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文檔簡介

第六章

向量代數(shù)與空間解析幾何

向量在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用.本章前一部分側(cè)重學(xué)習(xí)如何用代數(shù)的方法表示向量及怎樣用代數(shù)的方法進(jìn)行向量的運算.空間解析幾何這門學(xué)科，把代數(shù)方程與空間幾何圖形聯(lián)系起來，是數(shù)形結(jié)合的典范.本章第二部分，學(xué)習(xí)一些空間解析幾何的基本知識.第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系zxy圖6—1xyz圖6－4zyOPQRx圖6－3

第二節(jié)向量及其線性運算圖6－5aaθb圖6-6CbaoABab圖6-7AOC圖6-8-bbBaBAC圖6-9DO二、向量的坐標(biāo)表達(dá)式zyOPQRxM圖6-10yOzxa圖6－11三、用坐標(biāo)表示向量的模和方向余弦yzxPQR圖6－12M2M1第三節(jié)向量的乘法運算

Fs

圖6-13圖6－14BabO二、向量的向量積

OAPF(a)OFM(b)A圖6-15ba×ba圖6－16ba圖6-17第四節(jié)平面及方程

一、點的軌跡方程的概念

圖6-18SxOyzTOzyx圖6-19二、平面及其方程OyxnMz圖6-20M0

第五節(jié)空間直線及其方程

OyMzxs圖6-21M0二、平面與直線間的夾角

圖6-22lnl1

第六節(jié)曲面及方程

一、幾種常見的曲面及其方程

y圖6-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)zxyOa圖6-24Ozyx圖6-25xyzO圖6-26MM1yxzaab圖6-27xyz圖6-28zyxO圖6-29二、二次曲面三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.給定一個三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形狀和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐標(biāo)面的截面去截曲面，考察它們的交線（叫做截痕）的形狀，然后綜合分析.yxz圖6-30hOp<0,q<0的情形圖6-32Oxyzp>0,q>0的情形圖6-31yOxz第七節(jié)、曲線及方程OxyzxOzyMM’

本章的基本要求理解空間直角坐標(biāo)系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空間兩點的距離公式；理解向量坐標(biāo)的概念，會用坐標(biāo)表示向量的模、方向余弦及單位向量；知道向量的線性運算，數(shù)量積與向量積的定義，并用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運算；兩向量的夾角余弦計算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐標(biāo)表示兩向量平行、垂直的充要條件.掌握平面及直線方程，會根據(jù)簡單的幾何條件求平面及空間直線的方程；了解曲面及其方程的概念；知道曲面

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