè)過程中，我學(xué)會(huì)了如何快速地掌握新知識(shí)，如何篩選有用的信息。還有就是我的抗壓能力得到了鍛煉。競(jìng)賽題很難，有時(shí)候做了很久都做不出來，心里特別沮喪。但是我慢慢學(xué)會(huì)了調(diào)整自己的心態(tài)，告訴自己只要堅(jiān)持下去就一定能找到答案。這對(duì)我在生活中的其他方面也有很大的幫助，比如在面對(duì)考試壓力或者其他困難的時(shí)候，我都能保持一個(gè)比較平靜的心態(tài)。第六章借鑒他人經(jīng)驗(yàn)：那些優(yōu)秀競(jìng)賽選手的啟示我特別喜歡去了解那些優(yōu)秀競(jìng)賽選手的經(jīng)驗(yàn)。我有一個(gè)學(xué)長(zhǎng)，他在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了非常好的成績(jī)。他告訴我，他在準(zhǔn)備競(jìng)賽的時(shí)候，特別注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)。他說很多競(jìng)賽題其實(shí)都是在基礎(chǔ)知識(shí)上進(jìn)行拓展的，如果基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，就很難在競(jìng)賽中取得好成績(jī)。他在學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，都會(huì)自己推導(dǎo)相關(guān)的定理和公式，這樣能加深對(duì)知識(shí)的理解。還有一個(gè)學(xué)姐，她的經(jīng)驗(yàn)是要多參加一些模擬競(jìng)賽。她會(huì)和其他同學(xué)組成小組，互相出題，模擬競(jìng)賽的場(chǎng)景。這樣不僅可以鍛煉自己的解題速度和應(yīng)變能力，還能從別人的題目中發(fā)覺自己的知識(shí)漏洞。我聽了他們的經(jīng)驗(yàn)之后，也開始借鑒。我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，也會(huì)自己推導(dǎo)一些公式，像二項(xiàng)式定理，我就自己從組合的角度去推導(dǎo)了一遍，果然對(duì)這個(gè)定理的理解更深刻了。而且我也和同學(xué)們組織了幾次模擬競(jìng)賽，在這個(gè)過程中，我發(fā)覺了自己在一些知識(shí)點(diǎn)上的薄弱環(huán)節(jié)，然后及時(shí)進(jìn)行了彌補(bǔ)。第七章結(jié)合實(shí)例：在實(shí)戰(zhàn)中提升能力實(shí)戰(zhàn)對(duì)于提升競(jìng)賽能力是非常重要的。我參加過學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬考試。在一次模擬考試中，有一道關(guān)于組合數(shù)學(xué)的題目。題目是這樣的：有10個(gè)不同的球，要放進(jìn)3個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，問有多少種不同的放法？我一開始看到這道題的時(shí)候有點(diǎn)懵，因?yàn)檫@是一道比較典型的組合分配問題，但是又有一些限制條件。我首先想到的是用隔板法，但是直接用隔板法又不行，因?yàn)檫@里是不同的球和不同的盒子。然后我就冷靜下來，重新思考解題思路。我把這個(gè)問題分成了兩步，第一步先把10個(gè)球分成3組，每組至少一個(gè)球，這個(gè)時(shí)候我用到了分類討論的方法。比如可以分成1、1、8；1、2、7；1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4這幾種情況，然后分別計(jì)算每種情況的組合數(shù)。第二步再把分好的3組球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子里，這個(gè)時(shí)候用到了排列的知識(shí)。最后把兩步的結(jié)果相乘就得到了最終的答案。通過這次實(shí)戰(zhàn)，我對(duì)組合數(shù)學(xué)的知識(shí)有了更深入的理解，也學(xué)會(huì)了在遇到復(fù)雜問題的時(shí)候如何冷靜分析、逐步解決。第八章總結(jié)與展望：競(jìng)賽準(zhǔn)備之路的感悟與前行方向在數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備的這條道路上，我經(jīng)歷了很多。有過為解出一道難題而歡呼雀躍的時(shí)候，也有過被一道題困擾很久而沮喪不已的時(shí)候。但是不管怎樣，我都